陕西省西安市陕西师范大学附属中学2026届高三上学期12月考练数学试题

数学考练试题（12月6日） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答案均写在答题纸上，满分150分，时间120分钟. 2．答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确. 3．答卷必须使用0.5mm的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰，并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为纯虚数，则（ ） A. 3 B. C. D. 2. 已知向量，且，则实数k为（ ） A. 2 B. 3 C. －3 D. －2 3. 已知一个底面半径为1的圆锥，其侧面积是底面积的4倍，则该圆锥体积为（ ） A. B. C. D. 4. 从编号1~7的7张卡片中依次不放回地抽出两张，记事件A：“第一次抽到的卡片编号数字为3的倍数”，事件B：“第二次抽到的卡片编号数字大于第一次抽到的卡片编号数字”，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的最小正周期为T，若，则函数的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 莱莫恩（Lemoine）定理指出：过△ABC的三个顶点A，B，C作它的外接圆的切线，分别和BC，CA，AB所在直线交于点P，Q，R，则P，Q，R三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的Lemoine线．在平面直角坐标系xOy中，若三角形的三个顶点坐标分别为，则该三角形的Lemoine线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的函数满足，对任意的且，均有恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，其中α，β为锐角，以下判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列有关说法正确的是（ ） A. 设随机变量服从正态分布，若，则 B. 甲、乙、丙、丁4个人到3个国家做学术交流，每人只去一个国家，每个国家都需要有人去，则不同的安排方法有72种 C. 若，则 D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3； 11. 已知数列的前n项和为．对任意正整数M，记，其中，记，则（ ） A. 数列的通项公式为 B. C. 若，则 D. 数列为等差数列 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的图象与直线相切，则实数________． 13. 已知双曲线的左、右焦点分别为．以F1F2为直径的圆和C的渐近线在第一象限交于点A，直线AF1交C的另一条渐近线于点，则C的离心率为______． 14. 已知正方体顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后在面上的概率为．则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且． （1）求角A； （2）M，N分别在线段BC，AC上，且MN垂直平分BC，，AB＝2，求线段CN长． 16. 如图，四棱锥，平面ABCD，，，．若E点满足，平面交线段PD于F点． （1）求证：； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求D点到平面的距离． 17. 某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中2题才可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响． （1）分别写出甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值； （2）试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成2题的概率方面比较两位考生的实验操作能力． 18. 已知椭圆的左顶点为，且椭圆经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）点为椭圆上任意一点，求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 19. （1）证明：当时，； （2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围． 数学考练试题（12月6日） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答案均写在答题纸上，满分150分，时间120分钟. 2．答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确. 3．答卷必须使用0.5mm的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰，并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：因为，平面，平面， 所以平面， 平面交线段PD于F点，即平面平面， 又平面，所以； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 1 2 3 ，； 0 1 2 3 ，； （2）从正确完成实验操作的题数的均值方面分析，两人水平相当；从正确完成实验操作的题数的方差方面分析，甲的水平更稳定；从至少正确完成2题的概率方面分析，甲通过的可能性更大．因此甲的实验操作能力较强． 【18题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，点坐标为 【19题答案】 【答案】（1）构建，则对恒成立， 则在上单调递增，可得， 所以； 构建， 则， 构建，则对恒成立， 则在上单调递增，可得， 即对恒成立， 则在上单调递增，可得， 所以； 综上所述：. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $