1.3 实数的运算&1.4 代数式、整式与因式分解-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点3实数的运算 (2025.16(1);2024.16(1)) 教材要点归纳 加法运算：如4+(-3)=①；（-3)+(-5)=② ；a+a++a=③ n个a 四则 减法运算：如3-5=④ ；3-(-5)=⑤ 运算 乘法运算：如(-3)×5=⑥；(-3)×(-5)=⑦ :(-3)×0=⑧； 除法运算：如4÷(-2)=⑨ —:（-4)(2)=四 乘方：① =2·a·a…·g,如42=② ；(-2)3=B n个a 0次幂：a°=④ (a≠0)，如(m-2025)°=⑤；(-2)°=⑥ 负整数指数幂：aP=⑦ (a≠0，p为正整数)，如31=⑧ (子=四 「a-b(a>b), 常考 去绝对值符号：la-b1=0(a=b),绝对值符号有括号作用 实数 b-a(a<b), 运算 特殊角的三角函数值： sin30°=②0 ;c0s30°=@ ;tan30°=②2 2/30/3 sin45°-②3 ；c0s45°=4 _;tan45°=②5 451 sin60°=②d 人60°日 45°日 ;c0s60°=2⑦ ；tan60°=8 B 1 C B 1 C 常见开方运算：⑧=②四 ,W12=30 ,√27=① ,8=型 真题演练 [2024辽宁16(1)题5分]计算：42+10÷(-1)+√8+13-√21. 解题过程 答题规范 解：原式=3 +④ +35 ①计算每一小项：42,10÷(-1)，√8,13-√21， +86 (4分)》 每小项计算正确各得1分 ②再加减每小项的计算结果，最终结果正确 =30 (5分) 得1分 随堂对点练习 1.[2025大连-模]计算：(-3)2+6÷(-2)+-8. 2.[2025沈阳-模]计算：（分）2-27+2cos30° (m-2025)°. 温馨提示：请完成《分层作业本》P5-6 知识点精讲·辽宁数学 7 命题点4代数式、整式与因式分解 (2025.4;2024.5,15) 教材要点归纳 要点①》列代数式及求值 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子.单独的一个数或一个字母 代数式 也是代数式 列代数式 在一个现实情境中，用代数式把其中的数量关系表示出来 (2024.15) 温馨提示：多项式后面带单位时，多项式要用括号括起来，如：(x+y)米 直接代入法：例如：已知a=-2,则2a+3=2×(-2)+3=-1 整体代入法： 代数式 例如：已知a2+2a-3=0,求代数式9-2a2-4a的值. 求值 第一步：先变形，即a2+2a=3,9-2a2-4a=9-2(a2+2a); 第二步：将a2+2a看成一个整体代入，得原式=9-2×3=3. 要点②》数学推理 1.简单数列推理 类型 数列示例 规律解读 第n个数 正整数型 数列：1,2,3,4，… 每个数=序号 n 奇数型 数列1,3,5,7，…， 每个数=2×序号-1 ① 正负型 数列：1，-1,1，-1，… 数字相同，符号变化：奇正偶负 (-1)*1 累加型 数列：1,4,7,10，… 后一项-前一项=3 ② 乘积型 数列：2,6,12，… 2=1×2,6=2×3;12=3×4, ③ 2.代数推理【2022年版课标新增内容】 课标例题：设abcd是一个四位数，求证：若a+b+c+d可以被3整除，则这个数可以被3整除. 证明：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99+9c)+(a+b+c+d),显然(999a+99b+9c)能被3 整除，因此，如果(a+b+c+d)能被3整除，那么abcd就能被3整除. 要点③)》整式的相关概念 单 概念 数或字母的积的式子，单独的一个数或一个字母也是单项式 项 系数 单项式中的数字因数 式 次数 一个单项式中，所有字母的指数的和 多 概念 几个单项式的和 项 项 多项式中的每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项 式 次数 多项式中次数最高项的次数 整式 单项式和多项式统称为整式 8 知识点精讲·辽宁数学 一战成名新中考 要点4》整式的运算(2025.4：2024.5) (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项.例如：8与 整式的 5n,2ab与-7a2b是同类项（几个常数项也是同类项） 加减法 (2)把同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加减的本质就是先去括号，再合并同 类项.例如：8n+5n=13n,-7a2b+2a2b=-5a2b (1)同底数幂的乘法：am·a=④ (m,n都是整数)； (2)幂的乘方：(am)"=⑤ (m,n都是整数)； 幂的 (3)积的乘方：(ab)m=⑥ (m是整数)； 运算 (4)同底数幂的除法：am÷a”=⑦ (a≠0，m,n都是整数，且m>n); (5)负指数幂：aP=⑧ (a≠0，p为整数)； (6)零指数幂：a°=⑨(a≠0) a (a+b)· (1)单×单：-2am·a=-2a2mn; (a-b) a2-b2 (2)单×多：m(a+b+c)=ma+mb+mc; 整式的 (3)多×多：(a+b)(m+n)=⑩ 平方差公式的几何背景 乘法 (4)乘法公式： b ①平方差公式：(a+b)(a-b)=① (a+b) (a-b) ②完全平方公式：(a±b)2=② 完全平方公式的几何背景 整式的 (1)单÷单：a3m2÷(-2am)=- 除法 (2)多÷单：(3a2b-ab2+b)÷b=3a2-ab+1 要点⑤因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 ma+mb+mc=m(a+b+c); 方 「系数：取各项系数的最大公约数 提公因式法 法 公因式的确定 字母：取各项相同的字母 指数：取各项相同字母的最低次数 a2-b2 因式分解 方 平方差公式(a+b)(a-b) 法 公式法 a2±2ab+b2 因式分解 完全平方公式 =(a±b)2 一般步骤 提（提公因式）；二套（套乘法公式）；三检验（检验是否分解彻底） 知识，点精讲·辽宁数学 9 随堂对点练习 要点11.[北师七上P82第1题改编]用代数式表示： (1)某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是 (2)已知长方形的长为a,周长为b,那么该长方形的宽为 要点42.[2024辽宁5题3分]下列计算正确的是 A.a2+a3=2a B.a2.a=a C.(a2)3=a D.a(a+1)=a2+a 拓展设问… 写出下列运算的正确结果 (1)(2a)2= ;(2)-x3÷x= ;(3)(a-b)2= ;(4)-3a2-2a2= 要点53.将下列各式进行因式分解. (1)a2+ab= (2)16a2-8a+1= (3)9-x2= (4)x3-2x2+x= 要点24.[2025大连期末]观察下列关于x的单项式，探究其规律：-2x,4x3,-6x5,8x7,-10x, 12x",-14x,…,按照上述规律，第2025个单项式是 要点45.对下列整式进行化简及求值， (1)[2025本溪二模](xy)2-2x·（2-y): (2)[2025沈阳-模](x+y)2+x(x-2y）),其中x=2,y=1. 温馨提示：请完成《分层作业本》P7-8 10 知识，点精讲·辽宁数学知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念及大小比较 命题点4代数式、整式与因式分解 教材要点归纳①不循环②-③高于平均身高2cm教材要点归纳①2n-1②3n-2③n(n+1)④am*m ④-2cm⑤小⑥-a⑦0⑧0⑨-a0±1①大 ②>3=④>5103 ⑤am⑥ab⑦ar-⑧】⑨1⑩am+an+bm+bn a 随堂对点练习1.B2.C变式2-1-8 ①a2-b2②a2±2ab+b2 变式2-25.32×10°3.A变式3-1A 随堂对点练习1.(1)(1-45%)x或55%x或0.55x; 变式3-2a<-b<b<-a 4(1)F,6,(2)-3.3,号3)A,c.15(42或4 e20 【拓展设问】(1)4a2;(2)-x2;(3)a2-2ab+b2;(4)-5a2 命题点2二次根式及其运算 3.(1)a(a+b):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3-x);(4)x(x-1)2 (含无理数的估值) 4.-4050x4049 教材要点归纳①0②0和1③a④-1、0、1 5.(1)解：原式=y2; (2)解：原式=2x2+y2 ⑤≥⑥a⑦√ab⑧√a÷b⑨409①223 当x=2,y=1时，原式=2×4+1=9. 3C43.5546C 命题点5分式及其运算 随堂对点练习1.(1)x≥4；(2)x>1;(3)x≥1且x≠2 2.(1)-2:(2)3:(3)3:(4)32:(5)3:(6)6:(7)w3:(8)-1 教材要点归纳①B≠0②A=0且B≠0③6d 3.4B 2 ④g5⑥x-1⑦x+18x-2⑨a±地w⑩adtc bd 命题点3实数的运算 ①(x-2)(x-1)2(x+1)(-1)B(x+2)(x-2)2 教材要点归纳①1②-8③na④-2⑤8 ⑥-15⑦15⑧0⑨-208①a②163-8 ④a.(a+1)(a-1+1G4-1+101 a+1 a2 1511}}9 随堂对点练习1.x≠52.x=1 2 （(2)宁324 3.(1)-4a 9g9$1}5万 0*2(5)1 2(6)-x 2 2 2 4(1)解：原式=m-2 025①3322316④(-10)52√20(3 +1 √2)⑦9+√2 (2)解：原式=2 随堂对点练习 2 1.解：原式=4 (3)解：原式=x-y; (4)解：原式=x+2, 2.解：原式=3-23」 当x=-1时，原式=-1+2=1. 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 11 60 10% 教材要点归纳①3(2x-1)+12=4(3x+5)②6x-3+12 7+71m®+了=1B 100 =12x+20③6x-12x=20+3-12④-6c=1⑤x=-1 6 10020050 ⑥3+y⑦(3+y)⑧-1⑨2 @{x=2,①8 命题点3一元二次方程及其解法 (y=-1 教材要点归纳①a≠0②a≠0③两个不相等 28x-8y=24B11x=229x=2⑤y=-1⑥=2， (y=-1 ①两个相等⑤云0没有团-÷⑧号 a 随堂对点练习1.D2.1变式2-1B 随堂对点练习1.C2.D3.C4.B 变式2-2 Jm=3, 变式(1)a<4且a≠0；(2)4；(3)a>4;(4)a≤45.4 (n=2 3(1)解：原方程组的解为：=2， 6.(1)解：x=3,x2=-7.(2)解：x1=3+V5,x2=3-5. y=4: (3)解：-3=1.(4)解-宁-1 (2)原方程组的解为x=3, (y=2. 命题点4一元二次方程的实际应用 命题点2一次方程（组）的实际应用 教材要点归纳①a(1+x)2=b②a(1-x)2=b ①80-x②1.2(80-x）③0.8x+1.2(80-x)=82④x= 35⑤80-x=45⑥书架上有数学书35本，语文书45 ③(a-2x)(6-2x)④(a-x)(b-x)⑤x.m 2 本@5+16000⑧成本⑨0.8x-1800=1800x2 6x.m+1-r⑦a⑧ac⑨(1+x）0(1+x)2 2 2 参考答案与重难题解析·辽宁数学