安徽省安庆市岳西县五校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

岳西部分学校联考2025-2026学年上学期九年级12月月考试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，一定是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.点在二次函数图象上，的最大值是    。 A. B. C. D. 3.已知二次函数的顶点，与轴的一个交点在和之间不含端点，如图所示，有以下结论：；；；方程有两个相等的实数根其中结论正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在加工太阳镜时为了美观会将眼镜下半部分轮廓制作成抛物线的形状，对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廓所在抛物线的解析式为(    ) A. B. C. D. 5.已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.如图，点，在矩形的边，上，矩形矩形．若四边形是正方形，则是线段的黄金分割点．若，则矩形矩形上述命题(    ) A. 都正确 B. 都错误 C. 正确错误 D. 错误正确 7.如图，在平行四边形中，，分别是边，上的点，连接，，它们相交于点，延长交的延长线于点，则图中的相似三角形共有  (    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 8.如图，在中，点、分别在边、上，则下列条件中：；；；，能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图，的中线，交于点，连接下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是  (    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.已知二次函数的图像如图所示．若，，则，的大小关系为          填“”“”或“”． 12.如图，在四边形中，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数表达式为          ． 13.如图，在中，，，点从点出发，沿着边向点以的速度运动，点从点出发，沿着边向点以的速度运动如果与同时出发，那么经过        秒和相似． 14.如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若：：，则四边形与四边形的面积比为        ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数其中． 当为何值时，是的二次函数 当为何值时，是的一次函数 16.本小题分 如图，抛物线经过，两点，顶点为． 求抛物线的表达式 连接，，，求的面积． 17.本小题分 平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 画出，使它与关于轴对称： 以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，且与的相似比为：； 设点为内一点，则依上述变换后点在内的对应点的坐标是________． 18.本小题分 已知抛物线． 用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； 取何值时，？ 19.本小题分 某公司在年初上市了一款新款手机，该款手机自上市以来产生的利润万元与销售时间月份之间满足二次函数的关系，其部分图象如图所示根据图象提供的信息，解答下列问题． 求与之间的函数表达式 求几月份该公司所获得的利润恰好为万元 年月份该公司所获得的利润是多少万元 20.本小题分 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点，分别交反比例函数与一次函数图象于点，连接，． 求反比例函数与一次函数的表达式 当时，求的面积． 21.本小题分 设二次函数是常数 当时，函数的图象经过点，求该函数的表达式． 当时，求函数的最小值． 若该函数的图象经过点，点，比较，的大小． 22.本小题分 如图，路灯点距地面米，小明在距路灯的底部点米的点时，测得此时他的影长为米． 求小明的身高； 小明沿所在的直线行走米到点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 23.本小题分 某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用天的时间销售一种成本为元件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第天为正整数销售的相关信息，如表所示： 销售量件 销售单价元件 当时， 当时 ， 请计算第天该商品单价为多少元件？ 求网店销售该商品天里所获利润元关于天的函数关系式； 这天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $岳西部分学校联考2025-2026学年上学期九年级12月月考试卷 数学答案 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分) 1.B 2.c 3.D 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 9.B 10.D 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.< 12.y=号x2 13.4或号 14.4:9 三、解答题：（本题共9小题，共90分） 15.(本小题8分)(1)解：根据题意，得m+3≠0且m2+m-4=2,解得m=2, 即当m=2时，y是x的二次函数 (2)当m+3=0,即m=-3时，y是x的一次函数 当m2+m-4=0且m+2≠0时，y是x的一次函数， 解得m=迈 2一； 当m2+m-4=1且m+3+m+2≠0时，y是x的一次函数， 解得m=-2西 2 综上，当m的值为-3或亚或2出时，y是x的次函数 2 16.(本小题8分)(1)解：把点A3V3,0,B(0,3)代入， ∫-935bc=0, 得 c=3, b-=9, 解得 c=3, :抛物线的表达式为y=-专x2+9x+3 第1页，共1页 (2)由(1)易知点C的坐标为V5,4 过点C作CD⊥y轴于点D, :S△ABC=S棉形CD0A-SACDB-S△0AB =号×(3+33×4-×(4-3)×V3-号×35×3 =85-9-9 =33. 17.(本小题8分)解：（1)如图，△A1B1C1为所作； (②)如图，△AB2C2为所作； 人 B ----B2 B (3(12-2a,-2b)· 18.(本小题8分)解：（①）：y=-x2+5x+6=-(x2-5x+)+婴=-(x-)+号， ·该抛物线的顶点坐标为（得，望），对称轴是直线x=号： (2):y=-x2+5x+6, ·该函数图象开口向下， 当y=0时，0=-x2+5x+6,得x1=-1,X2=6, ：当x<-1或x>6时，y<0. 19.(本小题10分)(1)解：由图可知二次函数图象过点(0,0)，顶点坐标为(2，一2)， 设y与x之间的函数表达式为y=a(x一2-2. 将点(0,0)代入，得0=a(0-2-2, 第1页，共1页 解得a=支， “y与x之间的函数表达式为y=x-2)-2, (2)把y=16代入y=(x-2)-2, 得16=(x-2)2-2, 解得x1=8,x2=-4(不符合题意，舍去)， ·8月份该公司所获得的利润恰好为16万元 (3)将x=12代入y=(x-2)-2, 得y=号×(12-2)-2=48， ÷2024年12月份该公司所获得的利润是48万元. 20.(本小题10分)(1)解：将点A1,6)代入y=奈，得k=1×6=6, :反比例函数的表达式为y=是. 将点A1,6代入y=2x+m,得m=4, ·一次函数的表达式为y=2x+4. (2):0D=1, :点B的坐标为(6,1)，点C的坐标为(-是，)， SABc=克×(6+)×(6-1)=空 21.(本小题12分)(1) 解：当a=b时，y=(x-a)(x-b)=(x-b)2, 把点(1,4)代入解析式，得4=(1-b)2, 解得，b=3或-1， y=(x-3)2或y=(x+1)2: (2)当a-b=9时，a=b十9， y=(x-a)(x-b)=(x-b-9)(x-b)=(x-b)2-9(x-b)=[(x-b)-号]-￥， 第1页，共1页 令t=x-b,则y=(t-)2-4, :1>0, ·当t=号，即x=b+号时，函数y的最小值为-学 ·函数y的最小值为-学， (3)分别将点A(智，y),点B(酷2，y2)代入函数解析式整理，得 y1=(-a)(-b)=(b-a)音(a-b)=-孟(a-b)2. y2=(t-a)(-b)=(b-a)是(a-b)=-(a-b), :-4>-舞，(a-b)2≥0， -4(a-b)2≥-解(a-b)2, ∴y12y2 22.(本小题12分)解：(1)：∠MAC=∠M0P=90°，∠AMC=∠0MP, :△MAC∽△MOP, “%=能， 即点=普， 解得，AC=1.6米. 即小明的身高为1.6米。 (②)：∠NBD=∠NOP=90°，∠BND=∠ONP, ·△NBDM△NOP, “20群丽=9， 解得，BN=1.5米，经检验，符合题意. 5-1.5=3.5米， ·小明的身影变短了3.5米 23.(本小题14分)解：(1)当x=15时， m=20+号×15 第1页，共1页 =27.5; 答：第15天该商品为27.5元/件。 (②)分两种情况 ①当1≤x≤20时，y=(m-10)n=(20+x-1050-x)=-x2+15x+500, ②当21≤x≤30时，y=(10+-1050-x)=2100-420 |-x2+15x+500(1≤x≤20) 综上所述：y= 2100-420(21≤x≤30) (3)①当1≤x≤20时 y=-x2+15x+500=-x-15)}+12, :a=-克<0， :当x=15时，y最大值=1225 ②当21≤x≤30时 y=21000-420,可知y随x的增大而减小 :当x=21时，y最大值=2100-420=580（元）， :580<25 ·第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元. 第1页，共1页