1.2 二次根式及其运算(含无理数的估值)-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念及大小比较 命题点4代数式、整式与因式分解 教材要点归纳①不循环②-③高于平均身高2cm教材要点归纳①2n-1②3n-2③n(n+1)④am*m ④-2cm⑤小⑥-a⑦0⑧0⑨-a0±1①大 ②>3=④>5103 ⑤am⑥ab⑦ar-⑧】⑨1⑩am+an+bm+bn a 随堂对点练习1.B2.C变式2-1-8 ①a2-b2②a2±2ab+b2 变式2-25.32×10°3.A变式3-1A 随堂对点练习1.(1)(1-45%)x或55%x或0.55x; 变式3-2a<-b<b<-a 4(1)F,6,(2)-3.3,号3)A,c.15(42或4 e20 【拓展设问】(1)4a2;(2)-x2;(3)a2-2ab+b2;(4)-5a2 命题点2二次根式及其运算 3.(1)a(a+b):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3-x);(4)x(x-1)2 (含无理数的估值) 4.-4050x4049 教材要点归纳①0②0和1③a④-1、0、1 5.(1)解：原式=y2; (2)解：原式=2x2+y2 ⑤≥⑥a⑦√ab⑧√a÷b⑨409①223 当x=2,y=1时，原式=2×4+1=9. 3C43.5546C 命题点5分式及其运算 随堂对点练习1.(1)x≥4；(2)x>1;(3)x≥1且x≠2 2.(1)-2:(2)3:(3)3:(4)32:(5)3:(6)6:(7)w3:(8)-1 教材要点归纳①B≠0②A=0且B≠0③6d 3.4B 2 ④g5⑥x-1⑦x+18x-2⑨a±地w⑩adtc bd 命题点3实数的运算 ①(x-2)(x-1)2(x+1)(-1)B(x+2)(x-2)2 教材要点归纳①1②-8③na④-2⑤8 ⑥-15⑦15⑧0⑨-208①a②163-8 ④a.(a+1)(a-1+1G4-1+101 a+1 a2 1511}}9 随堂对点练习1.x≠52.x=1 2 （(2)宁324 3.(1)-4a 9g9$1}5万 0*2(5)1 2(6)-x 2 2 2 4(1)解：原式=m-2 025①3322316④(-10)52√20(3 +1 √2)⑦9+√2 (2)解：原式=2 随堂对点练习 2 1.解：原式=4 (3)解：原式=x-y; (4)解：原式=x+2, 2.解：原式=3-23」 当x=-1时，原式=-1+2=1. 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 11 60 10% 教材要点归纳①3(2x-1)+12=4(3x+5)②6x-3+12 7+71m®+了=1B 100 =12x+20③6x-12x=20+3-12④-6c=1⑤x=-1 6 10020050 ⑥3+y⑦(3+y)⑧-1⑨2 @{x=2,①8 命题点3一元二次方程及其解法 (y=-1 教材要点归纳①a≠0②a≠0③两个不相等 28x-8y=24B11x=229x=2⑤y=-1⑥=2， (y=-1 ①两个相等⑤云0没有团-÷⑧号 a 随堂对点练习1.D2.1变式2-1B 随堂对点练习1.C2.D3.C4.B 变式2-2 Jm=3, 变式(1)a<4且a≠0；(2)4；(3)a>4;(4)a≤45.4 (n=2 3(1)解：原方程组的解为：=2， 6.(1)解：x=3,x2=-7.(2)解：x1=3+V5,x2=3-5. y=4: (3)解：-3=1.(4)解-宁-1 (2)原方程组的解为x=3, (y=2. 命题点4一元二次方程的实际应用 命题点2一次方程（组）的实际应用 教材要点归纳①a(1+x)2=b②a(1-x)2=b ①80-x②1.2(80-x）③0.8x+1.2(80-x)=82④x= 35⑤80-x=45⑥书架上有数学书35本，语文书45 ③(a-2x)(6-2x)④(a-x)(b-x)⑤x.m 2 本@5+16000⑧成本⑨0.8x-1800=1800x2 6x.m+1-r⑦a⑧ac⑨(1+x）0(1+x)2 2 2 参考答案与重难题解析·辽宁数学一战成名新中考 命题点2二次根式及其运算（含无理数的估值） 教材要点归纳 要点①平方根、算术平方根、立方根的对比 名称 a(a>0) a(a=0) a(a<0) 总结 平方根 ±va 0 无 平方根等于本身的数是① 算术平方根 a 0 无 算术平方根等于本身的数是② 立方根 a 0 ③ 立方根等于本身的数是④ 要点②二次根式及非负数性质 二次根式 般地，式子√a(a≥0)叫作二次根式，a是被开方数 有意义的条件 被开方数a⑤ 0 最简二次根 ①被开方数不含分母：②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 式的条件 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。 同类二次根式 如：√12（化简后为2√3）与，√3就是同类二次根式 (1)双重非负性：√a≥0(a≥0)；(2)（√a)2=⑥(a≥0）： (3)√=lal= (u≥0：注：只有当a≥0时，匠=(a)户： (-a(a<0), 性质 (4)√ad=a·√6(a≥0，b≥0)； 0- 北师独有 (5)N6 (a≥0，b>0) (1)乘法运算：a·√b=⑦ (a≥0，b≥0)： （2余运、日支66=超 (a≥0，b>0)； (3)加、减运算本质：同类二次根式运算 运算 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根式. 切记：a+b≠√a+b(a>0,b>0); (4)混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的（或先去掉括号） 拿易错警示二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 (1)常见非负数：lal(a是任意实数)，a2"(a是任意实数，n为正整数)， 非负数 √a(a≥0)； (2)若a2+1b1+C=0,则a=0,b=0,c=0 知识，点精讲·辽宁数学 5 要点3无理数的估值 1.关键点：m2<a<n2(m>0,a>0,n>0)→m<√a<n; 2.确定无理数在哪两个整数之间 例1估计7的值在 () A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 解题步骤 备注 ①先对无理数平方 (7)2=7 ①熟记常见的平方数：1,4,9,16， 25,36,…; ②找出平方后与所得数字相邻的 ⑨ <7<⑩ ②若无理数为n√a形式，需先转化 两个开得尽方的整数比较大小 为√am再估值，不容易出错 ③对两个整数开方即可 ① <7<② 【答案】B 3.确定无理数离哪个整数较近 例2下列整数中，与√14最接近的是 A.2 B.3 C.4 D.5 解题步骤 图示理解法 ①确定无理数在哪两个相邻整数 之间 3<14<4 3 ②求这两个整数的平均数 2×(3+4)=④ ↓ ③若平均数的平方小于该无理数 ·3.52=12.25,12.25<14, 14 的平方，则该无理数更接近较大 334 的那个整数 .√14离⑤更近 【答案】6 注：常见无理数的近仅值：21414,5=1.732,5=2.236，黄金分割比5-1 ≈0.618. 2 随堂对点练习 要点21.x取何值时，下列式子有意义？ (1)√x-4: (2) 2-x (3)年7 x-I 2-x1 2.计算： (1)8= (2)(5)=；(3)-3= ； (4)√2+√8= (5)√12-√3=；(6)2×√3=； (7)27-√12=；(8)(2-√3)×（√2+√3）= 3.已知a,b,c都是有理数，若(a+2)2+1b-11+√c-3=0,则(a+b+c)= 要点34.[2025辽阳一模]在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量.已知某微 观粒子的能量E可以用公式E=√a+b表示.当a=5,b=6时，该微观粒子的能量E的值 在 ( A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 温馨提示：请完成《分层作业本》P3-4 6 知识，点精讲·辽宁数学