2.5 分式方程及其应用-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 随堂对点练习1.x(x-1)=3062.103.2m 例3原计划每天铺设管道50米，实际每天铺设管道 【拓展设问】(40-2x)(26-x)=144×6 60米. 4.解：(1)这个增长率为25%： 命题点6一次不等式（组）及其应用 (2)场地的宽AB为10米 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a 命题点5分式方程及其应用 ⑥x≤a⑦x≥a⑧x>b⑨x<a⑩a≤x<b①x>-3 教材要点归纳①2(x-2)②6=-1+2x-4③x= ②x≥-13x≥-1④>5⑤<⑥≥⑦≤ 2 6200 8x≥n(m-) 9ax+b(m-x)≤n ④当x=时，2(x-2)≠0⑤x= 2 ⑦(x+5) 随堂对点练习1.A2.a<3变式(1)m≥3；(2)0< 8092000 m≤1 x+5 x+5 0x=10①经检验，x=10是原方 3.解：不等式组的解集是-2<x≤0，在数轴上表示略。 程的解，且符合题意 ②x+5=153购买绿萝的单价为 4.解：(1)甲池的排水速度是4m3/h: 10元，吊兰的单价为15元40.8x①⑤5400540 (2)最多可以排水4小时. 0.8x 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系 例1(1)y关于x的函数关系式为y=-100x+50000: 教材要点归纳①-y②相等③相等④1a ④100-x≤2：⑤x≥106减小 ⑤√a2+b 3 随堂对点练习1.二；四；一；三变式1-12 (2)该商店购进A型电脑34台、B型电脑66台」 变式1-2(1，-1)变式1-3直线BD:直线BC 才能使销售总利润最大，最大利润是46600元. 2.(1,2)变式(-2，-1)：(2,1)：(-2,1) ⑦(0,0)，(4,80)⑧4≤x≤10⑨(4,80)，(10,152) 命题点2函数及函数图象的分析与判断 例2(1)当x≥4时，销售金额y(元)与销售量x(千克) 的关系式为y=12x+32: 教材要点归纳①图象法②≠③≠④≥⑤≥ (2)甲超市更划算 ⑥≥⑦≠.⑧>⑨>0>①n②yBy=2n+2 0s。 ①0A2L,BAB④2-41⑤BC⑥，-+2⑦b ④12510M6y⑦上18B19(x+y）②08-x ⑧a⑩L12④b①a②2(t4-43）BL2425< 四一次②下8直线②④D雪A,B两地的距离为例3解：(1)s与1的函数表达式为s=221-14(2≤1≤ 600米660秒时甲、乙两人相遇⑦100秒时甲先到 4); 达B地86秒时乙到达A地四6③060×6+60=600 ①424008150④6m+4m+50=6005556m (2)此时：能值为品 +4m-50=600376538C 命题点6反比例函数的图象与性质 命题点3 一次函数的图象与性质 教材要点归纳①x≠0②-2③>④<⑤一、三 教材要点归纳 ⑥二、四⑦减小⑧增大⑨1k102①1②1k1 ② 31k1 0 随堂对点练习1.C2.D3.A变式3-1D ④一、二、三⑤一、三、四⑥一、三⑦一、二、四 变式3-2x1<x<x24.-4 命题点7反比例函数的应用 ⑧二三，四⑨二四0增大①减小(-，0》 教材要点归纳 ⑥2k+b=1, 1 1 3(0,b)①④<⑤< k21 例解：反比例函数的表达式为y=；一次函数的表达 (-2k+b=-1 b=0 8子 式为=音+情 ①2k②2③2 随堂对点练习 随堂对点练习102.D3.D4.45.12 1.作图略：增大：一、三、四：(1,0)（0，-2)：<：减小：二 变式80 三、四；<；<；< 命题点8二次函数的图象与性质 2.C3.(0,2) 变式3-1y=2x+1 变式3-2y=-2x +1;y=-2x-1 教材要点归纳 ①-2a ②hB5+ 2 ④（品 4.D5.A 6.解：(1)2： 4ae-E)⑤(h,k) ⑥4ac-b ⑦k8t5⑨4ac-b 4a 2 4a (2)点Q的坐标为(1,1) 命题点4一次函数图象与性质的应用 ⑩k①，+ 2 2减小B增大④增大5减小 随堂对点练习1.A【拓展设问】x=12.B 6y轴⑦左⑧右9两个 变式B3.1<m<4 随堂对点练习 命题点5一次函数的实际应用 1.（1)作图略： ①400x②100-x③500(100-x） (2)①下；=1；(1,4)②1；大；4③<；>；= 参考答案与重难题解析·辽宁数学 3一战成名新中考 命题点5分式方程及其应用(224.1 教材要点归纳 要点①分式方程及其解法(2024.11) 1.分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 广有解检验一最简公分母不为0一→分式方程有解 2分式方程茫签式方程 解整式方程 +最简公分母为0一→解是增根，分式 方程无解 +无解→分式方程无解 例1[2025鞍山二模]解方程：3 .1 +1. -24-2x 答题规范 注意事项 ①去分母时，方程的每一项都要乘最简公分 解：方程两边同乘① 母：②分子前为“-”、分子为多项式时，去分 得② 母后要加括号 解得③ 解整式方程各步骤要仔细，避免出错 检验：④ 一定要写检验过程 故原分式方程的解为⑤ 最后不要忘记写结论 3.增根与无解（易错） (1)增根：是去分母后的整式方程的解，同时也使得分式方程的分母等于0. (2)无解的两种情况：①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解；②分式 方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，所以分式方程无解 要点2》分式方程的实际应用 实际问题 等年风分或方型一屏方到 →双检验→答 注：双检验①检验是否是分式方程的解：②检验是否符合实际问题， 类型1购买问题 ◆关键字句：“…是…的n倍”“…比…多/少/贵/…”“…与…相等（同）”. 例2[2025盘锦二模]在“劳动创造美好生活”主题活动中，八(1)班负责校园绿化角的设计、种 植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用 200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同.则购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ 审题目中的等量关系 表格梳理题目信息 ①吊兰的单价=绿萝的单价+5； 购买费用 单价 购买数量 ②200元购买的绿萝盆数=300元 绿萝 200元 x元 ⑥ 盆 购买的吊兰盆数 吊兰 300元 ① 元 ⑧ 盆 知识点精讲·辽宁数学 21 设：设绿萝的单价为x元， 列：依题意，得⑨ 解：解得⑩ 验：① 吊兰的单价为② ←-注：看清题意，所求不能漏！ 答：3 类型2行程问题（路程=速度×时间） ◆关键字句：“…是…的n倍”“.…比…晚/少用/提前…”“.…先出发，…同时到达”“相遇” 例3[2025大连一模]AB两地铁路全长540km,从A地到B地乘坐甲列车比乙列车多用0.5h,已 知甲列车行驶的平均速度是乙列车行驶的平均速度的0.8倍求乙列车行驶的平均速度， 审题目中的等量关系 表格梳理题目信息 ①乘坐甲车时间-乘坐乙 路程 速度 时间 车时间=0.5； 540km ④ km/h ⑤ h ②甲车速度=乙车速度× 0.8 乙 540km x km/h 6 h 自主解答： 类型3工程问题（工作总量÷工作效率=工作时间：工作总量常被看作单位“1”） 例4[2025朝阳一中一模]某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放 管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效此原计划增加20%，结果 提前10天完成铺设任务.求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ 审题目中的等量关系 表格梳理题目信息 ①实际工效=原计划工效 工作总量 工作效率 工作时间 ×(1+20%); 原计划 3000米 x米/天 ⑩ 天 ②实际工作天数=原计划 工作天数-10 实际 3000米 ⑧ 米/天 9 天 自主解答： 温馨提示：请完成《分层作业本》P19-20 22 知识，点精讲·辽宁数学