3.1 平面直角坐标系-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第三章函数 (每年4道，27~32分) 命题点1平面直角坐标系 (2025.8;2024.12) 教材要点归纳 要点①平面直角坐标系及其点的坐标特征 位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 在x轴上 在y轴上 原点 点P(x,y) x>0, x<0, x<0, x>0, x=0且 y=0 x=0 的特征 y>0 y>0 y<0 y<0 y=0 y 第二象限 第一象限 B(0,y) 图示 (-,+) 0(+,+) A(x,0) 第三象限 第四象限花 OP0,0)元t (-,-) (+,-) 各象限角 点P(x,y)在第一、三象限角平分线上x=y 平分线 点P(x,y)在第二、四象限角平分线上→x=① 平行坐标 平行于x轴的直线上，点的纵坐标② 轴的直线 平行于y轴的直线上，点的横坐标③ 要点②平面直角坐标系中点的坐标变化(2025.8；2024.12) 点A(x,y)的对称 点A(x,y)的平移 点A(x,y)的旋转 关于x轴对称A(x,y) 向左平移a个单位A1(x-a,y) 绕原，点顺时针旋转90A,(y,-x) 关于y轴对称A,(-x,y) 向右平移a个单位A,(x+a,y) 绕原，点逆时针旋转90A,(-y,x) 向上平移a个单位A(x,y+a) 关于原点对称A(-x,y) 绕原点旋转180°A(-x,-y) 向下平移a个单位A,(x,y-a) A(x.y) y 4(x,y) A(x,y） 关于坐标轴对称时，关 绕原，点旋转90°，可借助“等腰直 于谁对称谁不变，另一 左右平移：左减右加； 角三角形”构造一线三垂直全等 个变号；关于原点对称 上下平移：上加下减 进行计算 都变号 知识点精讲·辽宁数学 25 要点3)平面直角坐标系中的距离及中点坐标 点到坐标 (1)点P(a,b)到x轴的距离为1b1 P(a.b) H 轴或原点 (2),点P(a,b)到y轴的距离为④ 的距离 (3)点P(a,b)到原点的距离为⑤ G (1)若AB小轴（或A,B都在y轴上），则AB=|y,-y2 (2)若AB轴（或A,B都在x轴上），则AB=Ix,-x2I ↑y 点A(x1y1)和 （3)若AB不与坐标轴平行，如何求AB? y A(x:y) 点B(x2y2)之 如图，在Rt△ABC中，AC=Iy2-y1I,BC=Ix2-x1, 0 间的距离及 根据勾股定理可得AB=AC2+BC2,即AB= Y2 B(x2,y2) AB中点坐标 √/(2x1)2+(y2y)2; 0 (4线段极的中点0的坐标为（轻， 2,2 随堂对点练习 要点11.写出下列各点所在的象限 点的坐标 A(-1,2) B(1,-2) C(1,k2+1) D(-Ik1-1,-2)》 所在象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 变式1-1 若点P(1,m-2)在x轴上，则m的值为 变式1-2 请写出一个在第四象限的角平分线上的点 ;(写出一个即可) 变式1-3 在题目表格所给的四个点所组成的直线中，能够与x轴平行的直线是 ;能够与y轴平行的直线是 要点22.[2025辽宁12题3分]在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(2,-1),B(1, 0),将线段AB平移后，点A的对应点A'的坐标为(2,1)，则点B的对应点B'的坐标 为 变式点A(2,-1)关于y轴对称的点的坐标为 ,关于x轴对称的点的 坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 温馨提示：请完成《分层作业本》P23-24 26 知识，点精讲·辽宁数学一战成名新中考 随堂对点练习1.x(x-1)=3062.103.2m 例3原计划每天铺设管道50米，实际每天铺设管道 【拓展设问】(40-2x)(26-x)=144×6 60米. 4.解：(1)这个增长率为25%： 命题点6一次不等式（组）及其应用 (2)场地的宽AB为10米 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a 命题点5分式方程及其应用 ⑥x≤a⑦x≥a⑧x>b⑨x<a⑩a≤x<b①x>-3 教材要点归纳①2(x-2)②6=-1+2x-4③x= ②x≥-13x≥-1④>5⑤<⑥≥⑦≤ 2 6200 8x≥n(m-) 9ax+b(m-x)≤n ④当x=时，2(x-2)≠0⑤x= 2 ⑦(x+5) 随堂对点练习1.A2.a<3变式(1)m≥3；(2)0< 8092000 m≤1 x+5 x+5 0x=10①经检验，x=10是原方 3.解：不等式组的解集是-2<x≤0，在数轴上表示略。 程的解，且符合题意 ②x+5=153购买绿萝的单价为 4.解：(1)甲池的排水速度是4m3/h: 10元，吊兰的单价为15元40.8x①⑤5400540 (2)最多可以排水4小时. 0.8x 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系 例1(1)y关于x的函数关系式为y=-100x+50000: 教材要点归纳①-y②相等③相等④1a ④100-x≤2：⑤x≥106减小 ⑤√a2+b 3 随堂对点练习1.二；四；一；三变式1-12 (2)该商店购进A型电脑34台、B型电脑66台」 变式1-2(1，-1)变式1-3直线BD:直线BC 才能使销售总利润最大，最大利润是46600元. 2.(1,2)变式(-2，-1)：(2,1)：(-2,1) ⑦(0,0)，(4,80)⑧4≤x≤10⑨(4,80)，(10,152) 命题点2函数及函数图象的分析与判断 例2(1)当x≥4时，销售金额y(元)与销售量x(千克) 的关系式为y=12x+32: 教材要点归纳①图象法②≠③≠④≥⑤≥ (2)甲超市更划算 ⑥≥⑦≠.⑧>⑨>0>①n②yBy=2n+2 0s。 ①0A2L,BAB④2-41⑤BC⑥，-+2⑦b ④12510M6y⑦上18B19(x+y）②08-x ⑧a⑩L12④b①a②2(t4-43）BL2425< 四一次②下8直线②④D雪A,B两地的距离为例3解：(1)s与1的函数表达式为s=221-14(2≤1≤ 600米660秒时甲、乙两人相遇⑦100秒时甲先到 4); 达B地86秒时乙到达A地四6③060×6+60=600 ①424008150④6m+4m+50=6005556m (2)此时：能值为品 +4m-50=600376538C 命题点6反比例函数的图象与性质 命题点3 一次函数的图象与性质 教材要点归纳①x≠0②-2③>④<⑤一、三 教材要点归纳 ⑥二、四⑦减小⑧增大⑨1k102①1②1k1 ② 31k1 0 随堂对点练习1.C2.D3.A变式3-1D ④一、二、三⑤一、三、四⑥一、三⑦一、二、四 变式3-2x1<x<x24.-4 命题点7反比例函数的应用 ⑧二三，四⑨二四0增大①减小(-，0》 教材要点归纳 ⑥2k+b=1, 1 1 3(0,b)①④<⑤< k21 例解：反比例函数的表达式为y=；一次函数的表达 (-2k+b=-1 b=0 8子 式为=音+情 ①2k②2③2 随堂对点练习 随堂对点练习102.D3.D4.45.12 1.作图略：增大：一、三、四：(1,0)（0，-2)：<：减小：二 变式80 三、四；<；<；< 命题点8二次函数的图象与性质 2.C3.(0,2) 变式3-1y=2x+1 变式3-2y=-2x +1;y=-2x-1 教材要点归纳 ①-2a ②hB5+ 2 ④（品 4.D5.A 6.解：(1)2： 4ae-E)⑤(h,k) ⑥4ac-b ⑦k8t5⑨4ac-b 4a 2 4a (2)点Q的坐标为(1,1) 命题点4一次函数图象与性质的应用 ⑩k①，+ 2 2减小B增大④增大5减小 随堂对点练习1.A【拓展设问】x=12.B 6y轴⑦左⑧右9两个 变式B3.1<m<4 随堂对点练习 命题点5一次函数的实际应用 1.（1)作图略： ①400x②100-x③500(100-x） (2)①下；=1；(1,4)②1；大；4③<；>；= 参考答案与重难题解析·辽宁数学 3