精品解析：广东省广州市铁一中学2025-2026学年上学期七年级第14周测试数学试题

2025学年第一学期初一年级第14周周日测试（数学） 一、单选题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（ ） A. -3.14 B. 0 C. 1 D. 2 2. 第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港和澳门联合举办，这是首次由多地区联合承办的全运会．预估赛事期间将累计接待现场观众2560000人次，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则的值为（ ） A. 4或8 B. 或 C. 4或 D. 或8 5. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ） A. B. C. 10 D. 20 7. 《九章算术》中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出五，盈三；人出四，不足二．问人数几何？”大意是：现有一些人共同买一个物品，若每人出5元，则还剩3元；若每人出4元，则还差2元．若设买这个物品共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 下面四个代数式中，不能表示如图所示阴影部分面积的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图所示的数轴单位长度为1，点，，，分别表示数，，，．若的值为6，则的值为（　　） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10. 定义新运算：．例如：，．下列说法： ①；②若，则； ③；④若，则． 正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小（填写“>”或“<”）：________． 12. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 13. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的结果为________． 14. 根据图中的程序，当输入数值为时，输出数值y为_____． 15. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为．故按照此规律第2024个图记为________． 16. 甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作、、、四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 （1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为______分钟； （2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是______． 三、解答题（9小题，共102分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 小慧要把一篇社会调查报告录入电脑．完成录入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的关系如下表： 完成录入的时间t（分） 75 60 50 30 … 录入文字的速度v（字/分） 40 50 60 100 … （1）完成录入的时间是怎样随着录入文字的速度的变化而变化的？ （2）用t表示完成录入的时间，用v表示录入文字的速度， ①用代数式表示t与v之间的关系，t与v成什么比例关系？ ②当时，求v的值． 20. 已知，． （1）化简； （2）当时，求的值； 21. 某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作8小时，共完成了360亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的6倍． （1）请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？ （2）一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由． 22. 对联是中华传统文化的瑰宝．如图①所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的边宽相等，且边宽为天头长与地头长的和的，设左、右边的边宽为． （1）天头长为________，地头长为_______（用含的代数式表示）； （2）现要装裱一副五言联，该五言联的长为，宽为，如图②所示． ①装裱五言联用的卷轴的面积为________（用含的代数式表示）； ②当时，求装裱五言联用的卷轴的面积． 23. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）用“＞”或“＜”填空：____0，____0； （2）化简：____． （3）若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求． 24. 小吴所在社区采购了两类膳食物资，第一类：杂粮礼盒每份售价为24元；当采购量小于或等于40份时，无优惠．当采购量大于40份时，超过40份的部分每份售价降低3元．第二类：蛋白补给包每份售价为56元：当采购量小于60份时，无优惠．当采购量大于或等于60份时，每份（含小于60份的部分）售价均降低7元． （1）购买30份杂粮礼盒的费用为______元，购买70份蛋白补给包的费用为______元； （2）小吴所在社区积极响应国家号召，对参与测量并购买两类膳食物资的居民在此前优惠方案的基础上，提供额外价格减免活动，具体如下： 类别 类型 售价减免（元） 杂粮礼盒每份 蛋白补给包每份售价减免（元） 1 体重过低 2 7 2 体重正常 1 6 3 超重 3 7 4 肥胖 4 9 体重÷身高的平方（单位：） 已知小吴的身高为，体重为，回答下列问题： ①通过计算值判断小吴所属类别是_____（请填序号1、2、3、4）； ②若小吴计划购买杂粮礼盒和蛋白补给包总共100份，当小吴购买杂粮礼盒x份时，总费用为多少元？ ③小吴实际购买的情况是：他第一次购买了10份杂粮礼盒和20份蛋白补给包，他第二次用了3718元购买了两类膳食物资共100份．若小吴将两次分开购买的两类膳食物资合起来一次性购买，则这样购买的总价比两次分开购买的总价少多少元？ 25. 如图1，正方形的边在数轴上，为原点，正方形的面积为16． （1）数轴上点表示的数为 ． （2）将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为， ①移动后的正方形与原正方形重叠部分（如图1中阴影部分）的面积记为，当恰好等于原正方形面积的时，数轴上点表示的数为 ． ②若正方形沿数轴水平移动的速度为每秒3个单位长度，运动时间为秒；动点从点开始沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度，点在点和点之间，且．当时，求正方形运动时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期初一年级第14周周日测试（数学） 一、单选题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（ ） A. -3.14 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】负数是指比零小的数，在一个正数的前面添加“－”号，就变成了负数． 【详解】本题中－3.14是负数，1和2是正数． 故选A 2. 第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港和澳门联合举办，这是首次由多地区联合承办的全运会．预估赛事期间将累计接待现场观众2560000人次，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，科学记数法的表现形式为，其中，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的计算，合并同类项时，系数相加，字母部分不变；不是同类项的不能合并．据此逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 已知，，且，则的值为（ ） A. 4或8 B. 或 C. 4或 D. 或8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，由绝对值和平方的性质求出m和n的可能值，再根据条件筛选有效组合，最后计算的值． 【详解】解：∵， ∴或． ∵， ∴或． 又∵， ∴，或，． 当，时，； 当，时，． ∴的值为或． 故选：B． 5. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加、减、乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍成立．选项A两边操作不一致；选项B变形错误；选项C中a可能为0；选项D两边同乘，正确． 【详解】解：A：若，则或，但不成立； B：若，两边同乘6，得，而非； C：若，当时成立，但a可能为0，故不一定成立， D：若，则两边同乘，得，成立． 故选D． 6. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ） A. B. C. 10 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；分别得出选项的绝对值，然后问题可求解． 【详解】解：由题意可得：， ∴最接近标准音的是B； 故选B． 7. 《九章算术》中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出五，盈三；人出四，不足二．问人数几何？”大意是：现有一些人共同买一个物品，若每人出5元，则还剩3元；若每人出4元，则还差2元．若设买这个物品共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决古代问题，解题的关键是找准等量关系． 根据物品价格不变，分别用两种出钱方式表示物品价格，然后列方程． 【详解】解：设共有个人，根据题意得， ∵每人出5元，盈3元， ∴物品价格为元； ∵每人出4元，不足2元， ∴物品价格为元； ∵物品价格不变， ∴， 故选：A． 8. 下面四个代数式中，不能表示如图所示阴影部分面积的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法与图形面积，解题的关键是利用数形结合的思想找出对应的数量关系进行计算． 根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算． 【详解】解：A、阴影部分可分为一个边长为的小正方形，一个长为，宽为2的长方形， 一个长为4，宽为2的长方形，所以阴影部分面积为，故A正确，不符合题意； B、阴影部分可分为一个边长为的小正方形，一个长为，宽为2的长方形， 所以阴影部分面积为，故B正确，不符合题意； C、阴影部分可分为一个长为的小正方形，宽为的大长方形，减去空白部分， 一个长为4，宽为的长方形，所以阴影部分面积为，故C正确，不符合题意； D、阴影部分的面积为，故符合题意． 故选：D． 9. 如图所示的数轴单位长度为1，点，，，分别表示数，，，．若的值为6，则的值为（　　） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 根据数轴可知，之间的距离为4，则，由此可以得出，的值，再根据数轴上，的位置，可以得出，的值，即可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知，之间的距离为4，则， 又， ， ，． ，． ． 故选：A． 10. 定义新运算：．例如：，．下列说法： ①；②若，则； ③；④若，则． 正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义的运算，需要根据定义逐一判断各说法的正确性．说法①通过反例验证不成立；说法②、③、④通过定义和逻辑推理验证成立． 【详解】解：说法①：取反例 ∵， ∴； 又∵， ∴， ∴，故说法①错误． 说法②：若，则分两种情况： ∵当时，， ∴， ∴， ∴； ∵当时，， ∴， ∴， ∴； 故说法②正确． 说法③：∵当时，； 当时，； ∴，故说法③正确． 说法④：若，则分两种情况： 若， 假设， 则， ∴， 与矛盾， ∴， ； 若， 假设， 则， ∴， 与矛盾， ∴， ． 故说法④正确． 综上，说法②、③、④正确，共3个． 故选：C． 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小（填写“>”或“<”）：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，利用两个负数比较大小的法则：绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：＞． 12. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了通过一元一次方程求参数，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须是1且系数不为零，得到且，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴ 且， 由，得，所以或 ， 当时，，不符合条件； 当时，，符合条件， 故答案为：． 13. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用四舍五入法求近似数，精确到百分位需保留两位小数，看千分位数字进行四舍五入． 【详解】解：数字的百分位数字是，千分位数字是，千分位数字， 向百分位进一，百分位变为， ． 故答案为：． 14. 根据图中的程序，当输入数值为时，输出数值y为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，根据流程图，把代入，进行计算即可． 【详解】解：由图可知，当时， ； 故答案为：8． 15. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为．故按照此规律第2024个图记为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，熟练找准规律是解题的关键． 根据题意结合所给的图形发现，该组图形的规律为，第个图记为，为正整数，令，进行计算求解即可． 【详解】解：根据题意得， 第1个图记为， 第2个图记为， 第3个图记为， 第4个图记为， 以此类推， 第个图记为，为正整数， 当，即时，， 因此，第2024个图记为， 故答案为：． 16. 甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作、、、四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 （1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为______分钟； （2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟悉理解题意是解题的关键． （1）根据题目所给的组装顺序运算时间即可； （2）让甲给道具拼接的时间最短，先拼接时间短的道具，且在乙上色时能够拼接好下一个道具，排出顺序即可． 【小问1详解】 解：甲先拼接用9分钟，然后乙再给上色7分钟，这7分钟甲可以给B拼接，（分），还剩下的时间给拼接2分钟，这时还需要（分），乙开始给上色又花了7分钟，这7分钟甲给拼接，还留有（分），这3分钟甲给拼接，在乙完成的上色时甲给口拼接还需要（分），此时乙给上色9分钟，甲就能把拼接完了，最后乙再给上色； 综上所述，总时长为（分）； 故答案为：． 【小问2详解】 解：要用最短的时间完成这四个道具的制作，开始的时候要让甲给道具拼接的时间最短，先拼接时间短的道具，且在乙上色时能够拼接好下一个道具，所以制作的顺序应该是：； 故答案为：． 三、解答题（9小题，共102分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数乘法运算律，乘方运算等，解题的关键是掌握各运算法则． （1）利用有理数的加减法则进行计算即可； （2）利用有理数的乘除法则进行计算即可； （3）利用有理数乘法运算律进行计算即可； （4）先进行乘方运算，再进行除法运算，最后进行加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 19. 小慧要把一篇社会调查报告录入电脑．完成录入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的关系如下表： 完成录入的时间t（分） 75 60 50 30 … 录入文字的速度v（字/分） 40 50 60 100 … （1）完成录入的时间是怎样随着录入文字的速度的变化而变化的？ （2）用t表示完成录入的时间，用v表示录入文字的速度， ①用代数式表示t与v之间的关系，t与v成什么比例关系？ ②当时，求v的值． 【答案】（1）完成录入的时间随着录入文字的速度变大而变小 （2）①，t与v成反比例关系；②当时， 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据表格信息，作答即可； （2）①根据录入文字的速度乘以完成录入的时间等于总字数，列出关系式即可，根据积为定值的两个量成反比例关系进行作答即可；②把代入关系式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知：完成录入的时间随着录入文字的速度变大而变小； 【小问2详解】 ①由题意，，t与v成反比例关系； ②当时，． 20. 已知，． （1）化简； （2）当时，求的值； 【答案】（1） （2）25 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，非负性，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）根据非负性，求出的值，整体代入法进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作8小时，共完成了360亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的6倍． （1）请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？ （2）一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由． 【答案】（1）一名工人每小时完成18亩,一架无人机每小时完成108亩 （2）可以完成，理由： 根据题意，得（亩）， 大于1000亩， 故可以完成． 【解析】 【分析】（1）设一名工人每小时完成亩,一架无人机每小时亩,根据题意，得，解方程即可． （2）计算完成的总工作量，与1000亩比较，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是理解题的关键． 【小问1详解】 解：设一名工人每小时完成亩,一架无人机每小时完成亩, 根据题意，得， 解得， 故． 答：一名工人每小时完成18亩,一架无人机每小时完成108亩． 【小问2详解】 略 22. 对联是中华传统文化的瑰宝．如图①所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的边宽相等，且边宽为天头长与地头长的和的，设左、右边的边宽为． （1）天头长为________，地头长为_______（用含的代数式表示）； （2）现要装裱一副五言联，该五言联的长为，宽为，如图②所示． ①装裱五言联用的卷轴的面积为________（用含的代数式表示）； ②当时，求装裱五言联用的卷轴的面积． 【答案】（1） （2）①；②装裱五言联用的卷轴的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可得天头长与地头长的和为，再由天头长与地头长的比是可得答案； （2）①根据题意可知装裱五言联用的卷轴的面积等于一个长为，宽为的长方形面积，据此列式求解即可；②把代入（2）①所求式子中计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵左、右边的边宽为，且边宽为天头长与地头长的和的， ∴天头长与地头长的和为， ∵天头长与地头长的比是， ∴天头长为，地头长为； 【小问2详解】 解：①由题意得装裱五言联用的卷轴的面积为； ②当时，， ∴装裱五言联用的卷轴的面积为． 23. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）用“＞”或“＜”填空：____0，____0； （2）化简：____． （3）若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算、数轴、相反数、倒数、绝对值的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据数轴解题即可； （2）根据绝对值的意义进行解题； （3）根据绝对值的意义、相反数和倒数的定义解题即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，且，且， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，，，， ∴，， ∴， ∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， ∴． 24. 小吴所在社区采购了两类膳食物资，第一类：杂粮礼盒每份售价为24元；当采购量小于或等于40份时，无优惠．当采购量大于40份时，超过40份的部分每份售价降低3元．第二类：蛋白补给包每份售价为56元：当采购量小于60份时，无优惠．当采购量大于或等于60份时，每份（含小于60份的部分）售价均降低7元． （1）购买30份杂粮礼盒的费用为______元，购买70份蛋白补给包的费用为______元； （2）小吴所在社区积极响应国家号召，对参与测量并购买两类膳食物资的居民在此前优惠方案的基础上，提供额外价格减免活动，具体如下： 类别 类型 售价减免（元） 杂粮礼盒每份 蛋白补给包每份售价减免（元） 1 体重过低 2 7 2 体重正常 1 6 3 超重 3 7 4 肥胖 4 9 体重÷身高的平方（单位：） 已知小吴的身高为，体重为，回答下列问题： ①通过计算值判断小吴所属类别是_____（请填序号1、2、3、4）； ②若小吴计划购买杂粮礼盒和蛋白补给包总共100份，当小吴购买杂粮礼盒x份时，总费用为多少元？ ③小吴实际购买的情况是：他第一次购买了10份杂粮礼盒和20份蛋白补给包，他第二次用了3718元购买了两类膳食物资共100份．若小吴将两次分开购买的两类膳食物资合起来一次性购买，则这样购买的总价比两次分开购买的总价少多少元？ 【答案】（1）720；3430 （2）①3；②当时，总费用为元；当时，总费用为元；③576元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用、列代数式、一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）通过计算求出小吴的值，判断小吴所属类别；再分2种情况讨论：第一种情况：当时；第二种情况：当时，根据题意列出代数式即可解答； （3）设小吴第二次购买杂粮礼盒x份，结合（2）中的结论列出方程，求出的值，计算出一次性购买的总价以及两次分开购买的总价，即可得出答案． 【小问1详解】 解：购买30份杂粮礼盒的费用为（元）， 购买70份蛋白补给包的费用为（元） 故答案为：720；3430； 【小问2详解】 ①， ∴由值可知小吴所属类别是3； 故答案为：3； ②当小吴购买杂粮礼盒x份时，则购买蛋白补给包份， 第一种情况：当时，， 此时总费用为： 元； 第二种情况：当时，， 此时总费用为 元， ∴综上所述，当时，总费用为元；当时，总费用为元； ③小吴第一次购买的总价为（元）， 设小吴第二次购买杂粮礼盒x份， 当时， ， 解得（不符合题意，舍去）； 当时， ， 解得， 此时购买蛋白补给包（份）； ∴一次性购买的总价为 （元）， 则一次性购买的总价比两次分开购买的总价少（元）； 答：这样购买的总价比两次分开购买的总价少576元． 25. 如图1，正方形的边在数轴上，为原点，正方形的面积为16． （1）数轴上点表示的数为 ． （2）将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为， ①移动后的正方形与原正方形重叠部分（如图1中阴影部分）的面积记为，当恰好等于原正方形面积的时，数轴上点表示的数为 ． ②若正方形沿数轴水平移动的速度为每秒3个单位长度，运动时间为秒；动点从点开始沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度，点在点和点之间，且．当时，求正方形运动时间的值． 【答案】（1）4 （2）①7或1；②当时，或或 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键． （1）求出正方形的边长即可求解； （2）①分正方形沿数轴水平向右移动和正方形沿数轴水平向左移动两种情况求解即可； ②分正方形沿数轴水平向右移动和正方形沿数轴水平向左移动两种情况求解即可． 【小问1详解】 ∵正方形的面积为16， ∴正方形的边长为4， ∴， ∴数轴上点表示的数为4． 故答案为：4； 【小问2详解】 ①当正方形沿数轴水平向右移动时， ∵恰好等于原正方形面积的， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 点表示的数为7； 当正方形沿数轴水平向左移动时， ∵恰好等于原正方形面积的， ∴， ∴， ∴， ∴点表示的数为1． 故答案为：7或1； ②（i）当正方形沿数轴水平向右移动时， 点表示的数：， ， 点表示的数：． 点从点开始沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度 点表示的数：． 若点运动到原点左侧时，显然有不满足，舍去． ． 而点从：4向左运动，点从：0向右运动，会出现点在点的右侧（相遇前）和左侧（相遇后）这两种情况． （Ⅰ）当点在点的右侧时， ， ， ． （Ⅱ）当点在点的左侧时， （ii）当正方形沿数轴向左移动时 点表示的数：， ， ， 点表示的数：． 点从点开始沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度 点表示的数： 若点在原点右侧时，显然有不满足 ． 而点从：4向左以每秒2单位长度运动，点从：0向左以每秒1单位长度运动，这是追及问题，会出现点在点的右侧（相遇前）和左侧（相遇后）这两种情况． （Ⅰ）当点D在点E的右侧时， ． （Ⅱ）当点在点的左侧时， 矛盾 即此时无解． 综上所述，当时，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $