1.1 实数的相关概念及大小比较-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 ★2022年版数学课程标准初中部分整体变化 新增内容20条、2条选学内容前的星号(*)删除、删除内容8条. ◆新增内容： (1)理解负数的意义 (2)知道实数由有理数和无理数组成 (3)能用数轴上的，点表示实数，能比较实数的大小 (4)能利用乘法公式进行简单的推理. (5)了解代数推理 (6)理解方程解的意义 (7)理解函数值的意义 (8)知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 (9)会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值. (10)知道二次函数和一元二次方程之间的关系。 (1)能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线， (12)理解角平分线的概念 (13)理解梯形的概念 (14)理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系 (15)·能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线。 (16)知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等 (17)理解中位数、众数的意义 (18)会计算一组数据的离差平方和. (19)经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法. (20)会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义 ◆选学内容前的星号(*)删除： (1)了解一元二次方程的根与系数的关系 (2)探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧， ◆删除内容： (1)知道十十的含义（这里t表示有理数） (2)·知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数. (3)探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆壮一点画圆的切线。 (4)结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置. (5)能画（会用描点法画出→二次函数的图象 (6)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=(x-)2+k的形式. (7)作一条线段等于已知线段.（该作图要求移至小学部分） (8)探索并证明玉方形的性质定理。 知识，点精讲·辽宁数学 一战成名目 第一章数与式 （每年4道，19分) 命题点1实数的相关概念及大小比较 (2025.2,11;2024.2,3) 教材要点归纳 要点①》实数的分类 1.按定义分 2.按大小分 正整数， 「正实数 自然数 整数 实数0 有限小数或无 有理数 负整数 负实数 实 限循环小数 正分数 数 分数 负分数 (正无理数 无理数 无限① 小数 (负无理数) 拓展归纳 无理数的常见形式 ①含有根号且被开方数为开方开不尽的数，如3,9等： ②m及化简后含T的数，如3π等； ③计算结果为含根号的三角函数，如sin45等： ④特定结构的数，如0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）等. 要点2)正数、负数可以表示具有相反意义的量【2022年版课标新增内容】(2025.11) 根据相反意义可以合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北、零上、增加、 收入等规定为正(+)，则它们的相反意义向南、零下、减少、支出等规定为负(-). 如：[2024省样卷改编]若规定高于平均身高记为+，则低于平均身高记为②，+2cm表示 ③ ,低于平均身高2cm可记作④ 注：数量一定要有单位 要点3)数轴、相反数、绝对值、倒数(2025.16(1)) (1)三要素：原，点、正方向、单位长度； (2)实数与数轴上的点一一对应； →正方向 原点 单位长度 (3)数轴上左边的，点表示的数总比右边的点表 -3-2-10123 数轴 示的数⑤ (4)若数轴上两，点A,B分别表示实数a,b,则AB=|a-bl; (5)已知数轴上两点A,B,点A表示数a,AB=m,则，点B表示的数为a+m或a-m(分 类讨论) 2 知识，点精讲·辽宁数学 一战成名新中考 续表 (1)只有符号不同的两个数互为相反数； 相反数 (2)实数a的相反数是⑥ ,0的相反数是⑦ (3)a,b互为相反数>a+b=⑧ a(a>0), (1)代数意义：1al= 0(a=0), lal具有非负性，即1al≥0： 绝对值 ⑨ (a<0), (2)几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离.离原，点越远的数的绝对值越大； (3)互为相反数的两个数的绝对值相同；若|xl=a(a>0),则x=±a (1)a,b互为倒数台→ab=1; 倒数 (2)非零实数n的倒数是： (3)0没有倒数，倒数是其本身的数是⑩ 要点4》实数的大小比较(2024.2) 将要比较的两个实数分别表示在数轴上，再利用右边的数总比左边的数 数轴比较法 ① 来比较 性质比较法 正数>0>负数.两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 设a,b是任意两个实数，则a-b>0→a②b:a-b=0aBb: 作差比较法 a-b<0a<b 平方比较法 √a④ 今>b≥0（主要用于二次根式估值及含有根号的数的大小比较）》 特殊值法 若0a1,比载a。后的大小可取a宁则<a<< 要点⑤》科学记数法与近似数(2025.2：2024.3) 表示形式：a×10(1≤1a<10,n为整数) 【常考单位换算】 计数单位： n的确定（设原数为x): 1千=103,1万=104， 科学记 当lxl≥10时，n等于原数的整数位数减1； 1亿=⑤ 数法 当0<|xl<1时，n为负数，|n|等于原数左起第一个 计量单位： 非零数前所有零的个数（包含小数点前的零） 1km=103m,1mm=103m, 1m=10-6m,1nm=109m 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到那一位，常采用 近似数 四舍五入法得到一个数的近似数.如：3.14159精确到0.01是3.14：近似数3.14万 是精确到百位 知识点精讲·辽宁数学 3 随堂对点练习 要点21.[2025盘锦二模]某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某 队得到“-1”分，则该队在比赛中 A.与对手打成平局 B.输给对手 C.打赢了对手 D.无法确定 要点5>2.[2024辽宁3题3分]越山向海，一路花开.在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体 旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额 达532亿元.将53200000000用科学记数法表示为 ( A.532×108 B.53.2×10 C.5.32×100 D.5.32×10 变式2-1 若0.0000000532=5.32×10，则n= 变式2-2 将532万用科学记数法表示为 要点33.[2024辽宁2题3分]亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m -415 -28 -156 -40 其中最低海拔最小的大洲是 ( A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 变式3-1 [2025沈阳-模]在3，-7,0，)四个数中，最大的数是 A.3 1 B.-7 C.0 D. 9 变式3-2[人教七上P52综合运用第10题改编]实数a,b在数轴上的位置如图所示， 请把a,-a,b,-b按从小到大的顺序用“<”号连接为 a b 0 变式3-2题图 要点34.如图，数轴上的点A,B,C,D,E,F分别表示6个实数 -2 A B0 CD2 FF 4 第4题图 (1)点表示的数的绝对值最大，点 表示的数的绝对值最小： (2)点E表示的数的相反数是 绝对值是，倒数是 (3)点 与点 表示的数互为相反数，它们到原点的距离都为 (4)若点G是该数轴上一点，且GE=1,则点G表示的数为 温馨提示：请完成《分层作业本》P1-2 4 知识，点精讲·辽宁数学知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念及大小比较 命题点4代数式、整式与因式分解 教材要点归纳①不循环②-③高于平均身高2cm教材要点归纳①2n-1②3n-2③n(n+1)④am*m ④-2cm⑤小⑥-a⑦0⑧0⑨-a0±1①大 ②>3=④>5103 ⑤am⑥ab⑦ar-⑧】⑨1⑩am+an+bm+bn a 随堂对点练习1.B2.C变式2-1-8 ①a2-b2②a2±2ab+b2 变式2-25.32×10°3.A变式3-1A 随堂对点练习1.(1)(1-45%)x或55%x或0.55x; 变式3-2a<-b<b<-a 4(1)F,6,(2)-3.3,号3)A,c.15(42或4 e20 【拓展设问】(1)4a2;(2)-x2;(3)a2-2ab+b2;(4)-5a2 命题点2二次根式及其运算 3.(1)a(a+b):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3-x);(4)x(x-1)2 (含无理数的估值) 4.-4050x4049 教材要点归纳①0②0和1③a④-1、0、1 5.(1)解：原式=y2; (2)解：原式=2x2+y2 ⑤≥⑥a⑦√ab⑧√a÷b⑨409①223 当x=2,y=1时，原式=2×4+1=9. 3C43.5546C 命题点5分式及其运算 随堂对点练习1.(1)x≥4；(2)x>1;(3)x≥1且x≠2 2.(1)-2:(2)3:(3)3:(4)32:(5)3:(6)6:(7)w3:(8)-1 教材要点归纳①B≠0②A=0且B≠0③6d 3.4B 2 ④g5⑥x-1⑦x+18x-2⑨a±地w⑩adtc bd 命题点3实数的运算 ①(x-2)(x-1)2(x+1)(-1)B(x+2)(x-2)2 教材要点归纳①1②-8③na④-2⑤8 ⑥-15⑦15⑧0⑨-208①a②163-8 ④a.(a+1)(a-1+1G4-1+101 a+1 a2 1511}}9 随堂对点练习1.x≠52.x=1 2 （(2)宁324 3.(1)-4a 9g9$1}5万 0*2(5)1 2(6)-x 2 2 2 4(1)解：原式=m-2 025①3322316④(-10)52√20(3 +1 √2)⑦9+√2 (2)解：原式=2 随堂对点练习 2 1.解：原式=4 (3)解：原式=x-y; (4)解：原式=x+2, 2.解：原式=3-23」 当x=-1时，原式=-1+2=1. 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 11 60 10% 教材要点归纳①3(2x-1)+12=4(3x+5)②6x-3+12 7+71m®+了=1B 100 =12x+20③6x-12x=20+3-12④-6c=1⑤x=-1 6 10020050 ⑥3+y⑦(3+y)⑧-1⑨2 @{x=2,①8 命题点3一元二次方程及其解法 (y=-1 教材要点归纳①a≠0②a≠0③两个不相等 28x-8y=24B11x=229x=2⑤y=-1⑥=2， (y=-1 ①两个相等⑤云0没有团-÷⑧号 a 随堂对点练习1.D2.1变式2-1B 随堂对点练习1.C2.D3.C4.B 变式2-2 Jm=3, 变式(1)a<4且a≠0；(2)4；(3)a>4;(4)a≤45.4 (n=2 3(1)解：原方程组的解为：=2， 6.(1)解：x=3,x2=-7.(2)解：x1=3+V5,x2=3-5. y=4: (3)解：-3=1.(4)解-宁-1 (2)原方程组的解为x=3, (y=2. 命题点4一元二次方程的实际应用 命题点2一次方程（组）的实际应用 教材要点归纳①a(1+x)2=b②a(1-x)2=b ①80-x②1.2(80-x）③0.8x+1.2(80-x)=82④x= 35⑤80-x=45⑥书架上有数学书35本，语文书45 ③(a-2x)(6-2x)④(a-x)(b-x)⑤x.m 2 本@5+16000⑧成本⑨0.8x-1800=1800x2 6x.m+1-r⑦a⑧ac⑨(1+x）0(1+x)2 2 2 参考答案与重难题解析·辽宁数学