广东普宁市勤建学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级期中考试数学科试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ）． A． B． C． D． 2．下列数据能确定物体位置的是（   ） A．教室6排10座 B．东北方向 C．经九路 D．东经 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．实数，，0，，，，，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则的值是（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 5． 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是5，则的值为（    ） A． B．2或 C．2 D．8 6．一个正数的两个不同的平方根分别是和．如图，在数轴上表示实数的点是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 7．下列说法： ①的小数部分是； ②平方根与立方根等于它本身的数是0和1； ③的立方根是； ④是7的平方根；⑤； ⑥的算术平方根是2． 其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图所示，的顶点、、在边长为的正方形网格点上，于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，如果，那么点在（   ） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限 C．第三象限或第四象限 D．第一象限或第四象限 10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如．根据这个排列规律，可得第个点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共计15分） 11．函数中，自变量的取值范围是 ． 12．若函数（k是常数）是正比例函数，则该函数的表达式为 ． 13．已知点，若点的坐标为，且直线轴，则点的坐标为 ． 14．如图，长方形中，，，边在数轴上，表示的数为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变化，若原来点坐标是，经过第1次变换后得到坐标是，则经过第次变换后所得的点坐标是 ． 三、解答题(解答题(16-18每题7分，19-21每题9分，22-23每题各13分14分) 16．计算： 17．已知：且a的立方根是它本身，的算术平方根是4． (1)直接写出：______，______； (2)求的平方根； (3)若的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 18. 如图有一块等腰三角形菜地，其中，，点为的中点．现需要开辟一块的空地用于堆肥，已知，． （1）你能确定的形状吗，请说明理由． （2）计算阴影部分的面积． 19如图，在直角坐标系中，已知，，，将向右平移3个单位再向下平 移2个单位得到，点A、B、C的对应点分别是点、、． （1）画出； （2）直接写出点、、的坐标； （3）直接写出的面积． 20．已知点，点B的坐标为 (1)若直线轴，求a的值 (2)若直线与x轴没有交点，求a的值 (3)若点A在坐标轴上，求a的值 21．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． (1)求a、b、c的值； (2)请直接判断与y轴的位置关系； (3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； 22．“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12－x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角三角形△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角三角形ABC使点B和E重合（图2），这时CF＝x＋12－x＝12，AC＝3，DF＝2，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB＋DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值．    小结：本题利用代数式的形式特点，把它转化为两个直角三角形的问题，从而利用已学过的几何知识来解决这个代数问题，这就是建模思想与数形结合思想．回答下面问题： （1）代数式的最小值为 ； （2）变式训练：求代数式的最小值； （3）拓展练习：解方程（利用几何方法解答） 23．定义：如果一个三角形两边平方的和等于第三边平方的倍，我们称这样的三角形为“奇异三角形”． (1)根据“奇异三角形”的定义，下列结论中： 等边三角形一定是“奇异三角形”； 直角三角形可能是“奇异三角形”； 边长为、、的三角形是“奇异三角形”． 其中正确的有___________．（只填序号） (2)若是“奇异三角形”，且其两边长分别为，则第三边的边长为___________． (3)如图，在中，，以为斜边作等腰直角，，点是下方的一点，且满足，，猜想是否是“奇异三角形”，并证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.B8.C9.A10.D 12.y=-x 11.x≤2且x≠1 14:10-1. 15.（a,-b) 16解：压-4+5- -5-4965-回 =3W2-2W2+22+2-V2 =22+2. 17.(1)解：a>0且a的立方根是它本身， .a=1, 3b+1的算术平方根是4， .3b+1=16, b=5, 故答案为：1,5. （2)解：：a=1,b=5, .5a+8b=5x1+8x5=45, 5a+8b的平方根为±√45=35. (3)解：：a=1,b=5, √ab=1x5=5, .4<5<9, √4<5<√5，即2<√5<3， √b的整数部分是2，小数部分是√5-2， 即x=2,y=√5-2， y=2×V5-2=25-4, 则y的值为2√5-4. 19解：(1)如图所示：△ABC,即为所求； 答案第1页，共2页 (2)A2,2),B(1,-1),C-1,-1: (3)△ABC的面积为：二×2×3=3. A 2 C :B -5-4-3-2-10 2 3 4 X C: 2 20【详解】(1)解：：直线AB1x轴，a-2=1, 解得a=3, (2)解：：直线AB与x轴没有交点，.AB∥x. 2a+7=5.解得a=-1. (3)解：①若点A在x轴上，则2a+7=0,解得a=-7 ②若点A在y轴上，则a-2=0,解得a=2. 综上，若点4在坐标轴上，则的值为2或子 21.(1)解：1a-3引+(6-4)2+Vc-5=0, a-3=0,b-4=0,c-5=0, a=3,b=4,c=5; (2)解：由(1)可知：B(4,0),C(4,5), ·点B、点C的横坐标相同， BC平行于y轴； (3)解：：点P到BC的距离为5，B(4,0),C(4,5), m-4=5, m-4=±5， 解得：m=9或-1， P点的坐标为9或(-1孕， 答案第1页，共2页 A点的坐标为(0,3)， 0A=3, 当m=9时， S.40m=)x9x3=2 2 , 当m=-1时， 3 综上可餐：8w号攻 23.(1)解：①设ABC是等边三角形，则AB=BC=CA, .AB2+BC2 =2AB2, :ABC为“奇异三角形”，故原结论正确； ②设Rt△ABC的直角边为a,b,斜边为C, .a2+b2=c2, 若c=2a,b=√3a或c=2b时，a=3b, a2+3a=(2a2或b2+(3'=(2b2, :Rt△ABC可能是“奇异三角形”，故原结论正确； ③：42-=16,52=25、（V7=7, 52+(7=2×42, 边长为4、5、√万的三角形是“奇异三角形”，原结论正确： 故选：①②③； (2)解：设第三边的边长为xx>0), ①32+42=2x2, 解得：x=55,符合三边关系， 2 ②32+x2=2×42, 解得：x=√23，符合三边关系， ③42+x2=2×32, 解得：x=√2，符合三边关系， 答案第1页，共2页 故答案为：5y5或23或2： 2 (3)解：△ACE是“奇异三角形”， 证明：：∠ACB=90°， .AC2+BC2=AB2, :CE CB, .AC2+CE2=AB2, :∠ADB=90°， AD2+BD2=AB2, AD=BD, .AE AD, .2AE2=AB2, .AC2+CE2=AB2=2AE2, △ACE是“奇异三角形”. 22(1)AG=3+2=5,GD=12 AD=V52+122=13 .√x2+32+V02-x)2+22的最小值是13， 故答案为13； (2)如(1)图， (E)B G---------------- D 图1 AC=4,DF=2,CF=10 AG=4+2=6,GD=10 AD=V62+102=2V34 ·.√x2+16+V00-x2+4的最小值是2V34 (3)构造△ABC,CD⊥BC于D,AC=3,BC=4,如图所示： 答案第1页，共2页 B D 设CD=x,则AD=V9-x2,BD=V16-x2 AB=V9-x2+V16-x2=5 32+42=52 .∠ACB=90° .x=2.4 另外，x=-2.4也满足方程. “方程的解是宁2 答案第1页，共2页