2.2 一次方程(组)的实际应用-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点2一次方程（组）的实际应用 (2025.17(1);2024.8,17(1)) 类型①购买、分配类问题 (1)费用=单位费用×数量拓展总量=单位量×数量； (2)总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量： (3)总数量=甲的数量+乙的数量（或甲、乙数量之间和差倍分关系） 例1[2025鞍山铁东区模拟]如图，书架宽82cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书， 已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚12cm,数学书和语文书共80本恰好摆满该书架，求 书架上数学书和语文书各多少本？ 审题目中的等量关系 表格梳理题目信息 ①数学书数量+语文书数量=80本； 每本厚度 数量 摆放后的长度 ②所有数学书摆放长度+所有语文书 数学书 0.8cm x本 0.8x cm 摆放长度=书架的宽82cm 语文书 1.2cm ⑦ 本 cm 设：设书架上有数学书x本， 列：可列方程为③ 解：解得④ -82cm 语文书的数量为⑤ ←一注：看清题意，所求不能漏！ 例1题图 答：⑥ 例2[2024适应性考试17题改编]文具店计划购进若干数量某品牌的圆规和笔袋.若购进5个 圆规和10个笔袋，需花费130元：若购进20个圆规和30个笔袋，需花费440元.设每个圆规的 进价是x元，每个笔袋的进价是y元，可列方程组为⑦ 类型②打折销售问题 (1)售价=标价（原价）×折扣（如打八折，折扣就是80%）：(2)利润=售价-进价（成本价）： （3)利润率=利润×100%，即“获利15%”指的是“进价（成本价）×15% 进价 例3一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明 同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x-20=0.6x+10.小明同学列此方程的依 据是商品的⑧ 不变.（从“利润”“售价”“成本”和“销售量”中选一个） 例4[2025沈阳四十三中开学考]将某商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%.已知 这种商品的成本价为1800元，原价为x元，那么可列方程为⑨ 知识，点精讲·辽宁数学 15 类型3)工程问题：总工作量未定时，可设总工作量为单位“1” (1)总工作量=工作效率×工作时间；(2)总工作量=各单位工作量之和， 例5[人教七上P101第2题改编]铺设一条管线，由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队 单独完成需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？若 设需要x天可以铺好这条管线，则可列方程：⑩ 变式先由乙工程队铺设3天，剩下的甲、乙合作完成，还需① 天铺设完这条管线。 类型④》行程问题：（匀速运动）：基本关系式s=v·: (1)相遇问题（同时出发）：如图1，s甲+s2=AB,t甲=t乙 C一B甲一 A SBA 相遇处←一乙 甲乙一相遇处乙一 和建处 图1 图2 图3 (2)追及问题： 同时不同地：如图2，s甲=sz+AC,t甲=t乙； 同地不同时：如图3，甲出发a小时后乙出发，在B处乙追上甲，s甲=s乙，t甲=a+tz (3)航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度 例6[2025沈阳皇姑区二模]《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭 从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海 同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则可列方程为② 变式中国古代重要的数学著作《九章算术》有这么一个问题：今有善行者一百步，不善行 者六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之问：几何步及之？大致题意为：走路快的人 走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追 上？设走路快的人要走x步才能追上，则可列方程为③ 类型⑤》阶梯费用问题 设基础量为5，在基础量以内单价为2元，超出基础量后，超出部分单价为3元.若共付m元，求 用量x 先判断，有两种情况： 情况1：当m≤2×5时，关系式为2x=m; 情况2：当m>2×5时，关系式为2×5+(x-5)×3=m. 类型6》配套问题 (1)1个A和1个B配套：A的总数量=B的总数量： (2)m个A和n个B配套：数量比A:B=m:n,即A的数量的n倍=B的数量的m倍 例7[2025辽阳中考调研]某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶 壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的 工人有x人，生产茶壶的工人有y人，则可列方程组为④ 温馨提示：请完成《分层作业本》P13-14 16 知识，点精讲·辽宁数学知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念及大小比较 命题点4代数式、整式与因式分解 教材要点归纳①不循环②-③高于平均身高2cm教材要点归纳①2n-1②3n-2③n(n+1)④am*m ④-2cm⑤小⑥-a⑦0⑧0⑨-a0±1①大 ②>3=④>5103 ⑤am⑥ab⑦ar-⑧】⑨1⑩am+an+bm+bn a 随堂对点练习1.B2.C变式2-1-8 ①a2-b2②a2±2ab+b2 变式2-25.32×10°3.A变式3-1A 随堂对点练习1.(1)(1-45%)x或55%x或0.55x; 变式3-2a<-b<b<-a 4(1)F,6,(2)-3.3,号3)A,c.15(42或4 e20 【拓展设问】(1)4a2;(2)-x2;(3)a2-2ab+b2;(4)-5a2 命题点2二次根式及其运算 3.(1)a(a+b):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3-x);(4)x(x-1)2 (含无理数的估值) 4.-4050x4049 教材要点归纳①0②0和1③a④-1、0、1 5.(1)解：原式=y2; (2)解：原式=2x2+y2 ⑤≥⑥a⑦√ab⑧√a÷b⑨409①223 当x=2,y=1时，原式=2×4+1=9. 3C43.5546C 命题点5分式及其运算 随堂对点练习1.(1)x≥4；(2)x>1;(3)x≥1且x≠2 2.(1)-2:(2)3:(3)3:(4)32:(5)3:(6)6:(7)w3:(8)-1 教材要点归纳①B≠0②A=0且B≠0③6d 3.4B 2 ④g5⑥x-1⑦x+18x-2⑨a±地w⑩adtc bd 命题点3实数的运算 ①(x-2)(x-1)2(x+1)(-1)B(x+2)(x-2)2 教材要点归纳①1②-8③na④-2⑤8 ⑥-15⑦15⑧0⑨-208①a②163-8 ④a.(a+1)(a-1+1G4-1+101 a+1 a2 1511}}9 随堂对点练习1.x≠52.x=1 2 （(2)宁324 3.(1)-4a 9g9$1}5万 0*2(5)1 2(6)-x 2 2 2 4(1)解：原式=m-2 025①3322316④(-10)52√20(3 +1 √2)⑦9+√2 (2)解：原式=2 随堂对点练习 2 1.解：原式=4 (3)解：原式=x-y; (4)解：原式=x+2, 2.解：原式=3-23」 当x=-1时，原式=-1+2=1. 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 11 60 10% 教材要点归纳①3(2x-1)+12=4(3x+5)②6x-3+12 7+71m®+了=1B 100 =12x+20③6x-12x=20+3-12④-6c=1⑤x=-1 6 10020050 ⑥3+y⑦(3+y)⑧-1⑨2 @{x=2,①8 命题点3一元二次方程及其解法 (y=-1 教材要点归纳①a≠0②a≠0③两个不相等 28x-8y=24B11x=229x=2⑤y=-1⑥=2， (y=-1 ①两个相等⑤云0没有团-÷⑧号 a 随堂对点练习1.D2.1变式2-1B 随堂对点练习1.C2.D3.C4.B 变式2-2 Jm=3, 变式(1)a<4且a≠0；(2)4；(3)a>4;(4)a≤45.4 (n=2 3(1)解：原方程组的解为：=2， 6.(1)解：x=3,x2=-7.(2)解：x1=3+V5,x2=3-5. y=4: (3)解：-3=1.(4)解-宁-1 (2)原方程组的解为x=3, (y=2. 命题点4一元二次方程的实际应用 命题点2一次方程（组）的实际应用 教材要点归纳①a(1+x)2=b②a(1-x)2=b ①80-x②1.2(80-x）③0.8x+1.2(80-x)=82④x= 35⑤80-x=45⑥书架上有数学书35本，语文书45 ③(a-2x)(6-2x)④(a-x)(b-x)⑤x.m 2 本@5+16000⑧成本⑨0.8x-1800=1800x2 6x.m+1-r⑦a⑧ac⑨(1+x）0(1+x)2 2 2 参考答案与重难题解析·辽宁数学