《第17章因式分解》期末综合复习优生辅导训练题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第17章因式分解》 期末综合复习优生辅导训练题（附答案） 一、单选题 1．已知，则的值是（　　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知实数满足，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．5 D． 3．已知一个两位数，将其个位数与十位数调换位置后，所得的新两位数与原两位数的乘积能被9整除．若这个两位数的个位数与十位数的和一定能被整数整除，则整数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．9 4．有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有1张，长、宽分别为，的长方形有6张，边长为的正方形卡片有9张．用这16张卡片拼成一个大正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 5．已知为正整数，则四个连续正整数可表示为，，，，它们的乘积为，当时，的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．若一个数等于两个连续奇数的平方差，我们把这样的数称为“和数”．例如，因为所以16是“和数”．结论①：2024是“和数”，2025不是“和数”；结论②：所有能被4整除的正数都是“和数”．对于结论①和②，下列判断正确的是（    ） A．①和②都对 B．①和②都不对 C．①对②不对 D．①不对②对 7．小月是一位密码爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：多项式 依次对应下列六个汉字：我、爱、美、新、余、学，现将多项式进行因式分解后，其结果呈现的密码信息可能是（   ） A．我爱美学 B．我爱学 C．我爱新余 D．美学 二、填空题 8．若，则的值为 ． 9．可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是 ． 10．若实数满足，则 ． 11．如图，将三个边长分别为a，b的小长方形组成一个大长方形，已知大长方形的周长为12，面积为7．则代数式的值是 ． 12．已知的三边的边长分别是a，b，c，且满足，判断此三角形的形状为 ． 13．若规定，则的结果是 ，因式分解的结果是 ． 14．若取图中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，则的值为 ． 三、解答题 15．因式分解： (1)． (2) (3) (4) (5)． (6)． 16．阅读并解答 在分解因式时，李老师讲了如下方法：     第一步     第二步     第三步     第四步 (1)从第一步到第二步里面运用了什么公式______________． (2)从第二步到第三步运用了什么公式______________． (3)仿照上例分解因式． 17．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．例如，分组分解法：． 仔细阅读以上内容，解决下面问题： (1)因式分解：_____． (2)已知：、、为的三条边，，求的周长． 18．先阅读下面的材料，再分解因式． 要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出，再把它的后两项分成一组，并提出，从而得． 这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有．这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式中的各项进行分组并提出公因式后，还有公因式，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解． 请用上面材料中提供的方法因式分解： (1)； (2)； (3)． 19．某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解．有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖： 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据以上解答过程回答以下问题： (1)该同学第二步到第三步的变形运用了______（填序号）； A．提取公因式法                            B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式                    D．两数差的完全平方公式 (2)第四步的结果还______（填“能”或“不能”）继续因式分解，如能，直接写出结果：______； (3)请你模仿以上方法对多项式进行因式分解； (4)借鉴以上方法求方程的解． 20．在六年级下册学习了“完全平方公式”和八年级上册又学习了用“完全平方公式”因式分解后，小明进一步深入研究了问题：已知，在不求的值的情况下，求出的值．小明的具体做法如下： 请参照上述小明的方法解决下列问题： (1)若，，则_________；（直接填写最后的结果） (2)若满足，请求出的值； (3)现有，两个正方形纸片，如图1，使正方形纸片的顶点与正方形纸片的顶点重合，且使在同一条直线上，点在正方形纸片的边上，取的中点，连接；如图2，使正方形纸片的顶点与正方形纸片的顶点重合，顶点在边上，，的延长线分别与正方形纸片的边，相交于点，．已知这两个正方形纸片的边长之和为6，图1中阴影部分的面积为17，请求出图2中阴影部分的面积． 参考答案 1．解：， ． 故选：B． 2．解：已知， 则， 那么 ． 故选：C． 3．解：设原两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原数为，调换后的新数为． 原数和新数的乘积为： ∵能被9整除，且能被9整除， ∴也能被9整除， ∴能被3整数， 又∵这个两位数的个位数与十位数的和一定能被整数整除， ∴， 因此，整数为3， 故选：A． 4．解：由题意得：大正方形的面积为：， 则大正方形的边长为． 故选：A． 5．证明: ∵，， ∴． ∵，需要将其组合为四个连续正整数的乘积， ∴四个连续数中必有两个偶数，且其中一个是4的倍数，另一个是2的倍数；同时必有一个数是3的倍数，一个数是5的倍数（或含因数5）． ∴，恰好为四个连续正整数． ∴． 故选：A． 6．解：设两个连续奇数分别是和（n为正整数），则 ， 即和数是8的倍数， 因为， 所以2024是“和数”， 因为， 所以2025不是“和数”， 4能被4整除， ， 0.5不是整数， 所以4不是和数， 所以所有能被4整除的正数不一定是“和数”． 故选：C． 7．解：， ， ， 分别对应汉字我、爱、新、余， 呈现的密码信息可能是我爱新余， 故选：C． 8．解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：2． 9．解： ∴这两个数为65，63． 故答案为：65，63． 10．解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 11．解：大长方形的周长为12，面积为7 ，， ，， ， 故答案为：． 12．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， 故答案为：等边三角形． 13． 解：由题意得： ； ， 故答案为：；． 14．解：∵， ∴或 或 ， ∴的值可以是9或12或21， 故答案为：9或12或21． 15．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． （5）解：原式 （6）解：原式 ． 16．（1）解：根据题意，从第一步到第二步里面运用了完全平方公式， 故答案为：完全平方公式 （2）根据题意，从第二步到第三步运用了平方差公式， 故答案为：平方差公式 （3） 17．（1）解： ， 故答案为：； （2）解：， ∴， ∴， ，，， ，，， ∴，，， ， 故的周长为：10． 18．（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ． 19．（1）解：第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式， 故选：C； （2）解：能， 故答案为：能；； （3）解：设， ∴ （4）解：设 即， 整理得： ， ∴， ∴， 即 ∴或． 20．（1）解：∵，， ∴． （2）解： ； （3）解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则， ， 即， 为的中点， ， 图1中阴影部分的面积为17， ， ， ， ， 图2中阴影部分的面积为： ． 学科网（北京）股份有限公司 $