精品解析：贵州省贵阳市长郡贵阳高级中学2025-2026学年高一上学期11月阶段性测试数学试题

长郡贵阳高级中学11月阶段性测试 满分：150分 一、单选题（共40分） 1. 设，若，则（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2或2 2. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，参赛的各国运动员在比赛、训练之余，都爱逛逛杭州亚运会特许商品零售店，开启“买买买”模式.某商店售卖的一种亚运会纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数f（x）=x2-2x-3的定义域为[a，b]，值域为[-4，5]，则实数对（a，b）的不可能值为（ ） A. （-2，4） B. （-2，1） C. （1，4） D. （-1，1） 5. 在同一坐标系内，函数（）和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 在上单调递增，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的函数满足：，且，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 二、多选题（共18分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若函数，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 命题“，”的否定是“，” D. 设，则“，且”是“”的必要不充分条件 11. 已知函数的值域为，那么的取值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 三、填空题（共15分） 12. 已知集合或，，若集合的整数解只有，则实数的取值范围为__________. 13. 若关于的不等式的解集是，则的解集是_____． 14. 存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题（共77分） 15. 已知幂函数为偶函数. （1）求的值； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围. 16. 已知函数 （1）求，的值； （2）若，求的值； （3）在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的值域（无需写出理由）． 17. 已知函数是奇函数． （1）求的值： （2）判断函数在上的单调性并说明理由，并求的最大值和最小值； （3）若函数满足不等式，求出的范围． 18. 问题：正实数a，b满足，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题： （1）若正实数x，y满足，求的最小值，并求出取最小值时的x，y值； （2）若实数a，b，x，y满足，求证：； （3）求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值． 19. 若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）求函数在内的“倒域区间”； （3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长郡贵阳高级中学11月阶段性测试 满分：150分 一、单选题（共40分） 1. 设，若，则（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2或2 【答案】A 【解析】 【分析】由集合相等确定，再计算可得. 【详解】， 若，则， 所以. 故选：A. 2. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】由可得，解得：， 记， 设所求的充分不必要条件构成集合A，则有是B的真子集， 由真子集的性质可知，是的一个充分不必要条件， 故选：C. 3. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，参赛的各国运动员在比赛、训练之余，都爱逛逛杭州亚运会特许商品零售店，开启“买买买”模式.某商店售卖的一种亚运会纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中条件列出不等式，解出即可. 【详解】由题意，得， 即，∴， 解得.又每枚的最低售价为15元，∴. 故选：B. 4. 已知函数f（x）=x2-2x-3的定义域为[a，b]，值域为[-4，5]，则实数对（a，b）的不可能值为（ ） A. （-2，4） B. （-2，1） C. （1，4） D. （-1，1） 【答案】D 【解析】 【分析】先画出的图象，再根据其值域为，结合选项即可判断. 【详解】画出的图象如图所示： 由图可知：，， 根据选项可知：当的定义域为，值域为时， 的可能值为，，，所以D错误. 故选：D. 5. 在同一坐标系内，函数（）和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的图象和一次函数的图象求出的取值范围，即可进行判断. 【详解】对于A，结合函数的图象得，结合的图象得，即，可能成立，故A正确； 对于B，结合函数的图象得，结合的图象得，即，两者矛盾，故B错误； 对于C，结合函数的图象得，结合的图象得，即，两者矛盾，故C错误； 对于D，结合函数的图象得，结合的图象得，无解，故D错误； 故选：A. 6. 若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意作出函数的图象的示意图，不等式等价于或，结合图象求解即可. 【详解】因为偶函数在区间上单调递减且， 所以函数在区间上单调递增且， 作出函数的图象的示意图如图所示， 由图象知当或时，；当时，， 不等式等价于或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A 7. 已知函数 在上单调递增，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对进行分类讨论，根据函数在上单调递增，结合函数的性质即可求解. 【详解】当时，在上单调递增，因此， 当时， 为对勾函数，在上单调递增， 又函数在上单调递增，所以，则， 所以实数b的取值范围是. 故选：B 8. 已知定义域为的函数满足：，且，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 【答案】D 【解析】 【分析】A：令结合可求解出；B：令结合可求解出；C：令结合换元法可得的关系，由此可判断出奇偶性；D：根据C中的关系可进行判断. 【详解】对A，令，则， 由，则，即，所以，故A错误； 对B，令，则， 因为，所以，解得，故B错误； 对于C，令，则， 又，所以，则， 当时，，不满足奇函数的定义， 所以不是奇函数，故C错误； 对D，由C选项知，，即， 所以，，故D正确. 故选：D. 二、多选题（共18分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用特值法判断A；根据不等式的性质判断B；利用作差法判断CD. 【详解】对于A，当，，，时，满足且，此时，故A错误； 对于B，，则，所以，故B正确； 对于C，，则， ，则，故C正确； 对于D，，则，， ， 所以，故D正确. 故选：BCD. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若函数，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 命题“，”的否定是“，” D. 设，则“，且”是“”的必要不充分条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，令即可求解判断；对于B，函数的定义域为确定，函数的定义域满足，求解即可判断；利用存在量词命题的否定形式即可判断C；对于D，由，且，可得，而存在，满足条件，但不满足，从而判断D错误. 【详解】对于A，令，可得，解得，故A正确； 对于B，由函数的定义域为，可知，则， 故函数的定义域满足，解得， ∴函数的定义域为，故B正确； 对于C，“，”的否定是“，”，故C正确； 对于D，由，且，可得， 而对于，若，时，显然满足该条件，但不满足， 所以“，且”是“”的充分不必要条件，故D错误； 故选：ABC. 11. 已知函数的值域为，那么的取值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】先求出在上的值域，再由整个函数的值域为 ，得到 部分的值域包含 ，可得到关于的不等式，解之即可. 【详解】当时，在上单调递增， 该部分的值域为 ， 要使整个函数的值域为 ， 只需 部分的值域包含 . 当  时： ，定义域为 ， 要使 此时的值域包含 ， 只需：， 解得：. 故选：ABC 三、填空题（共15分） 12. 已知集合或，，若集合的整数解只有，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的结果列不等式求出范围. 【详解】集合或，， 由集合的整数解只有，得，所以. 故答案为： 13. 若关于的不等式的解集是，则的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】分析可知关于的方程的解集是，且，利用韦达定理可得，代入解不等式即可. 【详解】因为关于的不等式的解集是， 可知关于的方程的解集是，且， 可得，即， 则即为， 且，可得，解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 14. 存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用分离参数法，结合函数的单调性求实数的取值范围. 【详解】因为存在，所以， 又当，单调递减，所以的最大值为. 所以. 故答案为： 四、解答题（共77分） 15. 已知幂函数为偶函数. （1）求的值； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围. 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义可得或，再根据奇偶性可得； （2）利用二次函数单调性列不等式，可得解. 【小问1详解】 由幂函数的定义，有，解得或， ①当时，，函数为奇函数，不合题意； ②当时，，函数为偶函数，满足题意； 由上知，实数的值为2. 【小问2详解】 由（1）知，，有， 又由函数的对称轴方程为. 若函数在区间上单调，有或. 可得或. 故实数的取值范围为. 16. 已知函数 （1）求，的值； （2）若，求的值； （3）在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的值域（无需写出理由）． 【答案】（1）， （2）或4 （3），值域为 【解析】 【分析】（1）根据自变量的范围代入对应的解析式即可求解； （2）分类讨论的范围即可； （3）画出分段函数的图象，数形结合即可求出值域． 【小问1详解】 因为函数， 所以，， 所以； 【小问2详解】 ①当时，， 解得，不满足，故舍去； ②当时，，解得， 又因为，所以， ③当时，，解得， 综上所述，的值为或4； 【小问3详解】 函数的图象，如下图所示： 由图象可知，函数的值域为． 17. 已知函数是奇函数． （1）求的值： （2）判断函数在上的单调性并说明理由，并求的最大值和最小值； （3）若函数满足不等式，求出的范围． 【答案】（1）； （2） 是区间上的增函数，理由如下： 任取、且， 则 ， 因为，所以，则，， 所以，即， 所以是区间上的增函数， 所以函数的最小值为，最大值为. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义可求得的值； （2）判断出函数是区间上的增函数，然后任取、且，作差，因式分解后判断差值的符号，结合函数单调性的定义可得出结论； （3）由变形得出，结合函数的定义域、单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【小问1详解】 因为在上是奇函数，则， 即，可得，解得，故. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为是区间上的增函数，且是奇函数， 由可得， 所以，解得，故实数的取值范围是. 18. 问题：正实数a，b满足，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题： （1）若正实数x，y满足，求的最小值，并求出取最小值时的x，y值； （2）若实数a，b，x，y满足，求证：； （3）求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值． 【答案】（1），， （2）证明：， 又，当且仅当时等号成立， 所以 所以，当且仅当且x，y同号时等号成立． （3）时，M取得最小值 【解析】 【分析】（1）由不等式的乘“1”法即可求解， （2）由基本不等式即可求解， （3）利用（2）的结论，即可求解. 【小问1详解】 因为，，， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值是，此时，， 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 令，， 由，得， ， 又，，所以， 构造， 由，可得，因此，， 由（2）知， 取等号时，且x，y同正， 结合，解得，， 即，． 所以时，M取得最小值． 19. 若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）求函数在内的“倒域区间”； （3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 【答案】（1） （2） （3）和 【解析】 【分析】（1）设，利用奇函数的定义可求得函数在上的解析式，由此可得出函数在上的解析式； （2）设，分析函数在上的单调性，可出关于、的方程组，解之即可； （3）分析可知，只需讨论或，分析二次函数的单调性，根据题中定义可得出关于实数、的等式组，求出、的值，即可得出结果. 【小问1详解】 解：当时，则， 由奇函数的定义可得， 所以，. 【小问2详解】 解：设，因为函数在上递减，且在上的值域为， 所以，，解得， 所以，函数在内的“倒域区间”为. 【小问3详解】 解：在时，函数值的取值区间恰为， 其中且，，所以，，则， 只考虑或， ①当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减， 故当时，，则，所以，，所以，， 由（2）知在内的“倒域区间”为； ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 故当时，，所以，，所以，. ， 因为在上单调递减，则，解得， 所以，在内的“倒域区间”为. 综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，解题的关键在于分析函数的单调性，结合题意得出关于参数的方程，进行求解即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $