精品解析：福建省漳州市龙海区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

龙海区2024-2025学年第一学期阶段性素养评价 七年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择趣（本大题共10小趣，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的答案，请把正确的选项填在答题卡相应的表格内） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 如果将作为标准身高，低于标准身高记作，那么身高应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵标准身高是， ∴身高应记作． 故选：C． 3. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、不符合代数式书写规则，应改为，故此选项不符合题意； B、不符合代数式书写规则，应该为，故此选项不符合题意； C、符合代数式书写规则，，故此选项不符合题意； D、不符合代数式书写规则，应该为故此选项符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 4. 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ） A. 0.1008×106 B. 1.008×106 C. 1.008×105 D. 10.08×104 【答案】C 【解析】 【详解】解：100800=1.008×105． 故选C． 5. 如图，将一刻度尺放在数轴上，（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上5.5cm对应数轴上的数为（ ） A. 6 B. ﹣6 C. ﹣2.3 D. ﹣2.5 【答案】D 【解析】 【分析】利用数轴上两点间的距离的表示方法，列式计算即可． 【详解】解：刻度尺上“5.5cm“对应数轴上的数为3-5.5=-2.5， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴的概念，在数轴上，右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离． 6. 代数式表示的意义是（ ） A. x与1的和的平方的3倍 B. 3乘以x减去1的平方 C. x与1的平方和的3倍 D. x加1的平方的3倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的应用，根据运算顺序先求和，再平方，再3倍，从而可得答案. 【详解】解：是指x与1的和的平方的3倍， 故选：A 7. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值：将代入，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 8. 计算，最适当的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的交换律和结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算律． 【详解】解：． 故选：D． 9. 如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴以及有理数运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．根据数轴得到，，可对各个选项进行分析． 【详解】解：由数轴得，，， A、，正确，不符合题意； B、，故原说法错误，符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意， 故选：B． 10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母所对应的点（ ）重合． A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，以及数轴上点规律探索，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成． 根据圆的周长得到，4个数字一个周期，然后从1开始，即出发的位置是点A，然后用2025除以4看余数即可． 【详解】解：， 圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， 点与数字1对应， ， 即从开始再转4次， 对应的字母是． 故选：B． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于负数是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 生物课上，萌萌用显微镜测出洋葱表皮细胞的直径为，用四舍五入法将数据0.396精确到百分位的近似数为________． 【答案】0.40 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，将这个数的千分位根据四舍五入即可得出答案． 【详解】将0.396精确到百分位的近似数是0.40． 故答案为：0.40 13. 某长方体体积记为V，底面正方形的边长为4，用代数式表示该长方体的高为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是长方体的体积，先计算底面积为，再由体积除以底面积即可得到答案． 【详解】解：∵底面正方形的边长为4， ∴底面积为， ∵长方体体积记为V， ∴该长方体的高为：； 故答案为： 14. 计算_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的除法运算，先确定运算符号，再利用除法法则计算即可. 【详解】解：， 故答案为：． 15. 已知|a|=1，|b|=9，且a>b,则a +b的值=__________． 【答案】-8或-10 【解析】 【分析】先依据绝对值的性质得到a和b的值，然后结合a＞b，分类计算即可． 【详解】解：∵|a|=1，|b|=9， ∴a=±1，b=±9． 又∵a＞b， ∴当a=±1，b=-9． 当a=1，b=-9时，a+b=1+（-9）=-8； 当a=-1，b=-9时，a+b=-1+（-9）=-10． 故答案为-8或-10． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的加法法则，分类讨论是解题的关键． 16. 计算的结果是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数乘方运算的意义可得，再提取公因数计算即可． 本题考查了有理数乘方运算． 【详解】解： 故答案为． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，，． 正分数集合：{_______…}； 正整数集合：{_______…}； 负分数集合：{_______…}； 非正整数集合：{_______…}． 【答案】，；，；，；，； 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的概念与分类；根据正分数，正整数，负分数，非正整数的概念作答即可． 【详解】解：正分数集合：{，，…}； 正整数集合：{，，…}； 负分数集合：{ ，，…}； 非正整数集合：{ ，，…}． 故答案为：，；，；，；，； 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）按照从左至右的顺序进行计算即可； （3）把原式化为，再计算乘法，最后计算加法运算即可； （4）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 19. 在数轴上标出表示，，，，的点，并用“”把这些数连接起来． 【答案】 ，，各数在数轴上表示如下： 由数轴可知：． 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，在数轴上表示数．解题的关键是掌握：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】略 20. 当，，时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求解代数式的值，解决本题的关键是把，，代入计算． （1）把，，代入，再计算即可； （2）把，，代入，再计算即可； 【小问1详解】 解：当，，时， ； 【小问2详解】 解：当，，时， ； 21. 为了有效控制酒后驾驶，交警驾驶警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点A开始所走的路程为： ，，，，，，，（单位：千米） （1）请你帮忙确定交警最后所在地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】（1）交警最后所在地在A地的东方32千米处． （2）这次巡逻（含返回））共耗油升． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，混合运算的实际应用． （1）把这些数值相加，结果为正，在东方，反之在西方； （2）不论向那边走，都要耗油，所以与方向无关，算这些数的绝对值的和加上返回的32千米即为所走的路程，进而求出耗油量． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：交警最后所在地在A地的东方32千米处． 【小问2详解】 解： （千米）， （升）， 答：这次巡逻（含返回））共耗油升． 22. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．他在课外阅读中看到了一些定义符号的运算，例如：对于数，定义．小奇突发面想，也尝试定义一新运算符号“”，规则如下：，试运用此规则完成下列运算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的四则混合运算； （1）根据新定义运算可得，再计算即可； （2）根据新定义运算先计算可得，再计算即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解： ； 23. 小敏对算式：进行计算时的过程如下： 原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第一步运算时，运用了乘法的_______律； （2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第_______步出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）分配 （2）二 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）由乘法的分配律可得答案； （2）由除法没有分配律，从而可得第二步出现错误； （3）利用乘法的分配律计算前面一部分，后面先计算括号内的减法运算，再计算乘法除法运算，最后计算加减运算即可. 【小问1详解】 解：小敏在进行第一步运算时，运用了乘法的分配律； 【小问2详解】 解：小敏在计算中出现了错误，在第二步出错了； 【小问3详解】 解： ． 24. 我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如我们可以利用下面的图形计算得出的结果．方法如下： 如图示，与把正方形分割成了四个部分，其中是边长分别为10和2的正方形的面积，则是两个长宽分别为10和2的长方形的面积．由可列式计算：． （1）请仿照此方法，直接列式计算； 列式计算： （2）利用数形结合的思想方法，计算； 画示意图： 列式计算： 【答案】（1）；（2）画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是利用数形结合进行有理数的简便运算； （1）先根据题干信息列式：，再计算即可； （2）先画图形，构建边长为的正方形，再在里面构建边长为的正方形，再利用图形面积差进行简便运算即可． 【详解】解：（1）； （2）如图， ； 25. 已知数轴上两点对应的数分别为，且．点P为数轴上一动点，其对应的数为c． （1）若点P是线段的中点，求的值． （2）数轴上是否存在一个点P，使点P到点A、点B的距离之和为8，若存在，求出c的值，若不存在，请说明理由． （3）若点B以每分钟2个单位长度的速度沿着数轴向左运动，同时点P以每分钟3个单位长度的速度从表示数2的点沿着数轴向左运动，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？ 【答案】（1） （2）存在，的值为或5 （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据非负性求出，则由P是线段的中点得到点P表示的数为：； （2）可知点不能在点与点之间，当点在点的左侧时，则，当点在点的右侧时，则，分别解方程即可； （3）设t分钟后P点到点A、点B的距离相等，t分钟后点P对应的数为，B对应的数为 ，则P到A的距离为，P到B的距离为，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴点P表示的数为： 【小问2详解】 解：存在， 由可知、两点的距离为4， 因为点到点，点的距离之和为8， 所以点不能在点与点之间， 当点在点的左侧时，则， 解得； 当点在点的右侧时，则， 解得， 答：的值为或5． 【小问3详解】 解：设t分钟后P点到点A、点B的距离相等， t分钟后点P对应的数为，B对应的数为 ， 则P到A的距离为，P到B的距离为， 则由题意得： ∴，或 解得：或． 【点睛】此题重点考查了有理数的运算，绝对值和平方数的非负性，解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点对应的数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙海区2024-2025学年第一学期阶段性素养评价 七年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择趣（本大题共10小趣，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的答案，请把正确的选项填在答题卡相应的表格内） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如果将作为标准身高，低于标准身高记作，那么身高应记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A. B. C. D. 4. 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ） A. 0.1008×106 B. 1.008×106 C. 1.008×105 D. 10.08×104 5. 如图，将一刻度尺放在数轴上，（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上5.5cm对应数轴上的数为（ ） A. 6 B. ﹣6 C. ﹣2.3 D. ﹣2.5 6. 代数式表示的意义是（ ） A. x与1的和的平方的3倍 B. 3乘以x减去1的平方 C. x与1的平方和的3倍 D. x加1的平方的3倍 7. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. 5 C. 7 D. 9 8. 计算，最适当的方法是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母所对应的点（ ）重合． A. A B. B C. C D. D 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 12. 生物课上，萌萌用显微镜测出洋葱表皮细胞的直径为，用四舍五入法将数据0.396精确到百分位的近似数为________． 13. 某长方体体积记为V，底面正方形的边长为4，用代数式表示该长方体的高为_______． 14. 计算_______． 15. 已知|a|=1，|b|=9，且a>b,则a +b的值=__________． 16. 计算的结果是____________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，，． 正分数集合：{_______…}； 正整数集合：{_______…}； 负分数集合：{_______…}； 非正整数集合：{_______…}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 在数轴上标出表示，，，，的点，并用“”把这些数连接起来． 20. 当，，时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 21. 为了有效控制酒后驾驶，交警驾驶警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点A开始所走的路程为： ，，，，，，，（单位：千米） （1）请你帮忙确定交警最后所在地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 22. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．他在课外阅读中看到了一些定义符号的运算，例如：对于数，定义．小奇突发面想，也尝试定义一新运算符号“”，规则如下：，试运用此规则完成下列运算． （1）； （2）． 23. 小敏对算式：进行计算时的过程如下： 原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第一步运算时，运用了乘法的_______律； （2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第_______步出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 24. 我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如我们可以利用下面的图形计算得出的结果．方法如下： 如图示，与把正方形分割成了四个部分，其中是边长分别为10和2的正方形的面积，则是两个长宽分别为10和2的长方形的面积．由可列式计算：． （1）请仿照此方法，直接列式计算； 列式计算： （2）利用数形结合的思想方法，计算； 画示意图： 列式计算： 25. 已知数轴上两点对应的数分别为，且．点P为数轴上一动点，其对应的数为c． （1）若点P是线段的中点，求的值． （2）数轴上是否存在一个点P，使点P到点A、点B的距离之和为8，若存在，求出c的值，若不存在，请说明理由． （3）若点B以每分钟2个单位长度的速度沿着数轴向左运动，同时点P以每分钟3个单位长度的速度从表示数2的点沿着数轴向左运动，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $