24.1 圆学案 2025-2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学学历案围绕“圆”的学习，任务是理解圆的描述性与集合定义，掌握弧、弦、等圆等概念。学习支架含自主学习中的画图操作、问题链探究及概念标注辨析。 资料亮点在于通过观察画圆过程和生活实例发展几何直观（数学眼光），合作探究矩形四点共圆证明培养推理能力（数学思维），以问题引导学生主动构建概念，突出学生主体与教师指导，提升数学表达能力。

课题：24.1.1圆 五原三中“有效学习”工具单 （九上数学） 一、教学目标： （1）通过观察实验操作，使学生理解圆的定义。 （2）结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念。 （3）通过举出生活中常见圆的例子，经历观察画圆的过程多角度体会和认识圆，激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望。 二、第一环节（自主学习） （一）圆的描述性定义： 问题：我们在小学已经对圆有了初步认识。如图24.1-2，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗? 解决问题: （１）用圆规画圆，需要确定什么条件？ （2）根据上面的画图，你能描述什么叫圆？固定的端点叫什么？这条线段叫什么？ （3）上面的圆如何表示？ （4）确定一个圆的要素有哪些？ 1　 以定点O为圆心能画几个圆。 2　 以定长r为半径能画几个圆。 3　 以定点O为圆心，定长r为半径能画几个圆。 （5）由画图你能得到圆的半径的性质吗？ （二）圆的集合定义：主备人：任杰 审核人： 班级 姓名： 编号 40 (三)圆的有关概念（在图中找到并标注） (1)什么是弦？什么是直径？ (2)弦和直径之间关系？ (3)什么是弧？怎样表示？ (4)什么是半圆？ (5)什么是劣弧？什么是优弧？怎样表示？ (6)什么是同心圆？什么是等圆？什么是等弧？ (7)长度相等的弧是等弧吗? （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 第二环节 （合作探究） 例1　　矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证:A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 本节课的收获与反思： 1 学科网（北京）股份有限公司 $