3.1 平面直角坐标系与函数-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“函数”核心模块，重点覆盖平面直角坐标系与函数考点，对接近3年中考5考真题（如2025.5、2024.6、2023.14题），明确每年4-5道题28-32分的考查权重，系统梳理点的坐标特征、对称平移规律、函数图象分析等内容，按“要点归纳+例题解析”归纳常考题型。 课件亮点在于“真题实战+思维建模”，如结合2023贵州14题考查坐标系实际应用，例2通过几何直观分析正三角形动态面积函数，培养抽象能力与空间观念。针对易错点（如坐标轴上点不属于象限）提供点拨，助力学生掌握坐标特征应用、函数图象判断技巧，教师可依此精准规划复习，提升中考冲刺效率。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点1 平面直角坐标系与函数（3年5考） （每年4-5道，28-32分） 3 平面直角坐标系中点的坐标特征（2025.5,2024.6,2023.14） 对应关系 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 各象限内点的坐标特征 点在第一象限且 ； 点在第二象限且 ＞0； 点在第三象限＜0且 ； 点在第四象限＞0且 ＜0 ____________________________________________ 坐标轴上点的坐标特征 点在轴上 ①___ ； 点在轴上 ②___ ； 点在原点 ③_____________ 注：坐标轴上的点不属于任何象限 且 4 各象限角平 分线上点的 坐标特征 第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等； 第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数 平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 平行于𝑥 轴的直线上点的④____坐标相等； 平行于𝑦 轴的直线上点的⑤____坐标相等 续表 纵 横 5 对称点的坐标 特征 ⑥________； ⑦________； ⑧_________ 归纳：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号 续表 点平移 的坐标 特征 ； ⑨__________； ⑩__________； ⑪__________ 归纳：左右平移，左减右加；上下平移，上加下减 __________________________________________ 续表 7 平面直角坐标系中的距离及中点坐标 坐标系内 任意一点 到坐标轴 及原点的 距离 （1）点到轴的距离为 ; （2）点到 轴的距离为⑫____； （3）点 到原点的距离为⑬ __________ 8 坐标系内任 意两点间的 距离及其中 点坐标 , 两点之间的距离即为线段 的长. 如图，在中， ⑭_________， ,根据勾股定理可得 ,即 ; （2）线段的中点的坐标为, 续表 9 函数及函数图象的分析与判断 （1）函数与函数值：一般地，在某个变化中，有两个变量和 ，如果对 于任意一个都有唯一确定的与它对应，那么就说是的函数.其中， 叫作自变量，叫作因变量；在自变量的取值范围内，如果当 时， ，那么叫作当自变量的值为 时的函数值. （2）函数的表示与画函数图象 函数的三种表示方法：解析式法、列表法、⑮________； 描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线. 图象法 10 （3）函数自变量的取值范围 函数表达 式 自变量的 取值范围 可取 任意 值 ⑯ ___0，即 ⑰___1 ⑱ ___0，即 ⑲___1 且 ⑳___0，即 ㉑ ___1 ㉒ ___0，即 ㉓___1 温馨提示：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题符合实际意义. 11 例1 如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中， 然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映 弹簧测力计的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位： ）之间 的函数关系的大致图象是（㉔___） D 例1题图 （4）函数图象的分析与判断（2025.10,2023.12） 12 铁块从水中被提起到水面外一定高度的过程可分为三个阶段： 阶段1：铁块完全浸没水中，此时铁块受到水的浮力㉕______，弹簧测力 计的读数㉖______； 阶段2：铁块部分露出水面，此时铁块受到水的浮力㉗______，弹簧测力 计的读数㉘______； 阶段3：铁块完全露出水面，此时铁块不再受到水的浮力，弹簧测力计的 读数㉙______. （填“变大”“变小”或“不变”） 不变 不变 变小 变大 不变 13 例2 [2025贵州省模拟·2022年版课标P146例69改编]已知正三角形 的边 长为1，是边上的一点（不与端点重合），过作边的垂线，交 于，设，的面积为，则关于 的函数图象为（㉚___） B 例2题图 14 （1）表示 两直角边长： ，，㉛______， 是正三角形， ， ㉜__________； （2）确定自变量的取值范围：㉝_________，是 边上的 一点（不与端点重合），， ㉞____________，可排 除选项㉟_____； A,C （3）写出函数表达式：的面积 ㊱ _ ________________，该二次函数的图象开口向㊲____，故选㊳___. 上 B 15 要点1 1.已知平面直角坐标系中有一点 ，在下面横线上填写出正确的答案. （1）若点在轴上，则____；若点在轴上，则 ___； （2）若点在第一象限，则的取值范围是____________；若点 在第二 象限，则的取值范围是_______；点 不可能在第____象限； （3）若点在第一象限的角平分线上，则____；若点 在第四象限的 角平分线上，则 ____； 2 三 （4）点关于轴的对称点坐标是_________________；若，则点 关于直线 的对称点坐标是______； （5）若将点 向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标为 ______________. 16 要点1 2 2.如图，平面直角坐标系中有一点 ，在下面横线上填写出正确的答案. 第2题图 （1）点的坐标为________，它到 轴的距离为___， 到轴的距离为___，到原点 的距离为____； 2 1 （2）线段的中点 的坐标为_ _______； （3）易错若轴，且，则点 有___个， 坐标为_______________； 2 或 （4）易错若点是第一象限内的格点，且 ， 则点 的坐标为_____________； 或 （5）易错若点到轴的距离为1，则点 的坐标 为_______________； 的长为___________. 或 或 17 要点1 第3题图 3.[2023贵州14题4分·北师八上P62、人教七下P82、湘教八下P89]如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东方向、正北方向为轴、轴建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是 ，则龙洞堡机场的坐标是________. 18 19 $