3.2 函数及函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点2函数及函数图象的分析与判断 要点①》函数的相关概念及自变量的取值范围 1.函数的相关概念 (1)常量和变量：在某一变化过程中，保持不变的量叫作常量，发生变化的量叫作变量； (2)函数：一般地，在某个变化中，有两个变量x和y,如果对于任意一个x都有唯一确定的y 与它对应，那么就说y是x的函数.其中，x叫作自变量，y叫作因变量； (3)函数值：在自变量x的取值范围内，如果当x=a时，y=b,那么b叫作当自变量的值为a时 的函数值. 2.函数的三种表示方法：解析式法、列表法、① 3.描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线， 4.函数自变量的取值范围 函数 1 y=x-1 Y y=√x-1 y=Y+-I 1 表达式 x-1 x-1 √-1 x-1⑥ 0且 自变量的 x可取 x-1② 0, x-1④ 01 x-1⑨0， x-1⑦ 0,即 取值范围 任意值 即③ 即x⑤ 即x⑩ 1 x⑧ 注：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题符合实际意义 例1[2025辽宁名校联盟九下双基试题改编]在高中的有机化学中，存在一种CH,的有机物， 其中y和n满足某种函数关系，如图I、Ⅱ、Ⅲ，观察该类有机物的结构简式。 (1)这个函数关系式中，自变量是① 因变量是② ； -H CH,CH,CH,CH.CH.CH.CH (2)由结构简式知y与n满足的函数关系式 为B 例1题图 ； (3)当n=5时，y=④ ;当y=22时，n=⑤ 要点2)》函数图象的分析与判断 例2[2025沈阳于洪区零模]已知点A(-4,m-2),B(-2,m),C(2,m)在同一个函数图象上，则 这个函数图象可能是 A 思维教练 ①由点B(-2,m),C(2,m)可知点B,C关于⑥ 轴对称： ②由点A(-4,m-2),B(-2,m)可知m-2<m,则点B在点A的⑦ 方（填“上”或“下”）. 故答案选⑧ 知识，点精讲·辽宁数学 27 例3[2024适应性考试]矩形ABCD的周长为16cm,设AB=xcm,BC=ycm,下列图象能刻画y 与x之间的函数关系的是 y/cm y/em y/cm↑ y/cm 8 x/cm 8 x/cm 8 x/cm 8 x/cm A Q 思维教练 ①由“长方形的周长=2×（长+宽）”可得16=2·9 即y=四 ； ②观察①中的函数表达式可知，这个函数是 函数，其图象是斜向②② (填“上” 或“下”)的3 (填“直线”“双曲线”或“抛物线”) 故答案选④ 【速解技巧之排除法】由长方形的周长为16可知，长与宽的和即x+y是定值，选项A表示y x=0,差为定值；选项B中y=8,积为定值；选项C中y=8为定值，则选项A,B,C均不满足 题意 例4[2023朝阳10题]甲乙两人骑自行车分别从A,B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B 地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行.两人之间的 距离y(米)和骑行的时间x(秒)之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a=450; ②b=150:③甲的速度为10米/秒：④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒.其中正确的 结论有 /米 A.①② 600 B.①③ C.②④ 60100bx/秒 D.③④ 例4题图 思维教练 ①图中特殊点的含义：点(0,600)中的600的实际意义是巧 点(60,0)的实际意义是6 ;点(100，a)中100的实际意义是 0 ；点(b,600)中，b的实际意义是②8 ②计算：甲的速度是四 米/秒，设乙的速度是v米/秒，则可得方程0 解得v=① 米/秒；a表示的实际意义是甲到达B地时与乙之间的距离，则a=2 由乙的速度和b的实际意义得b=3 ③当两人相距50米时，需要分两人相遇前和相遇后两种情况，设两人相距50米时甲、乙出发 了m秒，则当两人相遇前可列方程④ 解得m=5 :当两人相遇 后可列方程36 ,解得m=⑦ 故答案选38 温馨提示：请完成《分层作业本》P25-26 28 知识，点精讲·辽宁数学一战成名新中考 随堂对点练习1.x(x-1)=3062.103.2m 例3原计划每天铺设管道50米，实际每天铺设管道 【拓展设问】(40-2x)(26-x)=144×6 60米. 4.解：(1)这个增长率为25%： 命题点6一次不等式（组）及其应用 (2)场地的宽AB为10米 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a 命题点5分式方程及其应用 ⑥x≤a⑦x≥a⑧x>b⑨x<a⑩a≤x<b①x>-3 教材要点归纳①2(x-2)②6=-1+2x-4③x= ②x≥-13x≥-1④>5⑤<⑥≥⑦≤ 2 6200 8x≥n(m-) 9ax+b(m-x)≤n ④当x=时，2(x-2)≠0⑤x= 2 ⑦(x+5) 随堂对点练习1.A2.a<3变式(1)m≥3；(2)0< 8092000 m≤1 x+5 x+5 0x=10①经检验，x=10是原方 3.解：不等式组的解集是-2<x≤0，在数轴上表示略。 程的解，且符合题意 ②x+5=153购买绿萝的单价为 4.解：(1)甲池的排水速度是4m3/h: 10元，吊兰的单价为15元40.8x①⑤5400540 (2)最多可以排水4小时. 0.8x 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系 例1(1)y关于x的函数关系式为y=-100x+50000: 教材要点归纳①-y②相等③相等④1a ④100-x≤2：⑤x≥106减小 ⑤√a2+b 3 随堂对点练习1.二；四；一；三变式1-12 (2)该商店购进A型电脑34台、B型电脑66台」 变式1-2(1，-1)变式1-3直线BD:直线BC 才能使销售总利润最大，最大利润是46600元. 2.(1,2)变式(-2，-1)：(2,1)：(-2,1) ⑦(0,0)，(4,80)⑧4≤x≤10⑨(4,80)，(10,152) 命题点2函数及函数图象的分析与判断 例2(1)当x≥4时，销售金额y(元)与销售量x(千克) 的关系式为y=12x+32: 教材要点归纳①图象法②≠③≠④≥⑤≥ (2)甲超市更划算 ⑥≥⑦≠.⑧>⑨>0>①n②yBy=2n+2 0s。 ①0A2L,BAB④2-41⑤BC⑥，-+2⑦b ④12510M6y⑦上18B19(x+y）②08-x ⑧a⑩L12④b①a②2(t4-43）BL2425< 四一次②下8直线②④D雪A,B两地的距离为例3解：(1)s与1的函数表达式为s=221-14(2≤1≤ 600米660秒时甲、乙两人相遇⑦100秒时甲先到 4); 达B地86秒时乙到达A地四6③060×6+60=600 ①424008150④6m+4m+50=6005556m (2)此时：能值为品 +4m-50=600376538C 命题点6反比例函数的图象与性质 命题点3 一次函数的图象与性质 教材要点归纳①x≠0②-2③>④<⑤一、三 教材要点归纳 ⑥二、四⑦减小⑧增大⑨1k102①1②1k1 ② 31k1 0 随堂对点练习1.C2.D3.A变式3-1D ④一、二、三⑤一、三、四⑥一、三⑦一、二、四 变式3-2x1<x<x24.-4 命题点7反比例函数的应用 ⑧二三，四⑨二四0增大①减小(-，0》 教材要点归纳 ⑥2k+b=1, 1 1 3(0,b)①④<⑤< k21 例解：反比例函数的表达式为y=；一次函数的表达 (-2k+b=-1 b=0 8子 式为=音+情 ①2k②2③2 随堂对点练习 随堂对点练习102.D3.D4.45.12 1.作图略：增大：一、三、四：(1,0)（0，-2)：<：减小：二 变式80 三、四；<；<；< 命题点8二次函数的图象与性质 2.C3.(0,2) 变式3-1y=2x+1 变式3-2y=-2x +1;y=-2x-1 教材要点归纳 ①-2a ②hB5+ 2 ④（品 4.D5.A 6.解：(1)2： 4ae-E)⑤(h,k) ⑥4ac-b ⑦k8t5⑨4ac-b 4a 2 4a (2)点Q的坐标为(1,1) 命题点4一次函数图象与性质的应用 ⑩k①，+ 2 2减小B增大④增大5减小 随堂对点练习1.A【拓展设问】x=12.B 6y轴⑦左⑧右9两个 变式B3.1<m<4 随堂对点练习 命题点5一次函数的实际应用 1.（1)作图略： ①400x②100-x③500(100-x） (2)①下；=1；(1,4)②1；大；4③<；>；= 参考答案与重难题解析·辽宁数学 3