辽宁省本溪市2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025~2026学年度（上）九年级阶段验收 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是社团小组运用打印技术制作的模型，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，创造了全球直播观看人次的纪录．截至9月5日10时，全媒体渠道总观看人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（ ） A. 12个 B. 15个 C. 18个 D. 20个 6. 如图所示，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，．若点E，F分别为，的中点，连接，，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. 40 D. 24 8. 某校八年级学生到距学校的延庆民俗博物馆参观．一部分学生骑自行车先走，出发后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．设自行车的速度为．根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ① B. ②③ C. ①②④ D. ①④ 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交、于点、，若，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是________． 12. 将分别标有汉字“鲜”“灵”“东”“港”的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“东港”的概率是______． 13. 小区新增了一家快递店，第一天揽件242件，第三天揽件200件，设该快递店揽件日平均降低率为x，则根据题意可列方程为_____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰，，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数的图象与交于点C，连接，若，面积为8，则k的值为________． 15. 如图，在正方形中，，E为对角线上一点，F为延长线上一点，满足，平分，则的长为________． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元. 求甲、乙两种图书每本进价各多少元； 该书店购进甲、乙两种图书共本进行销售，且每本甲种图书的售价为元，每本乙种图书的售价为元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？ 18. 一分钟跳绳不仅是学生体质测试的重要项目之一，也是近年来中考体育的重要考试选项之一．某校为了解八年级学生一分钟跳绳情况，现从八年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为x（跳绳个数），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，对数据进行分析后，得到如下部分信息： Ⅰ： Ⅱ．被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：197，195，197，191，197，197．根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）求八年级被抽取的学生跳绳个数的中位数； （3）若该校八年级选择跳绳项目的学生有600名，估计年级学生跳绳个数不少于200个的人数． 19. 广场上有一旗杆，某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为，落在斜坡上的影长为，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为，的标杆竖立在斜坡上的影长为，求旗杆的高度． 20. 某果农经销某品牌的富民苹果，已知这种产品的成本价为元/千克，试销售期间售价定为元/千克，日销量为千克．经市场调查发现，该产品的销售单价每增加元，日销量就减少1千克．设这种产品的销售单价为元，日销量为千克． （1）求与之间的函数关系式； （2）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于元/千克，当销售价定为每千克多少元时，每天的总销售利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点． （1）求b，k的值； （2）点C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点D，连接，若，求的面积． 22. 【问题情境】如图1，小明把三角板（，）放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别落在、、上，你发现线段与有什么数量关系？直接写出结论：________（不用证明）． 【变式探究】如图2，小明把三角板（，）放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别在、、边上，若，，求的长． 【拓展应用】如图3，小明把三角形放置到平行四边形中，使得顶点E、F、G分别在、、边上，若，，，求出的值． 23. 规定1：一个点纵坐标y与横坐标x的比“”称为点A的“纵横比”．例如：点，则它的“纵横比”为． 规定2：若点是函数图象上任意一点，则函数图象上所有点的“纵横比”中的最大值称为函数的“最优纵横比”． 例如：点在函数图象上，图象上所有点的“纵横比”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横比”为7． 根据规定，解答下列问题： （1）点的“纵横比”为________； （2）若当时，一次函数的最优纵横比为6，则k的值为________； （3）若已知二次函数的顶点在直线上，当时，二次函数的最优纵横比为3，求b的值； （4）若已知二次函数的图象如图所示，平面中有A、B两点，且，，现向右平移该二次函数图象，使得图象与线段只有一个交点．若平移的距离为，请求出m的取值范围，并直接写出交点“纵横比”n的对应范围________． 2025~2026学年度（上）九年级阶段验收 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） 【17题答案】 【答案】（1）30；（2）70 【18题答案】 【答案】（1） 补全频数分布直方图如图所示： （2）193 （3）人数约为150人 【19题答案】 【答案】旗杆的高度为 【20题答案】 【答案】（1） （2）当销售价定为每千克元时，每天的总销售利润最大，最大利润是元． 【21题答案】 【答案】（1）， （2）的面积为1 【22题答案】 【答案】【问题情境】 【变式探究】 【拓展应用】 【23题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）b的值为或6 （4）当或时，图象与线段AB只有一个交点， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $