精品解析：福建省漳州市龙海区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

龙海区2025-2026学年第一学期阶段性评价试卷 七年级数学 （总分：150+20分 时间：120分钟） 友情提示：请把答案填涂到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分共40分，每小题只有一个正确的答案，请在答题纸的相应位置填涂） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 如下四个有理数：，，，其中负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 用代数式表示与5的差的平方是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个单项式系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 C. 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，则它们的和可能是0 D. 绝对值等于本身的数是正数 6. 用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（       ） A. 3.142 B. 3.141 C. 3.14 D. 3.1 7. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 多项式按字母的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. C. D. 10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ） A 90 B. 100 C. 110 D. 120 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若向南走3米记作米，则向北走4米记作_____米． 12. 比较大小：____（填“”“”或“”） 13. 已知，则________． 14. 若，则代数式值为_____． 15. 规定表示运算，表示运算．则+=______． 16. 规定．例如：当时，，已知的值为，则的值为_____． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1） （2） 19. 在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，0，3，并用“”号将这些数连接起来． 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 21. 已知多项式是关于x，y的五次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）填空： ， ； （2）当，时，求多项式的值． 22. 如图是某小区的一块长为a米、宽为米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台． （1）求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含a，b的式子表示）； （2）当，时，草坪的面积是多少（结果保留）？ 23. 在“珍爱生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 您好，请问安全头盔和手套的批发价 分别是多少元？ 您好，头盔40元/个，手套20元/副， 有以下两种优惠方案：方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（），若选择方案一购买，需要花费           元（用含a的代数式表示），若选择方案二购买，需要花费           元（用含a的代数式表示）； （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 24. 我市出租车司机王师傅某日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；表示空载，表示载有乘客）． 次数 里程 载客 （1）王师傅走完第5次里程后，他在地什么方向？与地的距离是多少千米？ （2）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费元，问王师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？ 25. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点表示的数为12，点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【理解运用】 （1）A、B两点之间的距离为     ；t秒后，点P表示的数为     ；点Q表示的数为      ； 【拓展延伸】 （2）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． （3）若点P从A出发运动速度和方向不变，同时动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请写出t值；若不存在，请说明理由． 26. 附加题：一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“创新数”．例如：四位数，∵，∴是“创新数”． （1）若是一个“创新数”，且，求这个数； （2）若X =是一个“创新数”，设，且是整数，求满足条件的X的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙海区2025-2026学年第一学期阶段性评价试卷 七年级数学 （总分：150+20分 时间：120分钟） 友情提示：请把答案填涂到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分共40分，每小题只有一个正确的答案，请在答题纸的相应位置填涂） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数即可求解，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：的值是， 故选：． 2. 如下四个有理数：，，，其中负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，化简绝对值与多重符号，先化简各数，根据负数的定义，即可求解． 【详解】解： ，，，，其中负数有2个， 故选：C． 3. 用代数式表示与5的差的平方是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【详解】解：与5的差的平方是， 故选：D． 4. 已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：A、的系数为3，次数为3，不符合题意； B、的系数为，次数为4，不符合题意； C、不是单项式，不符合题意； D、的系数是3，次数是4，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 C. 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，则它们的和可能是0 D. 绝对值等于本身的数是正数 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘法法则逐个判断即可． 【详解】解：A、相反数等于本身的数只有0，故该选项正确； B、若其中的有理数有0，则积既不是正数也不是负数，故该选项错误； C、只有互为相反数的两个数的和是0，而相反数的绝对值相等，故该选项错误； D、绝对值等于本身的数是正数和0，故该选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘法法则等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 6. 用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（       ） A. 3.142 B. 3.141 C. 3.14 D. 3.1 【答案】A 【解析】 【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：把3.14159精确到千分位约为3.142， 故选：A． 【点睛】本题考查了近似数,近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 7. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小．由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间， 而， 故选：C． 8. 多项式按字母的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目要求先按字母的降幂排列的出结果，然后选项． 【详解】多项式按字母的降幂排列：， 故选：． 【点睛】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 9. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新运算，根据题意的二进制定义直接代入求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B． 10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形规律的探索与代数式的应用，解题的关键是观察“●”的个数与项数的对应关系，推导得出通项公式． 观察前四项“●”的个数，得出第幅图的个数为与的乘积，代入计算得结果． 【详解】解：由前四项得， ， ， ， 故． 当时，． 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若向南走3米记作米，则向北走4米记作_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据正数和负数的意义，根据向南走记为正，则向北走记为负，即可得出答案． 【详解】解：∵向南走3米记作米， ∴向北走4米记作米． 故答案为：． 12. 比较大小：____（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】解：∵， ， 又， ∴． 故答案为：． 13. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，平方的非负性，根据绝对值与平方的非负性求出未知数的值，掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ∴，， ， ， 故答案为：． 14. 若，则代数式的值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，通过整体代入法求解即可． 详解】解：∵ ， ∴． 故答案为：8 15. 规定表示运算，表示运算．则+=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据定义运算列式，然后根据有理数加减混合运算法则进行计算求解． 【详解】解：∵表示运算， ∴表示运算， ∵表示运算， ∴表示运算， ∴， 故答案为：． 16. 规定．例如：当时，，已知的值为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查求代数式的值，熟练掌握整体代入求解代数式的值的方法，是解本题的关键．根据题意，先由求出的值，再代入的表达式计算即可． 【详解】解：由题意得， 当时，， 又， ， 即． 当时，， 代入，得． 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）利用去括号原则先去括号，再进行加减运算即可； （2）先计算有理数的乘除，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号要先做括号内的运算． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法分配律及有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的）． （1）利用乘法分配律将分别与括号内的数相乘，再计算加减； （2）先计算乘方，再计算括号内的运算，接着计算乘法，最后计算加法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，0，3，并用“”号将这些数连接起来． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的表示及有理数的大小比较，解题的关键是掌握数轴上数的位置与数的大小关系；先在数轴上找到对应点表示各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数比较大小． 【详解】解：在数轴上表示出、、、、； 由数轴上数的位置可得：． 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值概念及代数式求值，解题的关键是根据相关概念得出、、的值，再代入计算． 由a，b互为相反数得；由c，d互为倒数得；由得；分和两种情况代入代数式计算即可． 【详解】解：互为相反数， ； 互倒数， ； ， 或． 当时，原式； 当时，原式． 综上所述，的值为或． 21. 已知多项式是关于x，y的五次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）填空： ， ； （2）当，时，求多项式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式的次数，得到关于m的方程求解，再根据单项式的次数与该多项式的次数相同，得到关于n的方程求解； （2）将m、n的值代入多项式，再求出，时，多项式的值． 【小问1详解】 解：∵多项式是关于x，y的五次三项式， ∴且， ∴且， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， ∴， 故答案为：2，3； 【小问2详解】 解：∵，， ∴这个多项式为， 当，时， ． 【点睛】本题考查了多项式的项、项数或次数，单项式的系数、次数，已知字母的值求代数式的值，多项式系数、指数中字母求值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 22. 如图是某小区的一块长为a米、宽为米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台． （1）求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含a，b的式子表示）； （2）当，时，草坪的面积是多少（结果保留）？ 【答案】（1） （2），时，草坪的面积是 【解析】 【分析】本题考查了长方形与圆的面积计算及代数式求值，解题的关键是识别四个扇形可组合成一个完整的圆． （1）计算长方形面积，再计算四个扇形组成的圆的面积，用长方形面积减去圆的面积得剩余草坪面积； （2）将、代入（1）的代数式计算． 【小问1详解】 解：长方形面积：； 四个扇形圆心角和为，组成半径为圆，面积：； 剩余草坪面积：． 【小问2详解】 解：当，时， ． 答：草坪的面积是． 23. 在“珍爱生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 您好，请问安全头盔和手套的批发价 分别是多少元？ 您好，头盔40元/个，手套20元/副， 有以下两种优惠方案：方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（），若选择方案一购买，需要花费           元（用含a的代数式表示），若选择方案二购买，需要花费           元（用含a的代数式表示）； （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）， （2）此时按方案二购买更合算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了代数式的列写与求值，解题的关键是根据两种优惠方案的规则分别计算购买所需的花费． （1）方案一计算头盔与手套的原价总和后打九折；方案二先求赠送的手套数，再计算需付费的手套数，进而求总花费； （2）将代入两种方案的代数式，计算后比较花费多少． 【小问1详解】 解：方案一：原价总和为， 九折后花费：； 方案二：赠送手套数为，需付费手套数为， 花费： 故答案为：；． 【小问2详解】 解：当时， 方案一花费：； 方案二花费：； 因为， 答：此时按方案二购买较合算． 24. 我市出租车司机王师傅某日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；表示空载，表示载有乘客）． 次数 里程 载客 （1）王师傅走完第5次里程后，他在地的什么方向？与地的距离是多少千米？ （2）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费元，问王师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？ 【答案】（1）在M地的北边，离M地有1千米 （2）走完5次里程后的营业额为元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算及分段计费的实际应用，解题的关键是通过有理数运算确定位置，结合载客里程的分段规则计算营业额． （1）将各次里程相加，根据结果的正负与绝对值确定位置和距离； （2）找出载客里程，按分段计费规则计算每次费用后求和． 【小问1详解】 解： 答：他在M地的正北方向，与M地的距离是1千米． 【小问2详解】 解：载客里程对应：第2次（ = ）千米，第3次（ ）千米，第5次（ 6 ）千米． 第2次费用：（元） 第3次费用：（元） 第5次费用：（元） 营业额：（元） 答：王师傅这天上午的营业额为元． 25. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点表示的数为12，点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【理解运用】 （1）A、B两点之间的距离为     ；t秒后，点P表示的数为     ；点Q表示的数为      ； 【拓展延伸】 （2）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． （3）若点P从A出发运动速度和方向不变，同时动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请写出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）22，，，（2）线段MN的长度不发生变化，长度为11，理由见解析，（3）存在t值为1或或7或11 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的距离与中点公式、动点问题的分析，解题的关键是用含的式子表示动点位置，结合距离、中点公式列方程或计算长度． （1）利用数轴距离公式及动点运动规律表示对应数； （2）用中点公式表示、的数，计算MN的长度判断是否变化； （3）分的运动阶段（从到、从返回），表示、的数，结合列方程求解． 【详解】（1）解：；秒后，点表示的数为； 点表示的数为． 故答案为：22；；． （2）解∵ 为的中点， ∴ 表示的数为； ∵ 为的中点， ∴ 表示的数为； ∴ 答：线段的长度不变，长为11． （3）解：点到的时间为秒，从到的时间为秒． ① 当时，表示的数为，表示的数为， 由得， 解得或； ② 当时，表示的数为，表示的数为， 由得， 解得或． 综上，存在的值，为、、、11． 26. 附加题：一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“创新数”．例如：四位数，∵，∴是“创新数”． （1）若是一个“创新数”，且，求这个数； （2）若X =是一个“创新数”，设，且是整数，求满足条件的X的最大值． 【答案】（1）1357 （2）4624 【解析】 【分析】本题考查了新定义下四位数运算及整数的性质，解题的关键是根据“创新数”的定义表示出各数位数字，结合整数条件列方程求解． （1）根据与求、，再求，结合求； （2）表示出、等代数式，化简后根据整数条件确定、的可能值，进而求的最大值． 【小问1详解】 解：由，得， 又，代入得，解得，则， 由，得， 由，得， 故这个数是1357． 【小问2详解】 解：∵，且是“创新数”， ∴，，即，． ∵，，， ∴， ∴． ∵是整数， ∴能被12整除． 又∵，， ∴需满足与的和能被12整除． 又∵必须是整数（否则非整数），故是的倍数． 将，代入得： ． 根据的倍数判定规则：一个数的末三位能被整除，则该数能被整除， 的末三位为， ∴能被整除． ∵，， ∴， ∴能被整除， 即（为整数）． ∵a，b是的正整数（各数位均不为，且，）， 要使最大，需让尽可能大，对从大到小枚举验证： 当时，，，则，右边为奇数，左边为偶数，无整数解，舍去； 当时，，，即， 若，，则，． 验证：，，， ，非整数，舍去． 若，，则，， 验证：，，， ，非整数，舍去． 当时，，， 右边为奇数，左边为偶数，无整数解，舍去． 当时，，，即， 若，，则，． 验证：，，，，是整数，符合条件． 综上，满足条件的的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $