精品解析：河北省沧州市东光县五校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 2. 二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3、、 5 B. C. 3、 、 D. 3、、 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的一般形式，所以此题可根据二次函数的一般形式“形如”进行求解即可． 【详解】解∶ 二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是3、 、 ， 故选∶C． 3. 某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（ ） A. 绿灯 B. 红灯 C. 黄灯 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案． 【详解】解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短， 所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大， 遇到黄灯的可能性最小． 故选：A 【点睛】此题考查了可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 4. 如图，四边形为圆O的内接四边形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补成为解题的关键． 根据圆的内接四边形的性质列式计算即可． 【详解】解：∵四边形为圆O的内接四边形， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线的距离，则直线与的交点个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 没有交点 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程以及直线和圆的关系，熟练掌握直线和圆的关系是解题的关键．先解一元二次方程，得到圆的半径，比较半径与圆心到直线的距离的大小，即可得到答案． 【详解】解：， ， 解得， 的半径是， ， 直线与的位置关系是相交， ∴直线与有2个交点， 故选：B． 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 经过三个点一定可以作圆 B. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等 C. 三角形三条内角平分线的交点是三角形内切圆的圆心，叫做该三角形的内心 D. 三角形三边垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心，叫做该三角形的外心 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不在同一直线上的三点确定一个圆，切线长定理，三角形内心的定义，三角形外心的定义，正确理解圆的相关概念和性质是解题的关键．根据圆的相关性质逐一判定即可． 【详解】解：A选项：不在同一直线上的三点确定一个圆．当 三个点共线时无法作圆， A选项不正确，此选项符合题意； B选项：从圆外一点可以引圆的两条切线 ，它们的切线长相等．正确，此选项不符合题意； C选项：三角形的三条内角平分线交于一点，这点是三角形的内心，正确，此选项不符合题意； D选项：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点是三角形外接圆的圆心，它到三个顶点的距离相等，它是三角形的外心，正确，此选项不符合题意； 故选：A． 7. 已知二次函数的图象经过点和，这个二次函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，由给定点的坐标，利用待定系数法，即可求出这个二次函数的表达式． 【详解】解：将和代入得：， 解得：， ∴这个二次函数的表达式为． 故选：C． 8. 如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正多边形中心角的计算方法以及圆周角定理是正确解答的关键．由圆周角定理可得的度数，再根据正多边形中心角的计算方法进行计算即可． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， 解得， 经检验，是原方程的解， 故选：D 9. 如图，在中，，将绕顶点A按顺时针方向旋转得到，当首次经过点D时，旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，等边对等角． 根据平行四边形的性质得到，由旋转的性质得到，，根据等边对等角得到，即可求出旋转角的度数． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵绕顶点A按顺时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∴， 故选：C 10. 如图，⊙O中，点、、在圆上，且弧长等于弧长的2倍，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上结论都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了弧和弦的关系、三角形三边关系等知识，正确作出辅助线，熟练掌握相关知识是解题关键．取的中点，连接，易得，进而可得，在中，根据三角形三边关系可得，即可获得答案． 【详解】解：如下图，取的中点，连接， ∵弧长等于弧长的2倍， ∴， ∴， 在中，根据三角形三边关系可得， ∴． 故选：C． 11. 已知抛物线（a为常数，），将抛物线向下平移4个单位长度后得到的抛物线与x轴两个交点间的距离为4，则a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线的平移，抛物线与x轴的交点．将原抛物线向下平移4个单位后得到新抛物线，求出其解析式并确定与x轴的交点，利用交点间距为4建立方程求解a的值． 【详解】解：原抛物线为，向下平移4个单位后得到新抛物线． 令，则，解得， ∴新抛物线与x轴的两个交点坐标为，， ∵抛物线与x轴两个交点间的距离为4， ∴， ∴． 故选：D． 12. 对于关于x的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述： ①当时， 方程一定没有实数根 ②当时，方程一定有实数根 ③当时， 方程一定没有实数根 ④当时，方程一定有两个不相等的实数根；其中表述正确的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此逐一判断即可． 【详解】解：①当时，满足，此时，即此时方程有两个不相等的实数根，原说法错误； ②∵， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴方程一定有实数根，原说法正确； ③时，满足，此时，即此时方程有两个不相等的实数根，原说法错误； ④∵， ∴， ∴， ∴方程有两个相等的实数根，原说法错误； 故选：B． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 小美和小好在玩“石头、剪刀、布”的游戏，“两人同时出相同的手势”这个事件是_________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，一定条件下一定发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，据此进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知：“两人同时出相同的手势”这个事件是随机事件； 故答案为：随机． 14. 设直角三角形的两条直角边，是方程的两个根，则该直角三角形的斜边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，勾股定理． 根据根与系数关系求出和，再利用完全平方公式求出，最后应用勾股定理求斜边长即可． 【详解】解：∵，是方程的两个根， 故，， ∴， 故直角三角形的斜边长为． 故答案为：． 15. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题：“今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”，译为：如图， 是的弦，的最高点C到的距离寸，弦寸，则的直径是________寸． 【答案】26 【解析】 【分析】连接构成直角三角形，先根据垂径定理，由得到点C为的中点，由寸可求出的长，再设出圆的半径为x，表示出，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为的半径，进而可得的直径． 本题主要考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：连接， ，且， ， 设圆O的半径的长为x，则， ， ， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， 所以圆材的半径为13寸，则直径为寸． 故答案为：26． 16. 如图，抛物线与x轴交于两点，抛物线上点C的横坐标为点坐标为，连接，点M为平面内任意一点，将绕点M旋转得到对应的(点，D的对应点分别为点，若中恰有两个点落在抛物线上，则此时点的坐标为___________(点不与点A重合)． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的性质、中心旋转的坐标变换及中点坐标公式，解题的关键是分情况讨论中落在抛物线上的两个点，结合抛物线解析式与坐标变换列方程求解． 先求出抛物线与x轴交点A、B及点C的坐标；再分三种情况与在抛物线上、与在抛物线上、与在抛物线上），利用抛物线对称轴、中点坐标公式或平移规律表示对应点坐标，代入抛物线解析式求解，舍去重合的情况后得到点的坐标． 【详解】解：令，解得：或，则函数的对称轴为， 当时，则， 即点； 以下分三种情况讨论： ①当点、在抛物线上时，如图， 由，抛物线的对称轴为， 则点的横坐标为， 当时，， 则点， 设点为， 由中点坐标公式得：且， 解得：，， 即点的坐标为：； ②当在抛物线上时， 设点的坐标为：， 由点向右平移个单位向上平移个单位得到点， 则点， 将点的坐标代入抛物线的表达式得：， 解得：， 则点的坐标为：； ③当、在抛物线上时， 设点的坐标为：， 由点向右平移个单位向上平移个单位得到点， 则点， 将点的坐标代入抛物线的表达式得：， 解得：， 则点的坐标为：， 该点和点重合，故舍去； 综上，点的坐标为：或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若绕着点顺时针旋转后得到，画出，并写出点的对应点的坐标是________．点的对应点的坐标是________． （2）若和关于原点中心对称，画出； （3）若为平面直角坐标系内一点，以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标________． 【答案】（1） 如图，即为所求． 由图可得，点的坐标是，点的坐标是． 故答案为：． （2） 如图，即为所求． （3），， 【解析】 【分析】根据旋转的性质作图，即可得出答案． 根据中心对称的性质作图即可． 根据平行四边形的判定确定点的位置，进而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当以为顶点的四边形是以为对角线的平行四边形时，点的坐标为； 当以为顶点的四边形是以为对角线的平行四边形时，点的坐标为； 当以为顶点的四边形是以为对角线的平行四边形时，点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查作图旋转变换、平行四边形的判定，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、平行四边形的判定是解答本题的关键． 18. 如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥． （1）若圆锥的母线长为，求圆锥的侧面积． （2）若圆锥底面圆的半径为，求扇形的半径． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据扇形面积公式计算； （2）根据弧长公式计算． 本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图、扇形面积公式、弧长公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：圆锥的母线长为， 扇形的半径为， 扇形面积为：， 圆锥的侧面积为； 【小问2详解】 解：设扇形的半径为， 圆锥底面圆的半径为， 圆锥底面圆的周长为， 扇形弧长为， 则， 解得：， ∴扇形的半径为． 19. 一个不透明的口袋内装有红球和蓝球共5个，它们除颜色外完全相同． （1）小知想通过试验的方法探求红球的个数，他从中任取一个球，记下颜色后放回，记为一次试验．重复这个试验．下表是进行试验时，记录的一些数据： 试验次数（） 100 200 400 500 600 1000 取出红色球的次数（） 42 88 166 200 246 402 取出红色球的频率 0.43 0.44 0.415 0.4 0.41 0.402 由表格中的信息可得：口袋中有________个红球； （2）从口袋中随机取出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球，求两个球的颜色能配成紫色的概率（蓝色和红色可配成紫色）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，也考查了利用频率估计概率，正确理解题意是解题的关键． （1）根据频率估计概率可得摸到红球的概率，再用球的总个数乘以红球的概率即可； （2）先列表得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，当实验次数足够多时，取出红色球的频率为， ∴红球个数为， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：将2个红球分别记为“红1”、“红2”，3个蓝球分别记为“蓝1”、“蓝2”、“蓝3” 是否为紫色 红1 红2 蓝1 蓝2 蓝3 红1 否 是 是 是 红2 否 是 是 是 蓝1 是 是 否 否 蓝2 是 是 否 否 蓝3 是 是 否 否 共有20种等可能的结果，其中“配成紫色”有12种 ∴（配成紫色） 20. 对于实数，，定义新运算“”：． 例如：，因为，所以． （1）求的值； （2）若，是一元二次方程的两个根，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，有理数的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握新定义的运算规则是解题的关键． （1）根据新定义的运算符号“”：代入进行计算即可； （2）先解一元二次方程得出方程的解，再分两种情况，结合新定义的运算符号，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ． 【小问2详解】 解： 故或， 所以或． 当，时， ∵， ∴； 当，时， ∵， ∴， ∴的值为或． 21. 为缓解停车难的问题，贵阳市某小区利用一块长方形空地建一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为34米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为． （1）求通道的宽是多少米； （2）该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位． ①当每个车位的月租金为500元时，求此时停车场的月租金总收入是多少元； ②当每个车位的月租金上涨时，停车场会有部分车位空置，所以物业部门拟把这些空置车位提供给到附近办事的人临时停车，经过调查发现每个空置车位每天平均收入10元（每月按30天算），则每个车位月租金上涨多少元时，停车场每月的总收入最高，最高是多少？ 【答案】（1）通道的宽是6米； （2）①此时月租金总收入为27000元；②每个车位月租金上涨270元时，停车场的总收入最高，最高是32890元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）依据题意，设通道的宽是米，则阴影部分可合成长为米，宽为米的长方形，根据停车位占地面积为，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）①依据题意，由每个车位月租金从400元涨到500元，则上涨了个10元，故少租出10个车位，即租出的车位数量为，进而可以计算得解； ②依据题意，设每个车位的月租金上涨元，停车场的总收入为元，则可租出个车位，进而可得，再结合二次函数的性质即可判断得解． 【小问1详解】 解：设通道的宽是米，则阴影部分可合成长为米，宽为米的长方形， 根据题意得：， ∴（不符合题意，舍去）． 答：通道的宽是6米． 【小问2详解】 解：①由题意，∵每个车位月租金从400元涨到500元， ∴上涨了个10元， ∴少租出10个车位，即租出的车位数量为． ∴此时月租金总收入为（元）． ②由题意，设每个车位的月租金上涨元，停车场的总收入为元， ∴可租出个车位． ， 即， ， ∴当时，取得最大值，最大值为32890， ∴每个车位月租金上涨270元时，停车场的总收入最高，最高是32890元． 22. 课堂上，李老师布置一道作图题如下： 已知：如图，及外一点P． 求作：直线，使与相切于点． 某同学经过探索，给出了一种作图方法（如下）： ①连接，分别以O，P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A，B两点（点A，B分别位于直线的上下两侧）； ②作直线交于点C； ③以点C为圆心，为半径作，交于点Q（点Q位于直线的上侧）； ④连接，则直线即为所求作直线，交于点D，连接、． 根据这个同学的作图方法，解答下面问题： （1）完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）结合作图，说明是切线的理由； （3）若半径为4，，求的长． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 解：由题意得：为的直径， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线． （3） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、圆的切线的判定、圆周角定理、勾股定理等知识，熟练掌握圆的切线的判定是解题关键． （1）根据题中作图方法的四个步骤作图即可得； （2）先根据作图可得为的直径，再根据圆周角定理可得，即，然后根据圆的切线的判定即可得； （3）先利用勾股定理可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后设，则，在中，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵的半径为4， ∴， ∵，， ∴在中，， 由作图可知，是的垂直平分线， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得， 即． 23. 已知二次函数（m为常数）． （1）当时， ①若，二次函数的最大值记作，最小值记作，求的值； ②若抛物线经过点，，求证：； （2）某同学在尝试代入不同的m值后，提出了一个观点：“不论m取何值，抛物线必过一个定点”．请你判断这个观点是否正确，并说明理由． 【答案】（1）①4； ②证明：∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∵， ∴，； （2） 解：观点正确： 理由：∵， ∴当时，， ∴不论取何值，抛物线必过一个定点． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象特点是解题的关键． （1）把代入求出函数的对称轴，再分析的取值范围运算求解即可； （2）利用式子变形求解即可． 【小问1详解】 ①解：当时，， 此时抛物线的顶点坐标为， ∵， ∴抛物线开口向上， ∵在范围内， ∴时，是二次函数最小值，即， ∵当时，随的增大而减小．当时，， ∴当时，， ∵当时，随的增大而增大，时，， ∴当时，，综上所述，， ∴； ②略 【小问2详解】 略 24. 如图，、是的直径，，，垂足为，点是弧上一动点（不与、重合）． （1）求的度数； （2）若点在弧的中点处，求证：； （3）试猜想与的大小关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2） 证明：连接，如图所示： 点是弧的中点， ， ， 由（1）知：是等腰直角三角形， ， ， 由题意得：、是的半径， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 是的一个外角， ， ，则； （3） ，证明如下： 连接，连接，过点作交于点，如图所示： ，且由（1）知：， 是等腰直角三角形， ，且，， ， 由（1）知：， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握圆的相关性质、掌握解题所需的几何性质与判定，并灵活运用． （1）连接，如图所示，由、是的直径，，得到，，，利用等腰直角三角形性质得到，再由圆周角定理求解即可得到答案； （2）连接，如图所示，由点是弧的中点，则，由圆周角定理得到，结合等腰直角三角形的判定与性质，得到，，即可由等腰三角形判定与性质得证； （3）连接，连接，过点作交于点，如图所示，由，，判定是等腰直角三角形，进而由等腰直角三角形性质得到，且，，，再结合圆周角定理确定，从而由两个三角形全等的判定与性质得到，数形结合代入，即可得证． 【小问1详解】 解：连接，如图所示： 由题意得：、是的半径， ， 是的直径，且点在上， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3、、 5 B. C. 3、 、 D. 3、、 3. 某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（ ） A. 绿灯 B. 红灯 C. 黄灯 D. 不能确定 4. 如图，四边形为圆O的内接四边形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线的距离，则直线与的交点个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 没有交点 D. 不能确定 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 经过三个点一定可以作圆 B. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等 C. 三角形三条内角平分线的交点是三角形内切圆的圆心，叫做该三角形的内心 D. 三角形三边垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心，叫做该三角形的外心 7. 已知二次函数的图象经过点和，这个二次函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 如图，在中，，将绕顶点A按顺时针方向旋转得到，当首次经过点D时，旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，⊙O中，点、、在圆上，且弧长等于弧长的2倍，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上结论都不对 11. 已知抛物线（a为常数，），将抛物线向下平移4个单位长度后得到的抛物线与x轴两个交点间的距离为4，则a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 12. 对于关于x的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述： ①当时， 方程一定没有实数根 ②当时，方程一定有实数根 ③当时， 方程一定没有实数根 ④当时，方程一定有两个不相等的实数根；其中表述正确的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 小美和小好在玩“石头、剪刀、布”的游戏，“两人同时出相同的手势”这个事件是_________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） 14. 设直角三角形的两条直角边，是方程的两个根，则该直角三角形的斜边长为________． 15. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题：“今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”，译为：如图， 是的弦，的最高点C到的距离寸，弦寸，则的直径是________寸． 16. 如图，抛物线与x轴交于两点，抛物线上点C的横坐标为点坐标为，连接，点M为平面内任意一点，将绕点M旋转得到对应的(点，D的对应点分别为点，若中恰有两个点落在抛物线上，则此时点的坐标为___________(点不与点A重合)． 三、解答题（本题共8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若绕着点顺时针旋转后得到，画出，并写出点的对应点的坐标是________．点的对应点的坐标是________． （2）若和关于原点中心对称，画出； （3）若为平面直角坐标系内一点，以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标________． 18. 如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥． （1）若圆锥的母线长为，求圆锥的侧面积． （2）若圆锥底面圆的半径为，求扇形的半径． 19. 一个不透明的口袋内装有红球和蓝球共5个，它们除颜色外完全相同． （1）小知想通过试验的方法探求红球的个数，他从中任取一个球，记下颜色后放回，记为一次试验．重复这个试验．下表是进行试验时，记录的一些数据： 试验次数（） 100 200 400 500 600 1000 取出红色球的次数（） 42 88 166 200 246 402 取出红色球的频率 0.43 0.44 0.415 0.4 0.41 0.402 由表格中的信息可得：口袋中有________个红球； （2）从口袋中随机取出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球，求两个球的颜色能配成紫色的概率（蓝色和红色可配成紫色）． 20. 对于实数，，定义新运算“”：． 例如：，因为，所以． （1）求的值； （2）若，是一元二次方程的两个根，求的值． 21. 为缓解停车难的问题，贵阳市某小区利用一块长方形空地建一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为34米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为． （1）求通道的宽是多少米； （2）该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位． ①当每个车位的月租金为500元时，求此时停车场的月租金总收入是多少元； ②当每个车位的月租金上涨时，停车场会有部分车位空置，所以物业部门拟把这些空置车位提供给到附近办事的人临时停车，经过调查发现每个空置车位每天平均收入10元（每月按30天算），则每个车位月租金上涨多少元时，停车场每月的总收入最高，最高是多少？ 22. 课堂上，李老师布置一道作图题如下： 已知：如图，及外一点P． 求作：直线，使与相切于点． 某同学经过探索，给出了一种作图方法（如下）： ①连接，分别以O，P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A，B两点（点A，B分别位于直线的上下两侧）； ②作直线交于点C； ③以点C为圆心，为半径作，交于点Q（点Q位于直线的上侧）； ④连接，则直线即为所求作直线，交于点D，连接、． 根据这个同学的作图方法，解答下面问题： （1）完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）结合作图，说明是切线的理由； （3）若半径为4，，求的长． 23. 已知二次函数（m为常数）． （1）当时， ①若，二次函数的最大值记作，最小值记作，求的值； ②若抛物线经过点，，求证：； （2）某同学在尝试代入不同的m值后，提出了一个观点：“不论m取何值，抛物线必过一个定点”．请你判断这个观点是否正确，并说明理由． 24. 如图，、是的直径，，，垂足为，点是弧上一动点（不与、重合）． （1）求的度数； （2）若点在弧的中点处，求证：； （3）试猜想与的大小关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $