天津市第一百中学、咸水沽第一中学2025-2026学年高二上学期11月期中联合考试数学试题

2025~2026学年度第一学期期中联合考试 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题（共9题，每题5分，满分45分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程（ ） A. B. C. D. 3. 设x，，向量，向量，，且，，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 4. 设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 与椭圆焦点相同，离心率互为倒数的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 过椭圆：的中心作直线l交椭圆于M，T两点，是椭圆的左焦点，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 我国在2022年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为变轨前的3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，M为椭圆C上任意一点，P为曲线E：上任意一点，则的最小值（ ） A. B. C. D. 9. 设双曲线：的右焦点为，双曲线上的两点关于原点对称，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每题5分，满分30分.） 10. 已知圆，直线，当圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为__________. 11. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，则点D到直线的距离为_________. 12. 已知圆A：和圆B：有3条公共切线，则实数m的值是_________. 13. 在中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则周长的最小值为_________. 14. 双曲线（，）的左、右焦点分别为、.点P在双曲线右支上，直线的斜率为3.若是直角三角形，且面积为3，则双曲线的方程为_________. 15. 已知圆上两点，，O是坐标原点，，则的最大值为_________. 三、解答题（共6题，满分75分.） 16. 已知圆C经过点和，且圆心C在直线上， （1）求圆C的标准方程； （2）过点作圆C的切线l，求直线l的方程； （3）求直线被圆C所截得的弦长. 17. 长方体中，，，E、F分别为，中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与直线所成角的余弦值； （3）求三棱锥的体积. 18. 如图，在三棱柱中，分别是，的中点，平面平面，，为等边三角形，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为、，已知过的直线l与椭圆交于M，N两点，且的周长为，短轴长为2 （1）求椭圆C的方程； （2）若在直线上存在一点P，使得为等边三角形，求直线l的方程. 20. 已知椭圆（）的右顶点为A，已知点，，且的面积为. （1）求椭圆的离心率； （2）过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），且平分，求椭圆的方程. 2025~2026学年度第一学期期中联合考试 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题（共9题，每题5分，满分45分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（共6题，每题5分，满分30分.） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共6题，满分75分.） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【17题答案】 【答案】（1） 因为为 中点，且 ， 在直角中，可得， 在直角中，可得， 在直角中，可得， 所以，所以， 在长方体中，可得平面， 因为平面，所以 又因为分别为的中点，可得，所以 因为平面，所以， 因为，且平面，所以平面. （2） （3）6 【18题答案】 【答案】（1）取中点H，因为为等边三角形，所以， 又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又因为，中位线，所以， 则以点为原点，以，，所在直线分别为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系，如图所示， 因为，， 所以可得，，，，，，，， 向量，且平面的法向量为， 则，所以，又因为平面， 所以平面. （2）; （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $