1.5 分式及其运算-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念及大小比较 命题点4代数式、整式与因式分解 教材要点归纳①不循环②-③高于平均身高2cm教材要点归纳①2n-1②3n-2③n(n+1)④am*m ④-2cm⑤小⑥-a⑦0⑧0⑨-a0±1①大 ②>3=④>5103 ⑤am⑥ab⑦ar-⑧】⑨1⑩am+an+bm+bn a 随堂对点练习1.B2.C变式2-1-8 ①a2-b2②a2±2ab+b2 变式2-25.32×10°3.A变式3-1A 随堂对点练习1.(1)(1-45%)x或55%x或0.55x; 变式3-2a<-b<b<-a 4(1)F,6,(2)-3.3,号3)A,c.15(42或4 e20 【拓展设问】(1)4a2;(2)-x2;(3)a2-2ab+b2;(4)-5a2 命题点2二次根式及其运算 3.(1)a(a+b):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3-x);(4)x(x-1)2 (含无理数的估值) 4.-4050x4049 教材要点归纳①0②0和1③a④-1、0、1 5.(1)解：原式=y2; (2)解：原式=2x2+y2 ⑤≥⑥a⑦√ab⑧√a÷b⑨409①223 当x=2,y=1时，原式=2×4+1=9. 3C43.5546C 命题点5分式及其运算 随堂对点练习1.(1)x≥4；(2)x>1;(3)x≥1且x≠2 2.(1)-2:(2)3:(3)3:(4)32:(5)3:(6)6:(7)w3:(8)-1 教材要点归纳①B≠0②A=0且B≠0③6d 3.4B 2 ④g5⑥x-1⑦x+18x-2⑨a±地w⑩adtc bd 命题点3实数的运算 ①(x-2)(x-1)2(x+1)(-1)B(x+2)(x-2)2 教材要点归纳①1②-8③na④-2⑤8 ⑥-15⑦15⑧0⑨-208①a②163-8 ④a.(a+1)(a-1+1G4-1+101 a+1 a2 1511}}9 随堂对点练习1.x≠52.x=1 2 （(2)宁324 3.(1)-4a 9g9$1}5万 0*2(5)1 2(6)-x 2 2 2 4(1)解：原式=m-2 025①3322316④(-10)52√20(3 +1 √2)⑦9+√2 (2)解：原式=2 随堂对点练习 2 1.解：原式=4 (3)解：原式=x-y; (4)解：原式=x+2, 2.解：原式=3-23」 当x=-1时，原式=-1+2=1. 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 11 60 10% 教材要点归纳①3(2x-1)+12=4(3x+5)②6x-3+12 7+71m®+了=1B 100 =12x+20③6x-12x=20+3-12④-6c=1⑤x=-1 6 10020050 ⑥3+y⑦(3+y)⑧-1⑨2 @{x=2,①8 命题点3一元二次方程及其解法 (y=-1 教材要点归纳①a≠0②a≠0③两个不相等 28x-8y=24B11x=229x=2⑤y=-1⑥=2， (y=-1 ①两个相等⑤云0没有团-÷⑧号 a 随堂对点练习1.D2.1变式2-1B 随堂对点练习1.C2.D3.C4.B 变式2-2 Jm=3, 变式(1)a<4且a≠0；(2)4；(3)a>4;(4)a≤45.4 (n=2 3(1)解：原方程组的解为：=2， 6.(1)解：x=3,x2=-7.(2)解：x1=3+V5,x2=3-5. y=4: (3)解：-3=1.(4)解-宁-1 (2)原方程组的解为x=3, (y=2. 命题点4一元二次方程的实际应用 命题点2一次方程（组）的实际应用 教材要点归纳①a(1+x)2=b②a(1-x)2=b ①80-x②1.2(80-x）③0.8x+1.2(80-x)=82④x= 35⑤80-x=45⑥书架上有数学书35本，语文书45 ③(a-2x)(6-2x)④(a-x)(b-x)⑤x.m 2 本@5+16000⑧成本⑨0.8x-1800=1800x2 6x.m+1-r⑦a⑧ac⑨(1+x）0(1+x)2 2 2 参考答案与重难题解析·辽宁数学一战成名新中考 命题点5分式及其运算 (2025.16(2);2024.16(2)) 教材要点归纳 要点①》分式的概念及性质 分式 形如4，B表示两个整式)且B中含有字母的式 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 与分式有关 (1)分式4有意义的条件是：① 的“两个条件” A (2)分式g的值为0的条件是：② 文字表达 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变 性 A_A·M 质 数学表达 (1BB·时M≠0)，该性质应用于分式的通分： 及应用 AA÷M, (2)BB:M0),该性质应用于分式的约分 要点②分式的运算 （1)来法 b.=③ 分式乘除运算的关键是约分，即寻找分子、分 c 乘 母的公因式.写出下列分式中分子、分母的公 除 2)除法：bd-b·c=④ 因式： a c a d 运 @ x+1 :⑦ 算 (3)乘方：(=⑤ 2+2x+ a x2-4x+4 (n为整数) t(t-2:⑧ (1)同分母分式相加减： 分式加减运算的关键是通分，即寻找最简公分 ab-=⑨ 母.写出下列各组分式的最简公分母： 加 cc 1 减 (2)异分母分式相加减： 运 算 号行00四 1 .2x 1 -42-4+4 和 1 注：若分子、分母是多项式，应先把分子、分母分解因式，然后确定最简公分母 知识，点精讲·辽宁数学 11 真题演练[2024辽宁16题5分]计算：4.-1+1 a+l aa 解题过程 答题规范 ①能分解因式的分解因式，为分式合并化 解：原式=④ …(1分) 简做准备 ②先进行乘除运算，若有除法，除变乘（若 =⑤ (3分) 有括号则需先去括号) ③再进行加减运算，若为异分母要先通分， =6 (5分) 约分化为最简后得出最终结果 温馨提示：若分式化简完成后需要代值计算，注意代入的值不能使原分式无意义. 随堂对点练习 要点11.[北师八下P109例1(2)改编]分式 -5有意义的条件是 2x-10 2.[北师八下P109例1(1)政编]分式x-的值为0的条件是 x+1 要点23.计算： (1)-12az (3)2m-31 15ab2 ； e06 m-1 m-1= 2a1 (4)2-4a2 ；(5)a+2.a 1-xx-1 a-2a2+2a ；(6) 4.请对下列分式进行化简求值： (1)[2025东北育才一模] (2)[2025沈阳大东区二模] m-1m2-2m2 m-2m2-1m+1 (3)[2025沈阳铁西区二模] (4)[2025锦州一模] 2 (1、 .x-1 x-2x-2x2-41 ，其中x=-1. 温馨提示：请完成《分层作业本》P9-10 12 知识，点精讲·辽宁数学