山东省青岛市即墨区第一中学2025-2026学年高三上学期数学周测4

高三数学周测4 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知平面向量与的夹角为，，，则（ ） A. B. C. 4 D. 12 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设等比数列的各项均为正数，其前n项和为，则“”是“数列是递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知圆台的上下底面半径之比为1∶2，它的内切球（与圆台的上下底面以及每条母线都相切的球）表面积为；则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 函数所有零点的和等于（ ） A. 6 B. 7.5 C. 9 D. 12 8. 已知数列满足，若数列的前项和为，不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 等差数列中，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则， 10. 如图1，在等腰梯形中，，且，O为的中点，沿将翻折，使得点A到达的位置，构成三棱锥（如图2），则（ ） A. 在翻折过程中，与可能垂直 B. 在翻折过程中，二面角的最大值为 C. 当三棱锥体积最大时，与所成角大于 D. 点P在平面内，且直线与直线所成角为，若点P的轨迹是椭圆或圆，则三棱锥的体积的取值范围是 11. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 方程有两个不相等的实数根，则 三、填空题 12. 设实数，函数为奇函数，则______________. 13. 已知数列的所有项均为正整数，，若，则所有可能的值为__________. 14. 已知函数，若正数，满足，则的最小值为_____. 四、解答题 15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求； （2）若D为AB中点，，，求的面积. 16. 已知数列 的前n项和为 ，且满足 . （1）求数列 的通项公式； （2）已知函数 ，求. 17. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，，点P在底面的射影点Q在线段AC上. （1）过A作，H为垂足，证明：面PCD； （2）若，证明：，并求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值. 18. 已知数列的前项和为，，数列的各项均为正数，且. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和． （3）若对于任意的，不等式恒成立．求实数的取值范围． 19. 已知函数，为自然对数的底数. （1）若此函数的图象与直线交于点P，求该曲线在点P处的切线方程； （2）若有两个零点，求实数a的取值范围； （3）当时，，求实数a的取值范围. 高三数学周测4 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1或4.##4或1 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）2 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接，平面，所以. 在中，. 同理，在中，有. 又因为，所以， 所以，，故，即. 又因为，，平面，所以平面. 因为平面，所以平面平面. 因为，平面，则平面，又因为平面， 所以平面， 又因为平面平面，，平面平面， 所以平面. （2） 连接，因为平面，面， 所以，由勾股定理得， 同理可得，即， 因为，所以. 平面与平面所成角的余弦值为 【18题答案】 【答案】（1），； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $