精品解析：四川省泸州市合江县第五片区2025-2026学年八年级上学期期中联考数学试题

合江县2025年秋期第五学区期中检测 八年级数学学科 （全卷满分120分 完成时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，即任意两边之和大于第三边．通过比较两个较短边之和与最长边的大小来判断． 【详解】解：A选项：，、、可以组成三角形，故A选项符合题意； B选项：，、、不能组成三角形，故B选项不符合题意； C选项：，、、不能组成三角形，故C选项不符合题意； D选项：，、、不能组成三角形，故D选项不符合题意． 综上，只有选项A满足条件． 故选： A． 3. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】解：由题意知，这样设计蕴含的数学依据是三角形具有稳定性， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法和幂的乘方，根据相关运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A、与指数不同，不能直接相加，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两边和夹角对应相等 B. 两角和夹边对应相等 C. 三个角对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定：、、、和（仅直角三角形），熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．根据三角形全等的判定方法逐项判断即可得． 【详解】解：A、两边和夹角对应相等能判定两个三角形全等，则此项不符合题意； B、两角和夹边对应相等能判定两个三角形全等，则此项不符合题意； C、三个角对应相等不能判定两个三角形全等，则此项符合题意； D、斜边和一条直角边对应相等能判定两个三角形全等，则此项不符合题意； 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，点和关于（ ） A. 原点对称 B. 轴对称 C. 轴对称 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴和原点对称的点的坐标．熟练掌握平面直角坐标系中关于坐标轴和原点对称的点的坐标是解题的关键． 根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数进行判断即可． 【详解】解：点和，横坐标都是2（相同），纵坐标1和互为相反数，符合关于轴对称的点的坐标特征， 所以，点和关于轴对称， 故选B． 7. 如图，在中，，，，，是边上的高，则的长度为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了和三角形高有关的计算，根据三角形等面积法求解即可． 【详解】解：根据题意可知：， 即， 解得：， 故选A 8. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质．解题的关键是掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：由图可知，， ， ． 故选：C． 9. 已知，则以a，b为边的等腰三角形的周长为（ ） A. 10 B. 10或11 C. 11 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值和完全平方非负性的应用、等腰三角形的判定与性质．先根据绝对值和完全平方非负性的性质求出a、b的值，再讨论即可． 【详解】解：∵， ∴要使， 则，即， 以a，b为边的等腰三角形有两种情况： 当4为腰，3为底边时， ∵， ∴可以构成三角形， 这时，其周长为； 当3为腰，4为底边时， ∵， ∴可以构成三角形， 此时，三角形周长为； 综上，以a，b为边的等腰三角形的周长为10或11， 故选：B． 10. 如图，已知平分，于，若，，，则的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，作，垂足为，根据角平分线的性质，得到，根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：作，垂足为， ∵平分，于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选D． 11. 若，，则的值为（ ） A. 21 B. 90 C. 134 D. 1125 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将变形为，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：D． 12. 如图，在△ABC中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（   ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一、线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键． 连接，先根据等腰三角形的三线合一可得，，再利用三角形的面积公式可得，然后根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得的周长为，最后根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，由此即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵，点为边的中点，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∵直线垂直平分线段， ∴， ∴的周长为， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为的长， ∴周长的最小值为， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，已知（与，与分别对应），，则的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的对应边相等，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 故答案为：5． 14. 如果点和点关于x轴对称，那么________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查两点关于x轴对称的点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标相等． 根据题意得到，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ，， ∴． 故答案为：9． 15. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，尺规作图—作线段和作线段的垂直平分线，由作图知，，垂直平分线段，则，则由即可求得周长． 【详解】解：由作图知，，垂直平分， ∴， ∴， ∴的周长为， 故答案为：12． 16. 已知三角形三边为，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，绝对值的意义，整式的加减等知识﹒先根据三角形三边关系得到，再化简绝对值，进行整式加减运算即可求解﹒ 【详解】解：∵三角形三边为， ∴， ∴ ﹒ 故答案为：﹒ 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根，零指数幂，乘方，绝对值等知识点，正确化简是解题的关键． 根据立方根的定义、零指数幂的性质、乘方的意义以及绝对值的性质，分别对各项进行化简，再进行加减计算． 【详解】解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算（单项式乘多项式、同底数幂的乘法），解题的关键是掌握单项式乘多项式法则和同底数幂的乘法法则． （1）利用单项式乘多项式法则，将分别与多项式的每一项相乘； （2）先根据同底数幂的乘法法则计算幂的运算，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，已知，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定定理，利用证明，则可证明． 【详解】略． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的△； （2）请直接写出点、、的坐标． 【答案】（1） 如图所示，△即为所求； （2）点、、的坐标分别为，， 【解析】 【分析】此题考查了坐标系中轴对称作图，正确作图是关键． （1）作出点关于轴对称的对应点，顺次连接即可； （2）根据（1）中的作图写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点、、的坐标分别为，，． 21. 作图题：如图，、是两条笔直的交叉公路，M、N是两个车站，现欲建一个加油站P使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M、N两个车站的距离也相等，此加油站P应建在何处？要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法． 【答案】见解析 解：如图，点P即为所求作的点． 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，作出的角平分线与线段的垂直平分线的交点即可，熟练掌握基本作图的方法是解此题的关键． 【详解】略 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，当时，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵E为的中点， ∴． 在和中， ， ∴． （2）5 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，解题关键是根据证明和全等． （1）根据证明和全等即可； （2）根据全等三角形的性质结合线段垂直平分线的性质解答即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴垂直平分， ∴． 答：的长为5． 23. 如图，在中，，D是边上一点，连接，且，与交于点F． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是利用直角三角形全等的判定（HL）证明三角形全等，结合角度关系推导所求角． （1）通过证明，利用全等三角形的对应边相等得到； （2）结合等腰直角三角形的角度特征，再证明，通过等腰三角形的性质得到最后通过全等三角形的性质得到的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 在中，，点D在边上，过点A作交BD的延长线于E，于M，且，． （1）如果，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：过点D作于点F，如图： ， 、、 、 ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）根据得到，进而得到的值，根据三角形内角和定理得到，进而得到，据此计算的度数即可； （2）过点D作于点F，根据、得到，进而证得；再根据、以及证得，进而得到，证得即可． 【小问1详解】 解： 答：的度数为； 【小问2详解】 略 25. 在等边中，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为边作等边（A、D、E按逆时针排列），连接． （1）如图1，当点D在线段上时，求证：； （2）如图2，当点D在的延长线上时，求证：． （3）如图3，当点D在线段的延长线上时，若，且，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵和均为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵和均为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）2 【解析】 【分析】（1）首先根据等边三角形的性质可得，易得，然后根据“”可证明，由全等三角形的性质即可证明结论； （2）首先证明，进而可得，然后根据“”可证明，由全等三角形的性质即可证明结论； （3）过点作，则，证明，易得，再证明垂直平分线段，易得，然后由即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如下图，过点作， 则， ∵和均为等边三角形， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分线段， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识并熟练运用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2025年秋期第五学区期中检测 八年级数学学科 （全卷满分120分 完成时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两边和夹角对应相等 B. 两角和夹边对应相等 C. 三个角对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等 6. 在平面直角坐标系中，点和关于（ ） A. 原点对称 B. 轴对称 C. 轴对称 D. 无法确定 7. 如图，在中，，，，，是边上的高，则的长度为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 6 8. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则以a，b为边的等腰三角形的周长为（ ） A. 10 B. 10或11 C. 11 D. 无法确定 10. 如图，已知平分，于，若，，，则的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 11. 若，，则的值为（ ） A. 21 B. 90 C. 134 D. 1125 12. 如图，在△ABC中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（   ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，已知（与，与分别对应），，则的值为___________． 14. 如果点和点关于x轴对称，那么________． 15. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为________． 16. 已知三角形三边为，则___________． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，已知，，求证：． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的△； （2）请直接写出点、、的坐标． 21. 作图题：如图，、是两条笔直的交叉公路，M、N是两个车站，现欲建一个加油站P使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M、N两个车站的距离也相等，此加油站P应建在何处？要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，当时，，，求的长． 23. 如图，在中，，D是边上一点，连接，且，与交于点F． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 在中，，点D在边上，过点A作交BD的延长线于E，于M，且，． （1）如果，求的度数； （2）求证：． 25. 在等边中，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为边作等边（A、D、E按逆时针排列），连接． （1）如图1，当点D在线段上时，求证：； （2）如图2，当点D在的延长线上时，求证：． （3）如图3，当点D在线段的延长线上时，若，且，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $