福建省福州市马尾区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025—2026学年第一学期期中学情调研 九年级数学 （全卷共6页，25小题，完卷时间120分钟，满分150分） 友情提醒：所有答案都必须填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将绕着点O顺时针旋转得到，则旋转角度是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A，B，C在上，，的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线y=x2向左平移2个单位得到的抛物线是（　　） A. y=（x+2）2 B. y=（x﹣2）2 C. y=x2+2 D. y=x2﹣2 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 6. 如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，在中，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. y有最小值 C. 与y轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是 9. 九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，两点在抛物线上，则下列结论中正确的是（ ） A. 当且时，则 B. 当且时，则 C. 当时，则 D. 当时，则 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 方程的解是________． 12. 已知二次函数的图象开口向上，且经过点，写出一个符合题意的二次函数的表达式________． 13. “青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为，开口宽为，这个水容器所能装水的最大深度是________． 14. 已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为________． 15. 如图，是半圆O的直径，点C、D在半圆O上，若，则的度数为________． 16. 如图，，点C是平面内一动点，且，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，则的最小值为________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）请画出绕点O顺时针旋转后的． 19. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）求的度数； （2）若，，求的长度． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，．且，求m的值． 21. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点为D． （1）作出旋转后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）连接，若，请判断直线是否经过点E，并说明理由． 22. 在一次社会实践活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两墙足够长），用米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设米． （1）如果花园的面积为平方米，求的值； （2）如果在点处有一棵树到墙，的距离分别是米和米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树粗细），求花园面积的最大值． 23. 制作简易水流装置 设计方案 如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型．以点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流最终落到x轴上的点M处． 示意图 已知 轴，，，点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、E、M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为． 任务一 求水流抛物线的函数表达式； 任务二 现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计） 请根据活动过程完成任务一、任务二． 24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若二次函数的最大值为． （ⅰ）求该二次函数的表达式； （ⅱ）若，为该二次函数图象上的不同两点，，且，求证：． 25. 如图1，将绕着点C旋转，得到，且点E落在边上，与交于点H，连接． （1）求证：平分； （2）如图2，若B，E，F三点在同一条直线上，求证：H是的中点； （3）如图3，若是矩形，且平分．探究线段与之间的数量关系，并说明理由． 2025—2026学年第一学期期中学情调研 九年级数学 （全卷共6页，25小题，完卷时间120分钟，满分150分） 友情提醒：所有答案都必须填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##40度 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 如图，，即为所求；； （2） 如图，，即为所求． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∵， ∴此方程总有两个不相等的实数根； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，即所求； （2） 解：由旋转的性质可得，，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点E、C、B在一条直线上， ∴直线经过点E． 【22题答案】 【答案】（1）的值为米或米 （2）花园面积的最大值为平方米 【23题答案】 【答案】任务一：；任务二：水流不能流到圆柱形水杯内 【24题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）证明：∵点在函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ． ∴，即． 不妨设， ∴． ∵该抛物线的对称轴为， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转得 ∵四边形是平行四边形 平分； （2） 证明：∵四边形是平行四边形 ， 是由旋转而得到的 ，， ∵B，E，F三点在同一条直线上 由（1）可知： 即H是的中点； （3） 解：，理由如下： 作于点I， 则 是矩形 ∴四边形是矩形 ， 由（1）可知 又 ， 又， ∵四边形是矩形 平分 设，，则，， 在中，由勾股定理得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $