3.4 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点4一次函数图象与性质的应用 (2025.20;2024.10) 教材要点归纳 要点①》一次函数与方程、不等式的关系 y=kx+b y=h x+b y=kx+b Y=hx+6Y kx+b=0 图示 O m y=k-x+6 阴影部分自变 特殊点 点B横、纵坐标→方 阴影部分自变量 点A横坐标→方程 量的取值范围 或位置 y=k1x+b1, 的取值范围→kx+ x+b=0的解 程组 的解 x+b<0的 的含义 (y=kzx+b2 b>0的解集 解集 拓展理解了“>”“<”在函数图象上的意义就能类比求出不等式①kx+b,>k2x+b2; ②kx+b<a(a为常数)的解集. 不等式①实质：两条直线相交，关键在交点；不等式②中a可当作常函数y=a. 要点②》一次函数图象的平行与相交 位置关系 两直线重合 两直线平行 两直线相交 两直线垂直（拓展） 系数关系 k1=k2且b1=b2 k,=k2且b1≠b2 k,≠k2 k1·k2=-1 yy=k x+b, y=kx+b 件y=kx+b y y=k x+b (y=k,x+b2) 图象 v=hx+b v=kx+6 注：k,·k2=-1可在选填中快速应用，但在解答题中需要证明. 要点3)》坐标系中的三角形面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 三边均不与坐标轴平行 Y D 图 B 形 B B 0 AD O S AARG=S△ABm+S△ACD 1 =—BE·AD+ S△AB= -OA·OB 、1 SAABC B·CD CD 积 1 21 2。x1e 2 ya-ya· 2CF·4D Ixcl 1 2m·AD 32 知识，点精讲·辽宁数学 一战成名新中考 随堂对点练习 要点11.[2025沈阳零模]如图，直线y=-2x+2与直线y=kx+b(k、b为常数，k≠0)相交于点A(m, 4),则关于x的不等式-2x+2<x+b的解集为 ( A.x>-1 B.x<-2 C.x<-1 D.x>-2 拓展设问 若直线y=kx+b(k、b为常数，k≠0)除了经过点A(m,4)外，还经过点(0,2)，则关于x的方 程kx+b=0的解是 10 第1题图 第2题图 要点22.[2024辽宁10题3分]如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半 3 3 轴上，顶点B在直线y=子上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为 A.(-1,6) B.(-2,6) C.(-3,6) D.(-4.6) 变式[2025大连一模]如图，在平面直角坐标系中，点A,B都是直线y=-2x+m(m为常 数)上的点，已知A,B点的横坐标分别为-1和2，ACy轴，BC∥轴，则△ABC的面积 为 () A.6 B.9 C.12 D.与m有关 y=-2x+1 x+3 B 0 第2题变式图 第3题图 要点23.[2025大连一模]如图，把直线y=x+3向下平移m个单位长度后，与直线y=-2x+2的交 点在第一象限，则m的取值范围是 温馨提示：请完成《分层作业本》P29-30 知识，点精讲·辽宁数学 33一战成名新中考 随堂对点练习1.x(x-1)=3062.103.2m 例3原计划每天铺设管道50米，实际每天铺设管道 【拓展设问】(40-2x)(26-x)=144×6 60米. 4.解：(1)这个增长率为25%： 命题点6一次不等式（组）及其应用 (2)场地的宽AB为10米 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a 命题点5分式方程及其应用 ⑥x≤a⑦x≥a⑧x>b⑨x<a⑩a≤x<b①x>-3 教材要点归纳①2(x-2)②6=-1+2x-4③x= ②x≥-13x≥-1④>5⑤<⑥≥⑦≤ 2 6200 8x≥n(m-) 9ax+b(m-x)≤n ④当x=时，2(x-2)≠0⑤x= 2 ⑦(x+5) 随堂对点练习1.A2.a<3变式(1)m≥3；(2)0< 8092000 m≤1 x+5 x+5 0x=10①经检验，x=10是原方 3.解：不等式组的解集是-2<x≤0，在数轴上表示略。 程的解，且符合题意 ②x+5=153购买绿萝的单价为 4.解：(1)甲池的排水速度是4m3/h: 10元，吊兰的单价为15元40.8x①⑤5400540 (2)最多可以排水4小时. 0.8x 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系 例1(1)y关于x的函数关系式为y=-100x+50000: 教材要点归纳①-y②相等③相等④1a ④100-x≤2：⑤x≥106减小 ⑤√a2+b 3 随堂对点练习1.二；四；一；三变式1-12 (2)该商店购进A型电脑34台、B型电脑66台」 变式1-2(1，-1)变式1-3直线BD:直线BC 才能使销售总利润最大，最大利润是46600元. 2.(1,2)变式(-2，-1)：(2,1)：(-2,1) ⑦(0,0)，(4,80)⑧4≤x≤10⑨(4,80)，(10,152) 命题点2函数及函数图象的分析与判断 例2(1)当x≥4时，销售金额y(元)与销售量x(千克) 的关系式为y=12x+32: 教材要点归纳①图象法②≠③≠④≥⑤≥ (2)甲超市更划算 ⑥≥⑦≠.⑧>⑨>0>①n②yBy=2n+2 0s。 ①0A2L,BAB④2-41⑤BC⑥，-+2⑦b ④12510M6y⑦上18B19(x+y）②08-x ⑧a⑩L12④b①a②2(t4-43）BL2425< 四一次②下8直线②④D雪A,B两地的距离为例3解：(1)s与1的函数表达式为s=221-14(2≤1≤ 600米660秒时甲、乙两人相遇⑦100秒时甲先到 4); 达B地86秒时乙到达A地四6③060×6+60=600 ①424008150④6m+4m+50=6005556m (2)此时：能值为品 +4m-50=600376538C 命题点6反比例函数的图象与性质 命题点3 一次函数的图象与性质 教材要点归纳①x≠0②-2③>④<⑤一、三 教材要点归纳 ⑥二、四⑦减小⑧增大⑨1k102①1②1k1 ② 31k1 0 随堂对点练习1.C2.D3.A变式3-1D ④一、二、三⑤一、三、四⑥一、三⑦一、二、四 变式3-2x1<x<x24.-4 命题点7反比例函数的应用 ⑧二三，四⑨二四0增大①减小(-，0》 教材要点归纳 ⑥2k+b=1, 1 1 3(0,b)①④<⑤< k21 例解：反比例函数的表达式为y=；一次函数的表达 (-2k+b=-1 b=0 8子 式为=音+情 ①2k②2③2 随堂对点练习 随堂对点练习102.D3.D4.45.12 1.作图略：增大：一、三、四：(1,0)（0，-2)：<：减小：二 变式80 三、四；<；<；< 命题点8二次函数的图象与性质 2.C3.(0,2) 变式3-1y=2x+1 变式3-2y=-2x +1;y=-2x-1 教材要点归纳 ①-2a ②hB5+ 2 ④（品 4.D5.A 6.解：(1)2： 4ae-E)⑤(h,k) ⑥4ac-b ⑦k8t5⑨4ac-b 4a 2 4a (2)点Q的坐标为(1,1) 命题点4一次函数图象与性质的应用 ⑩k①，+ 2 2减小B增大④增大5减小 随堂对点练习1.A【拓展设问】x=12.B 6y轴⑦左⑧右9两个 变式B3.1<m<4 随堂对点练习 命题点5一次函数的实际应用 1.（1)作图略： ①400x②100-x③500(100-x） (2)①下；=1；(1,4)②1；大；4③<；>；= 参考答案与重难题解析·辽宁数学 3