精品解析：贵州省毕节市金沙县 2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026年秋季学期金沙县期中联考试卷 七年级 数学 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 2. 下面的两个数中互为相反数的是（ ） A. 和0.2 B. 和 C. 5和 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，涉及有理数的加法和乘方运算，熟知相反数的性质是解答的关键． 判断两个数是否互为相反数，只需计算它们的和是否为零．和为零则互为相反数，否则不互为相反数，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据相反数的性质：两个数只有符号不同，它们的和为零． A、，，故两个数不互为相反数，不符合题意； B、，故两个数互为相反数，符合题意； C、，，故两个数不互为相反数，不符合题意； D、，，故两个数不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 3. 重庆二外校园文创大赛，小明同学制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“我”“爱”“重”“庆”“二”“外”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 重 B. 庆 C. 二 D. 外 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：由平面展开图可知，在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是“庆”， 故选：B 4. 下列各数：，，0，2．其中比小的数是（　　） A. ﹣2.5 B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查有理数的大小比较，通过比较各数与的大小关系，找出比小的数即可 【详解】∵ ， ∴ 比小的数是， 故选：B 5. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱体 C. 三棱锥 D. 长方体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱． 故选：A． 6. 下列说法中正确是（ ） A. 0是单项式 B. 是多项式 C. 是五次单项式 D. 的次数是0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的定义及次数计算，根据定义，0是单项式；B项中的分母含有字母，不是多项式；C项次数为4次；D项次数为1次． 【详解】解：∵单项式是数字或字母的积，单独的数字或字母也是单项式， ∴0是单项式，A正确； ∵分母含字母，不是单项式， ∴不是多项式，B错误； ∵，字母指数和为， ∴是四次单项式，C错误； ∵次数为1， ∴D错误； 故答案为：A． 7. a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的加法、减法、乘除法、以及乘方，解题的关键是正确从数轴得到的符号以及大小． 由数轴可得，，再利用有理数的加法、减法、乘除法、以及乘方运算法则判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，则A正确，B正确，C错误； ∵， ∴，正确， 故选：C． 8. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查根据平方的非负性求参数，根据平方数的非负性，方程有实数根要求n不小于0 【详解】∵ 恒成立， ∴ 方程 有实数根当且仅当 ， 当 时，方程有一个实数根；当 时，方程有两个实数根， ∴ n的取值范围是 9. 已知与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，需使相同字母的指数分别相等． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此通过列方程求解和的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴的指数相等：，的指数相等：， ∴， ∴， 故选：B． 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 相反数是本身数只有0 B. 表示的数是负数 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值、有理数的乘方，根据定义逐一判断各选项的正确性即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、相反数是本身的数只有0，故原说法正确，符合题意； B、当时，，为非负数，故原说法错误，不符合题意； C、如果，那么或，故原说法错误，不符合题意； D、如果，那么或，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 11. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式表示图形面积，解题的关键是通过不同的分割或组合方式计算阴影部分面积，再逐一分析选项． 分别用不同的方法计算阴影部分的面积，然后与各个选项的整式进行对比，找出不能表示阴影部分面积的选项． 【详解】解： A、将阴影部分分为三个部分，左上角正方形面积，右上角长方形面积，右下角长方形面积，所以总面积为，该选项可以表示； B、将阴影部分分为左边正方形和右边长方形，所以总面积为，该选项可以表示； C、用大长方形面积减去空白长方形面积，即，该选项可以表示； D、，与实际阴影部分面积不符，该选项不能表示． 故选：D． 12. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第7个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 27 B. 29 C. 31 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根． 当时， (根)． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13. 雨滴滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为___________． 【答案】点动成线 【解析】 【详解】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 在初中数学中，点、线、面是基本几何元素，其中“点动成线”描述了点移动形成线的原理，雨滴滴落时，每个雨滴看作一个点，在重力作用下沿垂直方向运动，其运动轨迹连续形成雨丝，即线，因此，这一现象可用“点动成线”解释． 【分析】解：雨滴可视为几何中的点，雨丝可视为线，点移动的轨迹形成线，故用数学语言解释为点动成线， 故答案为：点动成线． 14. 比较大小：－1_____．（填“”“”或“”） 【答案】 > 【解析】 【分析】此题考查有理数的大小比较，根据比较两个负数的大小的法则：绝对值大的反而小，解答． 【详解】∵，且， ∴ 故答案为 >． 15. 对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定，则的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据新运算的定义列出运算式子，再计算加法、乘方，然后化简绝对值，最后计算除法即可得． 【详解】解：由题意得： ． 故答案为：1． 16. 多项式是关于的二次三项式，则取值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念． 根据二次三项式的定义，多项式应具有三个项，且最高次项的次数为2，同时最高次项的系数不能为零． 【详解】解：由于多项式是关于的二次三项式，因此最高次项的次数必须为2，系数不为0， 即，， 解方程， 得或， 即或， 解得， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎步骤和逻辑推理过程） 17. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法，掌握运算律是解题的关键． （1）根据有理数加法的运算律将同号两数先相加，再计算即可； （2）根据有理数加法的运算律将同分母的先相加，再计算即可求解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 . 18. 如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看物体，解题的关键是发挥空间想象能力，数形结合． （1）根据从这个几何体的三个不同方向看到的形状图即可； （2）在上面看的相应位置上，添加小正方体，使从左面和正面看不变，画图解决问题即可 【小问1详解】 解：如图，从不同方向看， 【小问2详解】 解：如图， ∴最多加个小正方体， 故答案为：． 19. 某探险队在某山区进行科考活动时，沿途经过了四个营地，已知营地的海拔是米，营地的海拔是米；营地比营地低米，营地比营地高米． （1）营地的海拔是多少米？营地的海拔是多少米？ （2）这四个营地中，最高处比最低处高多少米？ 【答案】（1）营地的海拔是米；营地的海拔是米 （2）最高处比最低处高3000米 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，有理数的大小比较，掌握有理数加减法法则是解答本题的关键． （1）根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可； （2）用最高减去最低，再根据有理数的减法法则解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：营地的海拔是米； 营地的海拔是米； 【小问2详解】 解：， 米， 答：最高处比最低处高3000米． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的法则． 先通过去括号、合并同类项化简原式，再将的值代入化简后的式子计算． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 21. 小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成(半径相同)． （1）请用含a、b的代数式表示窗户能射进阳光的面积(保留π) （2）若 请求出窗户能射进阳光的面积(π取3) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及求代数式的值，注意计算的准确性． （1）根据射进阳光的部分面积=矩形面积-装饰物的面积，据此即可求解； （2）求出，代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，窗户能射进阳光的面积为， 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得， 22. 数轴上表示数的点如图所示． （1）①用“>”“<”或“=”填空：_____0；_____0； ②把按照从小到大的顺序用“”连接起来是_____． （2）当时，求代数式的值． 【答案】（1）①，；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点． （1）①根据数轴可得，即可求解；②将表示在数轴，即可利用数轴比较大小； （2）将直接代入求解即可． 【小问1详解】 解：①由数轴可得， ∴，， 故答案为：，； ②将表示在数轴如图： 则， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， 23. 同学们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）如图1，把它折成无盖正方体纸盒后，与点重合的是点___________，与边重合的是边___________； （2）如图2，有一张长为40cm，宽为25cm的长方形废弃宣传单，将其四角各剪去一个小正方形（用实线表示剪切线，虚线表示折痕），折成无盖的长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积为多少？ 【答案】（1），； （2）这个纸盒的体积为． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的折叠以及长方体体积的计算，熟练掌握正方体展开图的特征和长方体体积公式是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒展开图的折叠特征，分析点和边的重合情况． （2）先确定折成的无盖长方体纸盒的长、宽、高，再根据长方体体积公式计算体积． 【小问1详解】 解：观察展开图折叠情况，可得与点重合的是点，与边重合的是边, 故答案为：，； 【小问2详解】 解：因为纸盒的长：， 纸盒的宽：， 纸盒的高：， 所以体积：， 答：这个纸盒的体积为． 24. 阅读材料： 求值：． 解：设① 将等式两边同时乘2，得② 得，， 即 请你仿照此法计算： （1）； （2）； （3）．（其中为正整数） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，掌握乘方的运算法则是解题关键． （1）仿照例题，设，将等式两边同时乘2得到，作差求解即可； （2）仿照例题，设，将等式两边同时乘3，得，作差求解即可； （3）仿照例题，设，将等式两边同时乘3，得，作差求解即可； 【小问1详解】 解：设①， 将等式两边同时乘2，得②， 得，， 即； 【小问2详解】 解：设①， 将等式两边同时乘3，得②， 得，，则， 即； 【小问3详解】 解：设①， 将等式两边同时乘3，得②， 得，，则， 即． 25. 探究与发现 问题背景】某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（每两个队之间都比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 【数学模型】如图①，用平面内的5个点（任意3个点都不在同一条直线上）代表球队，两点间连一线段表示一场比赛．每个点需连4条线，总连线数为条．因为每条线段重复计算一次，故实际比赛场次为：场． 解决问题】（1）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知该校一共要安排________场比赛． （2）若有n支足球队进行单循环比赛，则总的比赛场数是________． （3）9月1日开学，李老师让全班52位新同学每两个人都握一次手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．请你求出全班共握了多少次手？ （4）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见详解 【解析】 【分析】本题考查了握手、循环赛的实际问题．理解题意计算出实际次数是解题的关键． （1）6支球队，每队打5场，总次数为，重复减半，得场； （2）支球队，每队打场，总次数为，重复减半，得场； （3）人握手，和球队比赛逻辑相同，将代入计算即可； （4）根据题意对每个对象的握手情况进行分析即可． 【详解】解：（1）单循环比赛中，每支球队要和其他支球队各赛一场，总共有次“单向比赛”， 但每场比赛被重复计算了， 所以实际场次为场． 故答案为． （2）支球队时，每支球队和支球队比赛，总“单向次数”为，消去重复后则总场次为． 故答案为． （3） 全班共握了次手． （4）如图所示，F已经和A、B、C三人握手． 理由：握了5次，说明与B、C、D、E、F，此时F与握手； 仅握手一次，因此唯一一次握手与； 握手4次，且未与握手，因此的握手对象为、 C、D、； 握手两次，结合、的握手情况，的两次握手只能是与、； 握手3次，已确定与、握手，已握够2次，已握够1次，因此第3次握手是与； 结合以上分析，与A、B、C三人握手． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年秋季学期金沙县期中联考试卷 七年级 数学 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面的两个数中互为相反数的是（ ） A. 和0.2 B. 和 C. 5和 D. 与 3. 重庆二外校园文创大赛，小明同学制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“我”“爱”“重”“庆”“二”“外”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 重 B. 庆 C. 二 D. 外 4. 下列各数：，，0，2．其中比小的数是（　　） A. ﹣2.5 B. C. 0 D. 2 5. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱体 C. 三棱锥 D. 长方体 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 0是单项式 B. 是多项式 C. 是五次单项式 D. 的次数是0 7. a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　） A. B. C. D. 9. 已知与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 相反数是本身的数只有0 B. 表示的数是负数 C. 如果，那么 D. 如果，那么 11. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第7个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 27 B. 29 C. 31 D. 33 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13. 雨滴滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象___________． 14. 比较大小：－1_____．（填“”“”或“”） 15. 对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定，则的值是_______． 16. 多项式是关于的二次三项式，则取值为_______． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎步骤和逻辑推理过程） 17. 用简便方法计算： （1）； （2）． 18. 如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加______个小正方体． 19. 某探险队在某山区进行科考活动时，沿途经过了四个营地，已知营地的海拔是米，营地的海拔是米；营地比营地低米，营地比营地高米． （1）营地的海拔是多少米？营地的海拔是多少米？ （2）这四个营地中，最高处比最低处高多少米？ 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成(半径相同)． （1）请用含a、b的代数式表示窗户能射进阳光的面积(保留π) （2）若 请求出窗户能射进阳光的面积(π取3) 22. 数轴上表示数的点如图所示． （1）①用“>”“<”或“=”填空：_____0；_____0； ②把按照从小到大的顺序用“”连接起来是_____． （2）当时，求代数式的值． 23. 同学们准备用废弃宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）如图1，把它折成无盖正方体纸盒后，与点重合是点___________，与边重合的是边___________； （2）如图2，有一张长为40cm，宽为25cm的长方形废弃宣传单，将其四角各剪去一个小正方形（用实线表示剪切线，虚线表示折痕），折成无盖的长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积为多少？ 24. 阅读材料： 求值：． 解：设① 将等式两边同时乘2，得② 得，， 即 请你仿照此法计算： （1）； （2）； （3）．（其中为正整数） 25 探究与发现 【问题背景】某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（每两个队之间都比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 【数学模型】如图①，用平面内5个点（任意3个点都不在同一条直线上）代表球队，两点间连一线段表示一场比赛．每个点需连4条线，总连线数为条．因为每条线段重复计算一次，故实际比赛场次为：场． 【解决问题】（1）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知该校一共要安排________场比赛． （2）若有n支足球队进行单循环比赛，则总的比赛场数是________． （3）9月1日开学，李老师让全班52位新同学每两个人都握一次手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．请你求出全班共握了多少次手？ （4）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $