2.3有理数的乘除运算第1课时 （课件） 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及倒数概念，通过李大爷餐馆亏损问题温故知新，衔接有理数加法，再以蜗牛爬行情境和数轴工具展开探究，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以情境探究驱动学习，蜗牛爬行实例培养数学眼光（几何直观、抽象能力），分组讨论与法则归纳发展数学思维（推理意识），实际问题与随堂练习强化数学语言（模型意识、应用意识），助力学生理解本质，也为教师提供结构化教学方案。

3 有理数的乘除运算 （第1课时） 第二章 有理数及其运算 通过等式证明的学习，可以培养学生的代数化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解相似变换有助于学生更好地质化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。函数图像在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解参数讨论时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 A.（-100）+30 B.（-100）×30 李大爷经营了一家餐馆，因经营不善，每天亏损100元，下图是他的餐馆九月份的帐单，你能算出他亏损了多少吗？ 1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.(重点） 2.理解倒数的概念，会求一个数的倒数． 通过等式证明的学习，可以培养学生的代数化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解相似变换有助于学生更好地质化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。函数图像在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解参数讨论时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ． l Ｏ 1.如果一只蜗牛向右爬行2 cm记为+2 cm，那么向左爬行2 cm应该记为 . 2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 . -2 cm -3分钟 探究1 有理数的乘法运算 知识点1： 2 0 2 6 4 l 结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处 表示： . 右 6 （+2）×（+3）= 6 （1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？ 规定：向左为负，向右为正． 通过等式证明的学习，可以培养学生的代数化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解相似变换有助于学生更好地质化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。函数图像在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解参数讨论时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 （２）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？ -6 -4 0 -2 2 l 结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处 左 6 表示： . （-2）×（+3）＝ －６ 2 × 3 = 6 （-2）× 3 = -6 一个因数换成相反数 积是原来的积的相反数 发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数. 议一议 通过等式证明的学习，可以培养学生的代数化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解相似变换有助于学生更好地质化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。函数图像在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解参数讨论时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 2 × 3 = 6 2×( -3) = -6 (-2) ×（-3）= 6 相反数 相反数 相反数 相反数 猜一猜 （３）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？ 探究3 2 -6 -4 0 -2 2 l 结果：3分钟前在l上点Ｏ 边 cm处 表示： . （+2）×（-3）＝ －６ 左 6 验证了前面猜想 www.czsx.com.cn 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 通过等式证明的学习，可以培养学生的代数化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解相似变换有助于学生更好地质化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。函数图像在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解参数讨论时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 （４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３分钟前它在什么位置？ 探究4 2 0 2 6 4 -2 l 结果：3钟分前在l上点Ｏ 边 cm处 右 6 表示： . （-2）×（-3）＝　　　　　　　　 ＋６ 分组讨论： （1） 2×3 = 6 （2）（-2）×（-3）= 6 （3）（-2） × 3 = -6 （4） 2×（-3） = -6 正数×正数 负数×负数 负数×正数 =正数 =正数 =负数 =负数 正数×负数 发现：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 通过等式证明的学习，可以培养学生的代数化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解相似变换有助于学生更好地质化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。函数图像在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解参数讨论时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 答：结果都是仍在原处，即结果都是 ， 若用式子表达： 　 探究5 （5）原地不动或运动了零次，结果是什么？ 0×3=0；0×(－3)=0； 2×0=0；(－2)×0=0． 零 Ｏ 发现：任何数与0相乘，积仍为0. 两数相乘，综合如下： （1） 2×3 = 6 （2）（-2）×（-3）= 6 （3）（-2） × 3 = -6 （4） 2×（-3） = -6 （5） 3×0= 0， 0×3 = 0 （6）（-3）×0 = 0， 0×（-2）= 0 同号相乘 积为正数 异号相乘 积为负数 如果有一个因数是0时， 所得的积还是0. 通过等式证明的学习，可以培养学生的代数化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解相似变换有助于学生更好地质化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。函数图像在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解参数讨论时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 两数的 符号特征 积的符号 积的绝对值 同 号 异 号 一个因数 为 0 有理数乘法法则: + - 绝对值相乘 得 0 先定符号,再定绝对值! 归纳总结 14 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 通过等式证明的学习，可以培养学生的代数化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解相似变换有助于学生更好地质化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。函数图像在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解参数讨论时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 例 计算： (1)（-4）×5 ； (2)(−5)×（-7）； 解： (1) （-4）×5 (2) (−5)×（-7） = -(4×5) = −(5×7) = -20 ; = − 35; (3) (−3/8)×（-8/3） (4)（-3）×（-1/3） = +1; 有理数乘法的求解步骤: 先确定积的符号 再确定积的绝对值 （用绝对值相乘） (3)(−3/8)×（-8/3） ； (4)（-3）×（-1/3） = −（3/8 ×8/3） = +（3×1/3） = +1; 典例精析 www.czsx.com.cn 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 做一做： 计算： （1） ×2；　　　 （2）(- )×(-2) 解：（1） ×2 = 1 （2）（- ）×（-2）= 1 观察上面两题有何特点? 结论: 有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数. 倒数 知识点2： www.czsx.com.cn 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 通过等式证明的学习，可以培养学生的代数化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解相似变换有助于学生更好地质化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。函数图像在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解参数讨论时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 倒 数 的 定 义 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 注意： 1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； 2.分数的倒数是分子与分母颠倒位置； 3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数； 4.0没有倒数. 知识要点 1的倒数为 -1的倒数为 的倒数为 - 的倒数为 的倒数为 - 的倒数为 1 -1 3 -3 -3 -3 0的倒数为 零没有倒数 思考：a的倒数是 吗？ (a≠0时,a的倒数是 ) 【跟踪训练】 通过等式证明的学习，可以培养学生的代数化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解相似变换有助于学生更好地质化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。函数图像在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解参数讨论时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 有理数乘法法则 一般法则 应用 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 特殊 任何数与0相乘，积仍为0. 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 1.计算（-3）×2的结果是 （　　） A．-6 B．-1 C．1 D．6 2.计算（-2）×（-4）的结果等于 （　　） A．8 B．-8 C．6 D．-6 A A 3.已知|x|=5，|y|=2，且xy＜0，则x-y的值是（　　） A．7 B．-3 C．7或-3 D．7或-7 D 通过等式证明的学习，可以培养学生的代数化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解相似变换有助于学生更好地质化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。函数图像在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解参数讨论时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 4．若ab互为倒数，则2ab-5的值为 （　　） A．1 B．2 C．-3 D．-5 5．-2的绝对值的倒数是 （　　） A．−1/2 B．2 C．1/2 D．-2 C C 6．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付 （　　） A．45元 B．90元 C．10元 D．100元 B 本来无望的事，大胆尝试，往往能成功. ——莎士比亚 23 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $