24.1.1圆 课件 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

24.1.1 圆 教学目标 教学目标： 1.巩固圆及其相关结论概念,深入理解圆的轴对称性和中心对称性． 2.掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间关系定理以及圆周角和圆心角关系定理. 3.进一步认识和理解圆的有关性质. 新知导入 圆是常见的几何图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象. 新知讲解 小学里我们已经认识了圆，会用圆规画圆.你知道圆上的点有什么特性吗？ 一起画圆，体验圆的形成过程． 取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端系一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，这样就画出了一个圆。 显然，圆上的任意一点P(铅笔尖)到定点O(图钉)的距离都相等. 新知讲解 · r O A 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”，如下图所示. 固定的端点O叫做圆心， 线段OA叫做半径，一般用r表示． 圆的动态定义 新知讲解 1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． 2.到定点的距离等于定长的点都在 ． 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． O · A C E r r r r r D 定长r 同一个圆上 圆的静态定义 从画圆的过程可以看出什么呢？ 圆的静态定义 新知讲解 例1 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上． 证明：∵四边形ABCD是矩形， 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以点O为圆心，以OA为半径的圆上. ∴AO=OC= AC，OB=OD= BD. 7 新知讲解 弦: 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 注意：1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 与圆有关的概念： O C B A 新知讲解 O A B O A B 圆中最长的弦是什么？为什么？ O A B C C D C D O A B C O A B C D O A B C D 直径是最长的弦 新知讲解 · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 · C O A B 半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( 劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示. 弧: 新知讲解 半径相等的两个圆叫做等圆。 O1 r O2 r 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧 A B C D 等圆: 等弧: 课堂练习 1.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条． 直径 半径 一 二 四 四 A B C D O F E 12 课堂练习 2.下列语句正确的有( ) ①直径是弦； ②弦是直径； ③半径相等的两个半圆是等弧； ④长度相等的两条弧是等弧； ⑤半圆是弧，弧不一定是半圆. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C √ × √ × √ 课堂练习 3.以3cm为半径画圆，这样的圆有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 D 4.圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为 。 6cm 5.如图，（1）若点O为⊙O的圆心，则线段 　 　是⊙O的半径； 线段 是⊙O的弦，AB是 （填优弧或劣弧）； ACB是 （填优弧或劣弧）． （2）若∠A＝40°，则∠ABO＝　 ，∠C＝　 . OA、OB、OC AB、BC、AC 40° 50° ( ( 劣弧 优弧 课堂练习 6． 选择： （1）下列说法中，正确的是（ ） ①线段是弦；②直径是弦； ③经过圆心的弦是直径； ④经过圆上一点有无数条直径． A． ①② 　　B． ②③ C． ②④ 　　D． ③④ B （2）如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 B 课堂练习 7．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点P是OB上的任一点(不包括O，B)，CD，EF是过点P的两条弦，则图中的弦有 ，以B为端点的劣有 . 8．如图，CD是⊙O的直径，E为⊙O上一点，∠EOD＝48°，A为DC延长线上一点，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数为 ． AB，CD，EF 16° 课堂小结 圆 定义 动态定义 要画一个确定的圆，关键是 确定圆心和半径 静态定义 同圆半径相等 有关 概念 弦（直径） 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 劣弧 半 圆 优弧 等圆 同圆 等弧 能够互相重合的两段弧 $