安徽省安庆市岳西县五校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

岳西部分学校联考2025-2026学年上学期七年级12月月考试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，中，正数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，则下列选项不正确的是(    ) A. B. C. D. 3.在我国古代数学名著九章算术中，曾有关于“正负术”的记载，体现了古人对有理数运算的智慧现定义运算符号“”，当时，；当时，；当时，，根据这种运算则等于(    ) A. B. C. D. 4.已知，，且，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 5.“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图。如图中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等。对于下列两个结论的判断正确的是(    ) 结论Ⅰ的值为结论Ⅱ。 A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ对Ⅱ不对 D. Ⅰ不对Ⅱ对 6.已知、、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 7.若，互为相反数，，互为倒数，且，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 8.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成个，个和个连续奇数的和，即，，，，若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数如阴影部分所示，请你运用所学的数学知识来研究，发现这个数的和不可能的是(    ) A. B. C. D. 10.李老师有一包糖果，若分给个学生，则每个学生分颗；若分给个学生，则每个学生分颗，还剩颗，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.将有理数，，表示在数轴上如图所示，那么化简式子的结果是        ． 12.若，则的值为          ． 13.已知是关于的方程的解，则的值是      ． 14.若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.计算：． 16.解方程． 四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如果，求的值； 已知实数，，，，，且互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，求的值． 18.本小题分 已知， 求； 若的值与的取值无关，求的值． 19.本小题分 解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． 请判断方程是否是巧合方程 已知方程是巧合方程，请求出的值 若和都是巧合方程，请求出的值． 20.本小题分 某物流公司用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： 辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ 请你帮该物流公司设计租车方案； 若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费用． 21.本小题分 小亮房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成的半径相同． 用代数式表示窗户能射进阳光的面积是          结果保留； 当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少取？ 小亮又设计了如图所示的新窗帘由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同，请你帮他算一算，此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少结果保留？ 22.本小题分 某中学组织师生共人去参观博物院，阅读下列对话： 李老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到河南省博物院，一天的租金共计元” 小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到河南省博物院，一天的租金共计元” 客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ 若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，共有哪几种租车方式？其中最省钱的租车方式，租车费用为多少元？ 23.本小题分 如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分，请认真观察图形，解答下列问题： 请用两种方法表示该图形阴影部分的面积用含、的代数式表示 _______________________；____________________； 若图中、满足，求的值； 若，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $岳西部分学校联考2025-2026学年上学期七年级12月月考试卷 数学答案 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.-2a 12.3或-1 13.-3 14.-1 三、计算题：（本大题共2小题，共16分） 15.解：i (-8)÷8+6-1 元-1+6-1 4. 16.解：式2x+1=1, 0.20.5 整理，可得10×-10-20x+10=1, 2 5 去分母，得5(10x-10)-2(20x+10)=10, 去括号，得50x-50-40x-20=10 移项、合并同类项，得10x=80, 系数化为1，得x=8· 四、解答题：（本题共7小题，共74分) 17.i本小题8分解：（1).Vm-5V+, 而im-5V≥0，乙， ∴.m-5=0,n+6=0 ∴.m=5,n=-6 , bb 第1页，共1页 t8 乙-1+125=124： (2).ab互为倒数， .ab=1 ,c,d互为相反数， .c+d=0 ,∵e的绝对值为2， .e2=4 xab+-e-× 5 2 +9-4=-1-4=-9 2 18.i本小题8分((1)解：A-3B i-3a2+5ab-3a-3-a2+ab-1月 (-3a2+5ab-3a+3a2-3ab+3 (2ab-3a+3 (2)解：，A-3B的值与a的取值无关， A-3B=2ab-3a+3=2b-3a+3, ..2b-3=0, 架：b月 19.本小题10分乙解：(1)3x+3-3 4 3x 如果一个方程ax+b=c的解满足x=a+b-c,则称它为“巧合方程”， :3+3-3=3 4 4 “3+3=3是巧合方程： 第2页，共1页 2)号x+b=1 2x=1-b X=2-2b, :方程号x+b=1是巧合方程， 2-2b=1+b-1 2 b加君 0的位号 33x*号-9 12x+2n=15 12x=15-2n x=15-2n 12 :方程3x+=15是巧合方程， 24 .3+-15=15-2n,即36+6n-45=15-2, 2412 解得：n=3: 4x+m=n 解得：X=n-m 4 ,方程4x+m=n是巧合方程， .4+m-n=n-m 4 第3页，共1页 .5n-5m=16, ,n=3, ∴.5×3-5m=16, 解得：m=一亏 1 2mn-m+n=2x(-3×3-(-君+3 2: 故2mn-m+n的值为2. 20.(本小题10分((1)解：设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨， 由题意得(X+y=10,解得(3， x+2y=11, y=4, 答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨. (2)由题意得3a+4b=31,a=31-4b 3 0b均为整数。六69安，实 .共有三种租车方案，分别为： 方案1：租A型车9辆，B型车1辆： 方案2：租A型车5辆，B型车4辆： 方案3：租A型车1辆，B型车7辆 (3)方案1的租车费用为9×100+1×150=1050i元(， 方案2的租车费用为5×100+4×150=1100（元(， 方案3的租车费用为1×100+7×150=1150（元乙. .1050<1100<1150, ∴.最省钱的租车方案为方案1，最少的租车费用为1050元. 第4页，共1页 21。本小题12分。1)因为窗户的面积为b度帘的面积为2×号伦=62，所以窗户能射进阳光 `4"2 π 8 的面积为abπb2 (2)解：由(1)，得窗户能射进阳光的面积为ab- rb,且a=3, 8 b=1, 所以窗户能射进阳光的面积约为3×1-1×3×1？=3 4 8 (3)解：使用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大.因为窗户的面积为αb,新窗帘的面积为 π b2= 4-1 nb2' 所以装新窗帘的窗户能射进阳光的面积为ab-1， 16nb3 由(1)得题图①窗户能射进阳光的面积为ab-二πb',且 8 abrb-ab后b=bGa-ab+gxb=G0, 所以使用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大，且比原来大 πb2 16 22.i本小题12分 (1)设客运公司60座的客车每辆每天的租金是x元，45座的客车每辆每天的租金是y元， 由题意得： X+y=1800 4x+3y=64001 x=1000 解得： y=800' 答：45座的客车每辆每天的租金是800元，客运公司60座的客车每辆每天的租金是1000元： (2)设60座的客车租用m辆，45座的客车租用n辆， 第5页，共1页 60m+45n=480, 整理得：m=8-3n, 4 ,m、n均为非负整数， m=8或m=5或m=2 n=0n=4n=81 .有3种租车方式： ①60座的客车租用8辆，费用为：8×1000=8000i元： ②60座的客车租用2辆，45座的客车租用8辆，费用为：2×1000+8×800=8400乙元： ③60座的客车租用5辆，45座的客车租用4辆，费用为：5×1000+4×800=8200i元d: .8000<8200<8400, 故共有三种租车方式：最省钱的租车方式，租车费用为8000元. 23.元本小题14分8 解：(1)①a2-2ab+b2” ②i: (2)由(1)可得：， .a2+b2=31,ab=3, .i, .a-b>0, .a-b=5: (3)设5+3x=a,3x-2=b, 则a2+b2=51,a-b=(5+3x)-(3x-2)=7, .a2+b2-2ab=, .51-2ab=49, ∴.ab=1, ∴.(5+3x)(3x-)=1. 第6页，共1页