3.3 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点3一次函数的图象与性质 教材要点归纳 要点①一次函数的图象与性质（图象一一条倾斜的直线） 解析式 y=kx+b(k、b是常数，k≠0) k>0 k<0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 大致图象 y件 y ① ② ③ 经过象限 ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 增减性 y随x的增大而⑩ y随x的增大而① 与坐标轴的 与x轴的交点坐标为② ；与y轴的交，点坐标为3 交点坐标 要点2》一次函数图象上点坐标的大小比较 解法一：代入法.将已知横（或纵）坐标代入解析式，计算出对应的纵（或横）坐标的值再比较； 解法二：图象法.先根据题意画出函数图象，再结合增减性比较，如图 y随x的增大而增大， y随x的增大而减小， 当x<x2时，y④y2 当x⑤x2时，y1>y2 10x2 要点3待定系数法求一次函数解析式 基本步骤 示例：求图象经过点A(2,1),B(-2,-1)的一次函数解析式. 步骤一：设一次函数解析式 解：设经过，点A,B的一次函数为y=kx+b(k≠0)， 步骤二：代，点列方程组 将点A,B的坐标代入得⑥ 9 步骤三：解方程组求系数 解得⑦ 步骤四：得函数解析式 .该一次函数的解析式为⑧ 知识，点精讲·辽宁数学 29 要点④》一次函数图象的变换 1.一次函数图象的平移（要点：k不变） 原解析式 平移方式(m>0) 平移后解析式 简记 向左平移m个单位长度 y=k(x+m)+b x左加右减 y=kx+b 向右平移m个单位长度 y=k(x-m)+b (k≠0) 向上平移m个单位长度 y=kx+b+m 等号右边整体 向下平移m个单位长度 y=kx+b-m 上加下减 2.一次函数图象的对称 变换前解析式 y1=kx+b(k,b为常数，k≠0) 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 图示 P k,b的变化情况 飞，b均相反 k反b不变 b反k不变 变换后解析式 y2=-hx-b Y2=-hkx+b Y2=hx-b 随堂对点练习 要点11.根据下列信息，写出对应函数的性质. y=2x-2 y=+b(k≠0) 图象 y随x的增大而 y随的增大而 经过第 象限 经过第 象限 性质 与x轴交点坐标 ①图象呈“1”→水0： 与y轴交点坐标 ②图象与y轴交于负半轴b 0 比较 若点A(x1,y),B(x2,y2)在其 若点M(2,m),N(-1,n)在其图象上，则 大小 图象上，且x1<x2,则y1y2 m n 30 知识，点精讲·辽宁数学 一战成名新中考 要点22.[2025本溪二模]一次函数y=-3x+b2-1的图象上有两点A(x1,-2),B(x2,2),则x,与x2 的大小关系为 A.x<x2 B.1=x2 C.x>x2 D.无法确定 要点43.[2025锦州一模]在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x-1的图象沿y轴向上平移3个 单位长度，则得到的新的一次函数的图象与y轴的交点坐标是 变式3-1将一次函数y=2x-1的图象沿x轴向左平移1个单位长度后得到的图象解 析式为 变式3-2一次函数y=2x-1的图象关于x轴对称的图象解析式为 ,关于 y轴对称的图象解析式为 要点14.[2025朝阳一中一模]如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+b1与y=k2x+b, (k,k2≠0，k1,k2,b,b2为常数)的图象分别为直线1，l2.下列结论正确的是() A.b,+b2<0 B.b,b2>0 C.k k2< D.k,-k2>0 第4题图 第5题图 要点35.[2025葫芦岛兴城市一模]点A(0,-1)和点B在直线y=2x+b上，过点B作BC⊥y轴，垂 足为点C(0,2),则点B坐标为 t(2 &(2,多 C.(2,4) D.(1,2) 6.[2025沈阳七中协作体期中节选]定义：一次函数y=kx+b和y=bx+k(其中k、b为常数， k≠0，b≠0)互为“友好函数”.比如y=3x+5和y=5x+3互为“友好函数”. (1)已知点P(a,4)在y=-2x+3的“友好函数”上，则a=: (2)y=-2x+3上的点Q也在它的“友好函数”上，求点Q的坐标 温馨提示：请完成《分层作业本》P27-28 知识，点精讲·辽宁数学 31一战成名新中考 随堂对点练习1.x(x-1)=3062.103.2m 例3原计划每天铺设管道50米，实际每天铺设管道 【拓展设问】(40-2x)(26-x)=144×6 60米. 4.解：(1)这个增长率为25%： 命题点6一次不等式（组）及其应用 (2)场地的宽AB为10米 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a 命题点5分式方程及其应用 ⑥x≤a⑦x≥a⑧x>b⑨x<a⑩a≤x<b①x>-3 教材要点归纳①2(x-2)②6=-1+2x-4③x= ②x≥-13x≥-1④>5⑤<⑥≥⑦≤ 2 6200 8x≥n(m-) 9ax+b(m-x)≤n ④当x=时，2(x-2)≠0⑤x= 2 ⑦(x+5) 随堂对点练习1.A2.a<3变式(1)m≥3；(2)0< 8092000 m≤1 x+5 x+5 0x=10①经检验，x=10是原方 3.解：不等式组的解集是-2<x≤0，在数轴上表示略。 程的解，且符合题意 ②x+5=153购买绿萝的单价为 4.解：(1)甲池的排水速度是4m3/h: 10元，吊兰的单价为15元40.8x①⑤5400540 (2)最多可以排水4小时. 0.8x 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系 例1(1)y关于x的函数关系式为y=-100x+50000: 教材要点归纳①-y②相等③相等④1a ④100-x≤2：⑤x≥106减小 ⑤√a2+b 3 随堂对点练习1.二；四；一；三变式1-12 (2)该商店购进A型电脑34台、B型电脑66台」 变式1-2(1，-1)变式1-3直线BD:直线BC 才能使销售总利润最大，最大利润是46600元. 2.(1,2)变式(-2，-1)：(2,1)：(-2,1) ⑦(0,0)，(4,80)⑧4≤x≤10⑨(4,80)，(10,152) 命题点2函数及函数图象的分析与判断 例2(1)当x≥4时，销售金额y(元)与销售量x(千克) 的关系式为y=12x+32: 教材要点归纳①图象法②≠③≠④≥⑤≥ (2)甲超市更划算 ⑥≥⑦≠.⑧>⑨>0>①n②yBy=2n+2 0s。 ①0A2L,BAB④2-41⑤BC⑥，-+2⑦b ④12510M6y⑦上18B19(x+y）②08-x ⑧a⑩L12④b①a②2(t4-43）BL2425< 四一次②下8直线②④D雪A,B两地的距离为例3解：(1)s与1的函数表达式为s=221-14(2≤1≤ 600米660秒时甲、乙两人相遇⑦100秒时甲先到 4); 达B地86秒时乙到达A地四6③060×6+60=600 ①424008150④6m+4m+50=6005556m (2)此时：能值为品 +4m-50=600376538C 命题点6反比例函数的图象与性质 命题点3 一次函数的图象与性质 教材要点归纳①x≠0②-2③>④<⑤一、三 教材要点归纳 ⑥二、四⑦减小⑧增大⑨1k102①1②1k1 ② 31k1 0 随堂对点练习1.C2.D3.A变式3-1D ④一、二、三⑤一、三、四⑥一、三⑦一、二、四 变式3-2x1<x<x24.-4 命题点7反比例函数的应用 ⑧二三，四⑨二四0增大①减小(-，0》 教材要点归纳 ⑥2k+b=1, 1 1 3(0,b)①④<⑤< k21 例解：反比例函数的表达式为y=；一次函数的表达 (-2k+b=-1 b=0 8子 式为=音+情 ①2k②2③2 随堂对点练习 随堂对点练习102.D3.D4.45.12 1.作图略：增大：一、三、四：(1,0)（0，-2)：<：减小：二 变式80 三、四；<；<；< 命题点8二次函数的图象与性质 2.C3.(0,2) 变式3-1y=2x+1 变式3-2y=-2x +1;y=-2x-1 教材要点归纳 ①-2a ②hB5+ 2 ④（品 4.D5.A 6.解：(1)2： 4ae-E)⑤(h,k) ⑥4ac-b ⑦k8t5⑨4ac-b 4a 2 4a (2)点Q的坐标为(1,1) 命题点4一次函数图象与性质的应用 ⑩k①，+ 2 2减小B增大④增大5减小 随堂对点练习1.A【拓展设问】x=12.B 6y轴⑦左⑧右9两个 变式B3.1<m<4 随堂对点练习 命题点5一次函数的实际应用 1.（1)作图略： ①400x②100-x③500(100-x） (2)①下；=1；(1,4)②1；大；4③<；>；= 参考答案与重难题解析·辽宁数学 3