河北省石家庄市第四十二中学2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试题

参考答案 15.已知a=2024x+2023,b=2024x+2024,c= 17.(6分)先分解因式.再求值：9ar2-12y+4ay. 2024.r+2025.那么a2+6+c2-ub-bc-ac的 其中a=12.8,x=6,y=4 值等于3， 解：9ar2-12a.xy+4ay 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 选择题、填空题答题区 =a(9x2-12y+4y) 下列回答错误的是 (D) 1.下列变形是因式分解的是 (D) 12345678910 =a(3x-2y)2 (4分) A.米代表(a-b) A.x(x+1)=x2+x DABBCBADDD 当a=12.8,x=6,y=4时，原式=12.8×{3×6- B.☆代表2(x+1)(x-1)(a-b) B.(x+2)2=x2+4x+4 C.△可能代表提公因式法 11.-4(答案不唯一】12.-2025 2×4)2=1280. (6分) C.x2+2x-3=x(x+2)-3 D.☐可能代表完全平方公式法 13.15576314.415.3. D.x+6x灯+9y2=(x+3y)2 9.若a是整数，则a-a一定能被整数(k是一位整 三、解答题（本大题共6小题，共55分）】 2.多项式8m2n-2mn的公因式是 (A) 数)整除，整数k的最大值为 (D) A.2mn B.2m C.2mn D.mn 16.(10分)分解因式： 3.把2xy2-2x2y2+x2yz分解因式的结果是（B) A.2 B.3 C.4 D.6 (1)(3分)9m2-4n2: A.x'y(2xy-y+yz) 10.如果一个整数是另一个整数的平方，那么我们就 解：9m2-4n2 B.y2(2x-2y+) 把这个整数称为“平方数”，如0,1,4,9,16…都是 =(3m)2-（2m) C.xy(2xy-2xy+) “平方数”：如果一个整数是两个整数的平方和， =(3m+2n）(3m-2n) (3分) D.y(2xy-2y+r) 那么我们就把这个整数称为“亚平方数”，如：0= 4将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+3的 02+02.1=0+125=12+2.13=2+3.所以0. 名 (B) 1,5,13都是“亚平方数”，下面关于“平方数”和 A.x2-9 B.2-6x+9 “亚平方数”的结论中，错误的是 (D) C.x(x-1)+3(x-1) D.2+6x+9 A.任何一个“平方数”一定是“亚平方数” (2)(3分)3ar2-6ar+3a: 5.已知(10.x-31)(13x-17)-(13x-17)(3x-23) B.一个“平方数”与一个“亚平方数”的积一定是 解：3ar2-6ax+3a 可因式分解成(ax+b)(7x+c),其中a,b,c均为整 一个“亚平方数” =3a(x2-2x+1) 数，则a-b+c的值为 (C) C.两个“亚平方数”的积一定是一个“亚平方数"” =3a(x-1) (3分) A.-12 B.-4 D.两个“亚平方数”的和一定是一个“亚平方数” C.22 D.38 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6.若2m-n=2,2m+n=3,则4m2-m2的值为 11. 多项式x2+“能用平方差公式 (B) A.-6 B.6 C.-18D.18 分解因式.则：的值可以是-4（答案不唯一】 7,已知a+b=4,b=3,则2b+ab2的值为（A) 12.计算：2024+2024-20252=-2025， (3)(4分)b2-4a2+4a-L. A.12 B.7 C.4 D.3 13.为保证数据安全，通常会将数据用加密的方式进 解：62-4a2+4a-1 8.下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横 行保存.例如：将一个多项式b-4b分解因式为 =b2-(4a2-4a+1） 线上符号代表的内容 b(a+2)(a-2),当a=15,b=12时，b=12,a+ =b2-(2a-1)3 分解因式2a(x2-1)-2b(x2-1) 2=17,a-2=13,将得到的三个数按照从小到大 =(6+2a-1)(b-2a+1). (4分】 解：2a(x2-1)-2b(x2-1) 的顺序排列得到加密数据：121317.根据上述方 =2(2-1)米 法，当x=15时.多项式16x2-9x分解因式后形成 =☆ 的加密数据是155763 其中运用到的方法是△和口 14.若2a-6=2.则4m2-b-4b的值是4 18.(8分)如图，大正方形A的边长为a,小正方形B 19.(9分)因式分解(3x+y)2-(x+3y)之.小禾因式 20.(10分)学完因式分解后，李老师在黑板上写了一 21.(12分)小福同学在课后探究学习中遇到的题目 的边长为b,两个正方形重叠部分（阴影部分）的 分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的 个二次三项式分解因式的题，小明因看错了一次项 如下： 分解因式：x(x+1)(x+2)(x+3)+1. 面积为m. 值不相等如表是他的解答和检验过程，请认真阅 系数而分解成3(-2)(x-8),小丽因看错了常数 小福同学经过几次尝试后发现如下做法： (1)用含b,m的代数式表示正方形B中空白部分 读并完成相应的任务， 项而分解成3（￥-3）(-5). 解：原式=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+ 的面积：2-m 小禾的解答： 小禾的检验：当x=0,y=1时 (1)求李老师在黑板上写的二次三项式： =(x2+3x)(x2+3x+2)+1, (2)若1+b=8.a-b=4.设正方形A中空白部分 (3r+y)2-(x+3y)月 (2)将(1)中的二次三项式分解因式 设x2+3x=M. (3x+y2-(x+3yr) ·原式=M(M+2)+1 的面积为S,,正方形B中空白部分的面积为 =(3x+y+x+3y)(3x+=12-32 解：(1)设原多项式为a2+br+c(其中a,b,c均为 =M+2M+1 S2,求S-S的值 y-x+3y)① =1-9 常数，且alc0). =(M+1)2 =(4x+4y）(2x+4y)② =-8 小明因看错了一次项系数而分解成3(x-2)(x- =(x2+3x+1) =8(x+y）(x+2y)③. 8(x+y)(x+2】》 8),而3x-2)(g-8）=3(x2-10x+16)=3x2- 小福和组内同学分享学习心得时总结： =8×1×2 当有四个一次式连续相乘时，我选择了每两个 30x+48, 次式分别相乘：经过多次尝试，我发现选择哪两个 16 ,a=3,c=48 (3分)】 一次式相乘也很重要，我最后选择了“常数项之和 -8*16 :小丽因看错了常数项而分解成3(x-3)(x一 相等”的分组相乘方式，之后在乘积中有相同代数 解：(1)6-m 分解因式错误， (2分)】 5),而3(x-3)(x-5)=3(2-8x+15)=3x2- 式出现，选择了换元完成分解。 (2)正方形B中空白部分的面积S,=62-m, 任务： 另外，我发现有时也会选择”常数项乘积相等”的 24x+45, 分组相乘方式 正方形A中空白部分的面积S,=a2-m,(4分】 (1)小禾的解答是从第几步开始出错的？请帮助 .6=-24, 小福同学分享了解题方法和学习心得之后很多同 :S,-S: 他指出错误的原因。 李老师在黑板上写的二次三项式为32-24r+ 学有了自己的思考和理解，纷纷跃跃欲试 =a2-m-(02-m】 (2)请尝试写出正确的因式分解过程 48. (6分) 请你结合自己的思考和理解完成下列变式训练： (1)分解因式：(x-1)(x+1)(x+2)(x+4)+9. =a2-6 解：(1)小禾的解答是从第①步开始出错的，错误 (2)3x2-24x+48 (2)分解因式：（￥-6）(x-2)(x+1)(x+ =(a+b)(a-b). (6分) 的原因是没有变号，应为(3x+y+x+3r)(3x+ =3(x2-8x+16) 3)+9x2 .4+b=8,4-b=4, y-w-3y）. (4分) =3(x-4)2. (10分】 解：(1)(x-1)(x+1)(x+2)(x+4)+9 ,S,-S3=8×4=32. (8分) (2)(3.x+y2-(x+3y) =[(x-1)(x+4)][(x+1)(x+2)]+9 =（x2+3x-4)(x2+3x+2)+9, (3分) =(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y） 设x2+3x=M, (4分】 =(4x+4y）(2x-2y） .原式=(M-4)(M+2)+9 =8(x+y）(x-y) (9分) =AM2-2M-8+9 =M2-2M+1 =(M-1)2 =(x2+3x-1)2 (6分)】 (2)(x-6)(x-2)(x+1)(x+3)+9x2 =[(x-6)(x+1)][(x-2)(x+3)]+92 =(2-5x-6)(x2+x-6)+9x2, (9分) 设2-6=M, (10分) 原式=(M-5x)(M+x)+9x2 =M-5x2-4+9x2 =-4Mx+4x =(M-2x) =(x2-6-2x)2 =(x2-2x-6) (12分)八年级上数学期中试卷 15.已知a=2024x+2023,b=2024x+2024,c=17.(6分)先分解因式，片求值：9a2-12ay+4ay2, 2024x+2025,那么a2+b2+2-ab-bc-ae的 其巾a=12.8,￥=6，y=4. 时间：90分 分数：100分 值等于一 选择题、填空题答题区 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列回答错误的是 1.下列变形是因式分解的是 () A.米代表(a-b) 1 2 34567 8910 A.(x+1)=x2+x B.☆代表2(x+I)(x-1)(a-b) B.(x+2)2=x2+4x+4 C.△可能代表提公因式法 11. 12. C.x2+2x-3=x(x+2)-3 D.口可能代表完全平方公式法 13. 14. 15. D.x2+6y+9y=(x+3) 9.若a是整数，则a-a一定能被整数k(k是一位整 三、解答题（本大题共6小题，共55分】 2.多项式8m2n-2mn的公闪式是 () 数)整除，整数k的最大值为 16.(10分)分解因式： A.2mn B.2m C.2m'n D.min 3.把2xy2-2xy2+xyz分解因式的结果是（ A.2 B.3 C.4 D.6 (1)(3分)9m2-4n2: A.xy(2y-y+3z） 10.如果一个整数是分一个整数的平方，那么我们就 B.x2y2(2x-2y+) 把这个整数称为“平方数”，如0,1,4,9,16…都是 C.xy(2xy-2xy+xz) “平方数”：如果一个整数是两个整数的平方和， D.'y (2xy-2y+y) 那么我们就把这个整数称为“亚平方数”，如：0= 4.将下列多项式分解因式，结果小不含因式￥+3的 02+0,1=02+12.5=12+22,13=22+32.所以0. 名 () 1,5,13…都是“亚平方数”.下面关丁“平方数“和 Ax2-9 B.x2-6x+9 “亚平方数”的钻论巾，祭误的是 () C.x(x-1)+3(x-1)D.x2+6x+9 A.任何一个“平方数”一定是“亚平方数" (2)(3分)3ax2-6ax+3a; 5.已1(10x-31)(13x-17)-(13x-17)(3x-23) B.一个“平方数”与一个“亚平方数"的积一定是 可因式分解成(ax+b)(7x+c),其巾a,b,c均为整 一个“亚平方数” 数，则a-b+c的值为 () C两个“亚平方数”的积一定是一个“亚平方数” A.-12 B.-4 D.两个“亚平方数”的和定是·个“业平方数” C.22 D.38 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共5分） 6.若2m-n=2,2m+n=3,则4m2-n2的值为 11.新趋势·条件开放多项式子+a能用平方差公式 () A.-6B.6 C.-18D.18 分解因式，则的值可以是 7.已知a+b=4,ab=3,则a2b+ab的值为( 12.计算：2024+2024-20252=」 (3)(4分)b2-42+4a-1. A.12 B.7 C.4 D.3 13.为保证数据安全，通常会将数据用加密的方式进 8.下面是课堂上投彩屏上显示的抢答题，需要回答横 行保存.例1：将一个多项式ab-46分解因式为 线上符号代表的内容。 b(a+2)(a-2),当a=15,b=12时，b=12,a+ 分解因式：2a(2-1)-2b(x2-1) 2=17,4-2=13,将得到的三个数按照从小到大 解：2a(x2-1)-2b(x2-1) 的顺序排列得到加密数据：121317.根据上述方 =2(x2-1)米 法，当x=15时，多项式16-9x分解闪式后形成 =立 的加密数据是 其中运用到的方法是△利口， 14.若2m-b=2,则4a2-b2-4h的偵是 18.(8分)如图，大正方形A的边长为a,小正方形B 19.(9分)因式分解(3x+y)2-(x+3)2小不因式 20.(10分)学完因式分解后，李老师在黑板上写了一21.(12分)小福同学在课后探究学习中遇到的题日 的边长为b,两个正方形重产部分（阴影部分）的 分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的 个二次=项式分解因式的题，小明因看错了一次项 如下： 分解因式：x(x+1)(x+2)(x+3)+1L 血积为m 值不相等.如表是他的解答和检验过程，请认真阅 系数而分解成3(x-2)(x-8),小丽因石错了常数 小福同学经过儿次尝试后发现下做法： (1)用含b,m的代数式表示正方形B中空白部分 读并完成相应的任务 项而分解成3(x-3)(x-5) 解：原式=x(x+3)](x+1)(x+2)]+1 的而积： 小禾的解答： 小禾的检验：当x=0,y=1时 (1)求李老师在根板上付的二次三项式： =(x2+3x)(x2+3x+2)+1. (2)若a+b=8,a-b=4,设正方形A中空H部分 (2)将(1)中的二次三项式分解因式 设x2+3x=M, (3+y）°-(x+3y) (3米+y)2-(x+3y)月 ∴.原式=M(M+2)+ 的面积为S,止方形B巾空门部分的面积为 =(3x+y+x+3y）(3x+=12-3 =M2+2制+1 S2,求5，-S的值 y-x+3y)① =1-9 =(M+1)2 =(4#+4y）(2x+4y)② =-8, =(x2+3x+1)2 =8(x+y)(x+2y)③. 8(x+y)(x+2y） 小福和组内同学分享学习心得时总结： 当有四个一次式进续相乘时，我选择了每两个 =8×1×2 次式分别相乘：经过多次尝试，我发现选择哪两个 =16. 一次式相乘也很重要，我最后选抒了“常数项之和 :-8≠16. 相等”的分组相乘方式，之后在乘积中有相同代数 ,分解因式错误。 式出现，选择了换元完成分解 分外，我发现有时也会选择“常数项乘积相等”的 任务： 分组相乘方式 (1)小禾的解答是从第几步开始出错的？请帮助 小福同学分辛了解题方法和学习心得之后很多同 他指出错误的原因。 学有了门已的思考和理解，纷纷跃跃欲试 (2)请尝试写出正确的因式分解过程， 请你结合门己的思考和理解完成下列变式训练： (1)分解因式：(x-1)(x+1)(x+2)(x+4)+9. (2)分解因式：(x-6)(x-2)(x+1)(x+ 3)+9x2 八年级上数学期中试卷 时间：90分 分数：100分 一 、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列变形是因式分解的是 ( ) A.x(x+1)=x²+x B.(x+2)²=x²+4x+4 C.x²+2x-3=x(x+2)-3 D.x²+6xy+9y²=(x+3y)² 2.多项式8m²n-2mn 的公因式是 ( ) A.2mn B.2m C.2m²n D.mn 3. 把 2x³y²-2x²y³+x²y²z 分解因式的结果是( ) A.x²y(2xy-y+yz) B.x²y²(2x-2y+z) C.xy(2x²y-2xy +xyz) D.x²y²(2xy-2y+yz) 4.将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x+3 的 是 ( ) A.x²-9 B.x²-6x+9 C.x(x-1)+3(x-1) D.x²+6x+9 5. 已知(10x-31)(13x-17)-(13x-17)(3x-23) 可因式分解成(ax+b)(7x+c), 其中 a,b,c 均为整 数，则a-b+c 的值为 ( ) A.-12 B.-4 C.22 D.38 6. 若 2m-n=2,2m+n=3, 则 4m²-n² 的值为 ( ) A.-6 B.6 C.-18 D.18 7. 已知a+b=4,ab=3, 则 a²b+ab² 的值为 ( ) A.12 B.7 C.4 D.3 8.下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横 线上符号代表的内容. 分解因式：2a(x²-1)-2b(x²-1). 解：2a(x²-1)-2b(x²-1) =2(x²-1) 米 =☆ 其中运用到的方法是△和□_. 下列回答错误的是 ( ) A. 米代表(a-b) B.☆ 代表2(x+1)(x-1)(a-b) C.△ 可能代表提公因式法 D. □ 可能代表完全平方公式法 9.若 a 是整数，则a³-a 一定能被整数k(k 是一位整 数)整除，整数k 的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 10. 如果一个整数是另一个整数的平方，那么我们就 把这个整数称为“平方数”,如0,1,4,9,16…都是 “平方数”;如果一个整数是两个整数的平方和， 那么我们就把这个整数称为“亚平方数”,如：0= 0²+0²,1=0²+1²,5=1²+2²,13=2²+3² .所以0, 1,5,13…都是“亚平方数”.下面关于“平方数”和 “亚平方数”的结论中，错误的是 ( ) A. 任何一个“平方数”一定是“亚平方数” B. 一个“平方数”与一个“亚平方数”的积一定是 一个“亚平方数” C.两个“亚平方数”的积一定是一个“亚平方数” D. 两个“亚平方数”的和一定是一个“亚平方数” 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 多项式x²+a 能用平方差公式 分解因式，则 a 的值可以是 12. 计算：2024²+2024-2025²= 13.为保证数据安全，通常会将数据用加密的方式进 行保存.例如：将一个多项式a²b-4b 分解因式为 b(a+2)(a-2), 当 a=15,b=12 时 ，b=12,a + 2=17,a-2=13, 将得到的三个数按照从小到大 的顺序排列得到加密数据：121317.根据上述方 法，当x=15 时，多项式16x³-9x 分解因式后形成 的加密数据是 14. 若 2a-b=2, 则 4a²-b²-4b 的值是 . 15. 已知 a=2024x+2023,b=2024x+2024, c=2024x+2025, 那 么 a²+b²+c²-ab-bc-ac 的值等于 . 选择题、填空题答题区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题(本大题共6小题，共55分) 16. (10分)分解因式： (1)(3分)9m²-4n²; 17. (6分)先分解因式，再求值：9ax²-12axy+4ay², 其中a=12.8,x=6,y=4. (2)(3分)3ax²-6ax+3a; (3)(4分)b²-4a²+4a-1. 18. (8分)如图，大正方形A 的边长为a,小正方形 B 的边长为 b, 两个正方形重叠部分(阴影部分)的 面积为 m. (1)用含b,m 的代数式表示正方形B 中空白部分 的面积： · (2)若a+b=8,a-b=4, 设正方形A中空白部分 的面积为S₁, 正方形 B 中空白部分的面积为 S₂, 求 S₁-S₂ 的值 . 19 . (9分)因式分解(3x+y)²-(x+3y)² . 小禾因式 分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的 值不相等.如表是他的解答和检验过程，请认真阅 读并完成相应的任务. 小禾的解答： (3x+y)²-(x+3y)² =(3x+y+x+3y)(3x+ y-x+3y)① =(4x+4y)(2x+4y)② =8(x+y)(x+2y)③. 小禾的检验：当x=0,y=1时， (3x+y)²-(x+3y)² =1²-3² =1-9 =-8, 8(x+y)(x+2y) =8×1×2 =16. ∵-8≠16, ∴分解因式错误. 任务： (1)小禾的解答是从第几步开始出错的?请帮助 他指出错误的原因. (2)请尝试写出正确的因式分解过程. 20. (10分)学完因式分解后，李老师在黑板上写了一 个二次三项式分解因式的题，小明因看错了一次项 系数而分解成3(x-2)(x-8), 小丽因看错了常数项而分解成3(x-3)(x-5). (1)求李老师在黑板上写的二次三项式； (2)将(1)中的二次三项式分解因式. 21. (12分)小福同学在课后探究学习中遇到的题目 如下： 分解因式：x(x+1)(x+2)(x+3)+1. 小福同学经过几次尝试后发现如下做法： 解：原式=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1 =(x²+3x)(x²+3x+2)+1, 设 x²+3x=M, ∴原式=M(M+2)+1 =M²+2M+1 =(M+1)² =(x²+3x+1)² . 小福和组内同学分享学习心得时总结： 当有四个一次式连续相乘时，我选择了每两个一 次式分别相乘；经过多次尝试，我发现选择哪两个 一次式相乘也很重要，我最后选择了“常数项之和 相等”的分组相乘方式，之后在乘积中有相同代数 式出现，选择了换元完成分解. 另外，我发现有时也会选择“常数项乘积相等”的 分组相乘方式. 小福同学分享了解题方法和学习心得之后很多同 学有了自己的思考和理解，纷纷跃跃欲试. 请你结合自己的思考和理解完成下列变式训练： (1)分解因式：(x-1)(x+1)(x+2)(x+4)+9. (2)分解因式： (x -6)(x-2)(x+1)(x +3)+9x² . 学科网（北京）股份有限公司 $