广东省佛山市南海区丹灶镇金沙中学、听音湖学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年第一学期九年级学科核心素养监测数学试卷 说明：1．全卷共6页，满分120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是正确的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 广东省沿海为台风高发地区，为了提前做好防灾措施，气象部门统计了过去18年8月到10月的台风记录，其中有7年出现4次台风，有5年出现3次台风，有4年出现2次台风，有2年出现1次台风．请根据以上数据，估计明年8月到10月台风发生次数为2次的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个三层楠竹阶梯花架，它的侧面可以抽象为图2已知最上层与中间层的垂直距离为，中间层与最下层的垂直距离为，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 4. 仰仪是元代天文学家郭守敬设计制造的一种天文仪器，通过观察仰釜（铜制半球）内壁上太阳像的位置，结合坐标网刻度，能直接读出太阳的方位和高度，进而推算出具体时间，同时还能观测日食等天文现象．在太阳光照射下玑板在仰釜上形成的投影是（ ） A. 平行投影 B. 中心投影 C. 既是平行投影又是中心投影 D. 不能确定 5. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程的其中一根为3，则k的值为（ ） A. B. 8 C. D. 5 7. 道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线长为，为，则该标志的占地面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接，．再添加一个条件，仍不能判定四边形是正方形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，平分，若，则长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F．求的值为（ ） A. B. 2.5 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知a是方程的一个实数根，则的值为________． 12. 投影仪是通过投影技术将图像或视频投射到屏幕或墙面的设备，如图，已知投影片上的物体长，屏幕上该物体的像长，已知投影片到镜头的距离为，则屏幕到镜头的距离为________． 13. AI赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱赋能数学课堂的概率约为________． 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值 0.85 0.90 0.93 0.90 0.89 0.90 0.91 0.91 0.92 0.90 14. 如图，现将一张矩形的纸片一角折叠，若能使点D落在边上中点F处，折痕为，延长交的延长线于点G．若，则的长为________． 15. 如图，在中，，平分交于点，交于点，为的中点，交的延长线于点，，．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有__________（填序号）． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程：； 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）以原点O为位似中心，在第四象限画一个，使与的相似比为；点的坐标为________； （2）的周长为________． 18. 生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的．如：人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有三种，其中基因为和的人能卷舌，基因为的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父母的基因都是，求他们的子女可以卷舌的概率． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，M、N分别在和上，于点E，于点D，． （1）若，，，求的长． （2）求证：． 20. 已知的一条边的长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）当m为何值时，是以为斜边的直角三角形； 21. 如图1，在四边形中，已知，，，点E为上任意一点，连接，将绕着点A顺时针旋转，点E的对应点F刚好落在上，此时测得，试判断四边形的形状并说明理由．下面是部分证明过程： 证明：如图2，连接 ，， 由四边形的内角和可得 又 …… （1）请按照上面的证明思路，判断四边形的形状并写出完整的证明过程； （2）如图3，连接，交于点O，若，，求的长． 五．解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某购物商场的地面停车场为矩形，其面积为，共设计了如图所示的56个停车位，每个停车位的尺寸都一样，且长比宽多，通车道的宽度都相等． （1）求停车位的宽． （2）该商场停车场原收费8元/小时，日均运营成本200元，高峰时段（12小时）车位全满，平峰时段（12小时）使用率．现计划调整收费：每小时上涨a元，高峰时段使用率不受影响，但平峰时段使用率会降低（因涨价导致部分车主选择其他停车场），若调整后日均利润为9208元，求a的值． 23. 我们常把在同一顶点处存在对应相等线段的图形称为“手拉手”模型，用该模型解决问题时重点在“构建”模型、证明相似以及用相似来解决问题．正方形和正方形如图1放置，连接和，． （1）请探究与之间的数量关系并证明； （2）如图2，连接． ①请探究与之间的数量关系并证明； ②若，，求的长； （3）如图3，当四边形和均为矩形，且时，若，，，直接写出k的值． 2025-2026学年第一学期九年级学科核心素养监测数学试卷 说明：1．全卷共6页，满分120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是正确的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】1.5 【13题答案】 【答案】0.90 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1）即为所求； （2） 【18题答案】 【答案】 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由（1）已证：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ； ∴无论为何值，方程总有两个实数根； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是菱形，理由如下： 如图，连接 ，， 由四边形的内角和可得 又， 在与中 ， ， 为等边三角形， 又， 四边形为平行四边形， 平行四边形为菱形； （2） 五．解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）停车位的宽为 （2） 【23题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵四边形，为正方形 ，， ， 在与中 ， ； （2） ①解：，理由如下： 连接 ∵四边形是正方形， ∴， ∴在中， 同理，在中， 四边形为正方形， ， ， ，即； ② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $