2.4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念及大小比较 命题点4代数式、整式与因式分解 教材要点归纳①不循环②-③高于平均身高2cm教材要点归纳①2n-1②3n-2③n(n+1)④am*m ④-2cm⑤小⑥-a⑦0⑧0⑨-a0±1①大 ②>3=④>5103 ⑤am⑥ab⑦ar-⑧】⑨1⑩am+an+bm+bn a 随堂对点练习1.B2.C变式2-1-8 ①a2-b2②a2±2ab+b2 变式2-25.32×10°3.A变式3-1A 随堂对点练习1.(1)(1-45%)x或55%x或0.55x; 变式3-2a<-b<b<-a 4(1)F,6,(2)-3.3,号3)A,c.15(42或4 e20 【拓展设问】(1)4a2;(2)-x2;(3)a2-2ab+b2;(4)-5a2 命题点2二次根式及其运算 3.(1)a(a+b):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3-x);(4)x(x-1)2 (含无理数的估值) 4.-4050x4049 教材要点归纳①0②0和1③a④-1、0、1 5.(1)解：原式=y2; (2)解：原式=2x2+y2 ⑤≥⑥a⑦√ab⑧√a÷b⑨409①223 当x=2,y=1时，原式=2×4+1=9. 3C43.5546C 命题点5分式及其运算 随堂对点练习1.(1)x≥4；(2)x>1;(3)x≥1且x≠2 2.(1)-2:(2)3:(3)3:(4)32:(5)3:(6)6:(7)w3:(8)-1 教材要点归纳①B≠0②A=0且B≠0③6d 3.4B 2 ④g5⑥x-1⑦x+18x-2⑨a±地w⑩adtc bd 命题点3实数的运算 ①(x-2)(x-1)2(x+1)(-1)B(x+2)(x-2)2 教材要点归纳①1②-8③na④-2⑤8 ⑥-15⑦15⑧0⑨-208①a②163-8 ④a.(a+1)(a-1+1G4-1+101 a+1 a2 1511}}9 随堂对点练习1.x≠52.x=1 2 （(2)宁324 3.(1)-4a 9g9$1}5万 0*2(5)1 2(6)-x 2 2 2 4(1)解：原式=m-2 025①3322316④(-10)52√20(3 +1 √2)⑦9+√2 (2)解：原式=2 随堂对点练习 2 1.解：原式=4 (3)解：原式=x-y; (4)解：原式=x+2, 2.解：原式=3-23」 当x=-1时，原式=-1+2=1. 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 11 60 10% 教材要点归纳①3(2x-1)+12=4(3x+5)②6x-3+12 7+71m®+了=1B 100 =12x+20③6x-12x=20+3-12④-6c=1⑤x=-1 6 10020050 ⑥3+y⑦(3+y)⑧-1⑨2 @{x=2,①8 命题点3一元二次方程及其解法 (y=-1 教材要点归纳①a≠0②a≠0③两个不相等 28x-8y=24B11x=229x=2⑤y=-1⑥=2， (y=-1 ①两个相等⑤云0没有团-÷⑧号 a 随堂对点练习1.D2.1变式2-1B 随堂对点练习1.C2.D3.C4.B 变式2-2 Jm=3, 变式(1)a<4且a≠0；(2)4；(3)a>4;(4)a≤45.4 (n=2 3(1)解：原方程组的解为：=2， 6.(1)解：x=3,x2=-7.(2)解：x1=3+V5,x2=3-5. y=4: (3)解：-3=1.(4)解-宁-1 (2)原方程组的解为x=3, (y=2. 命题点4一元二次方程的实际应用 命题点2一次方程（组）的实际应用 教材要点归纳①a(1+x)2=b②a(1-x)2=b ①80-x②1.2(80-x）③0.8x+1.2(80-x)=82④x= 35⑤80-x=45⑥书架上有数学书35本，语文书45 ③(a-2x)(6-2x)④(a-x)(b-x)⑤x.m 2 本@5+16000⑧成本⑨0.8x-1800=1800x2 6x.m+1-r⑦a⑧ac⑨(1+x）0(1+x)2 2 2 参考答案与重难题解析·辽宁数学 一战成名新中考 随堂对点练习1.x(x-1)=3062.103.2m 例3原计划每天铺设管道50米，实际每天铺设管道 【拓展设问】(40-2x)(26-x)=144×6 60米. 4.解：(1)这个增长率为25%： 命题点6一次不等式（组）及其应用 (2)场地的宽AB为10米 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a 命题点5分式方程及其应用 ⑥x≤a⑦x≥a⑧x>b⑨x<a⑩a≤x<b①x>-3 教材要点归纳①2(x-2)②6=-1+2x-4③x= ②x≥-13x≥-1④>5⑤<⑥≥⑦≤ 2 6200 8x≥n(m-) 9ax+b(m-x)≤n ④当x=时，2(x-2)≠0⑤x= 2 ⑦(x+5) 随堂对点练习1.A2.a<3变式(1)m≥3；(2)0< 8092000 m≤1 x+5 x+5 0x=10①经检验，x=10是原方 3.解：不等式组的解集是-2<x≤0，在数轴上表示略。 程的解，且符合题意 ②x+5=153购买绿萝的单价为 4.解：(1)甲池的排水速度是4m3/h: 10元，吊兰的单价为15元40.8x①⑤5400540 (2)最多可以排水4小时. 0.8x 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系 例1(1)y关于x的函数关系式为y=-100x+50000: 教材要点归纳①-y②相等③相等④1a ④100-x≤2：⑤x≥106减小 ⑤√a2+b 3 随堂对点练习1.二；四；一；三变式1-12 (2)该商店购进A型电脑34台、B型电脑66台」 变式1-2(1，-1)变式1-3直线BD:直线BC 才能使销售总利润最大，最大利润是46600元. 2.(1,2)变式(-2，-1)：(2,1)：(-2,1) ⑦(0,0)，(4,80)⑧4≤x≤10⑨(4,80)，(10,152) 命题点2函数及函数图象的分析与判断 例2(1)当x≥4时，销售金额y(元)与销售量x(千克) 的关系式为y=12x+32: 教材要点归纳①图象法②≠③≠④≥⑤≥ (2)甲超市更划算 ⑥≥⑦≠.⑧>⑨>0>①n②yBy=2n+2 0s。 ①0A2L,BAB④2-41⑤BC⑥，-+2⑦b ④12510M6y⑦上18B19(x+y）②08-x ⑧a⑩L12④b①a②2(t4-43）BL2425< 四一次②下8直线②④D雪A,B两地的距离为例3解：(1)s与1的函数表达式为s=221-14(2≤1≤ 600米660秒时甲、乙两人相遇⑦100秒时甲先到 4); 达B地86秒时乙到达A地四6③060×6+60=600 ①424008150④6m+4m+50=6005556m (2)此时：能值为品 +4m-50=600376538C 命题点6反比例函数的图象与性质 命题点3 一次函数的图象与性质 教材要点归纳①x≠0②-2③>④<⑤一、三 教材要点归纳 ⑥二、四⑦减小⑧增大⑨1k102①1②1k1 ② 31k1 0 随堂对点练习1.C2.D3.A变式3-1D ④一、二、三⑤一、三、四⑥一、三⑦一、二、四 变式3-2x1<x<x24.-4 命题点7反比例函数的应用 ⑧二三，四⑨二四0增大①减小(-，0》 教材要点归纳 ⑥2k+b=1, 1 1 3(0,b)①④<⑤< k21 例解：反比例函数的表达式为y=；一次函数的表达 (-2k+b=-1 b=0 8子 式为=音+情 ①2k②2③2 随堂对点练习 随堂对点练习102.D3.D4.45.12 1.作图略：增大：一、三、四：(1,0)（0，-2)：<：减小：二 变式80 三、四；<；<；< 命题点8二次函数的图象与性质 2.C3.(0,2) 变式3-1y=2x+1 变式3-2y=-2x +1;y=-2x-1 教材要点归纳 ①-2a ②hB5+ 2 ④（品 4.D5.A 6.解：(1)2： 4ae-E)⑤(h,k) ⑥4ac-b ⑦k8t5⑨4ac-b 4a 2 4a (2)点Q的坐标为(1,1) 命题点4一次函数图象与性质的应用 ⑩k①，+ 2 2减小B增大④增大5减小 随堂对点练习1.A【拓展设问】x=12.B 6y轴⑦左⑧右9两个 变式B3.1<m<4 随堂对点练习 命题点5一次函数的实际应用 1.（1)作图略： ①400x②100-x③500(100-x） (2)①下；=1；(1,4)②1；大；4③<；>；= 参考答案与重难题解析·辽宁数学 3一战成名新中考 命题点4一元二次方程的实际应用 (2025.9) 教材要点归纳 类型①》变化率问题 变化前的量 变化过程 变化后的量 设未知数 可得方程 a 连续两次增长 b 设平均增长率为x ① 连续两次下降 b 设平均下降率为x ② 类型2》面积问题 1.如图1，设空白部分的宽为x,则S阴影=③ D a 图1 图2 图3 2.如图2、图3、图4，设阴影道路的宽为x,则S=④ 3.如图5，用总长m米的篱笆围成一个矩形，一边靠墙，若平行于墙的一边长x米（墙面长度大于 x米)，则所围矩形的面积S=⑤ :如图6，当在边上留1米的门时，S=⑥ LLLLLMCCKK111L0 LLLLLLL11LLL1L111LL11 图4 图5 图6 类型3“传播”问题 1.细胞分裂：现有α个细胞，若每轮分裂中每一个细胞可分裂成x个细胞，则第一轮分裂后的细 胞总数为⑦，第二轮分裂后的细胞总数为⑧； 2.病毒传染：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮后共 有⑨ 个人患流感，第二轮后共有⑩ 个人患流感： 3.植物主干分支：一种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、 支干和小分支的总数为(1+a+a2)个 类型4“循环”问题 1.握手问题：n个人相互间只握一次手，则每人需握手(n-1)次，总握手次数为”(m-少 2； 2.单循环赛问题：有支球队参加比赛，每个球队都要和其他球队进行比赛，且相同的两支球队 只进行一场比赛，则每支球队需要进行(-1)场比赛，总的比赛场次为()场： 2 3.互赠礼物问题：一个班级有名同学，每两名同学之间都要互相赠送一个礼物，则每个同学需 赠送礼物(n-1)个，总的礼物个数为n(n-1). 知识，点精讲·辽宁数学 19 随堂对点练习 类型41.一个小组有若干人，新年互相发送1条祝福信息，已知全组共发送306条信息，则这个小 组有多少人？设这个小组有x人，根据题意可列方程为 类型32.[人教九上P19探究1改编]有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流 感，则每轮传染中平均一个人传染了个人 类型23.如图①所示，某小区计划在一个“长为40m,宽为26m”的矩形场地ABCD上修建三条同样 宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的 面积都是144m,则道路的宽是 拓展设问 将图①中的三条道路分别向上、向左和向右平移到图②的位置，若设道路的宽为xm,则 可列方程为 图① 图② 第3题图 4.[2025铁岭九下联考]某校组织九年级学生参加冬季研学活动，数学兴趣小组的同学们 发现某竞赛活动场地为一个长方形，该长方形场地一边靠墙，墙长为28米，长方形场地 的面积是250平方米 (1)据场地管理人员介绍，该场地2022年的面积只有160平方米，连续两年扩建，并且 两年的增长率相同，请求出这个增长率； (2)如图，为竞赛场地的示意图.为了美化场地，要对竞赛场地的四周用装饰板材进行装 饰，装饰板材共用去51米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门，场地面积不 变，求场地的宽AB为多少米？ D 第4题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P17-18 20 知识，点精讲·辽宁数学