第16章 整式的乘法 期末综合复习优生辅导训练题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第16章整式的乘法》 期末综合复习优生辅导训练题（附答案） 一、单选题 1．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．4 2．若，，那么的值是（   ） A．－11 B．13 C．37 D．61 3．若，，则M与N的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．10 5．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”，如，则8就为“幸福数”，下列数中是“幸福数”的是（   ） A．42 B．68 C．126 D．32 6．如图， 边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)， 若拼成的矩形一边长为4， 则另一边长为（   ） A． B． C． D． 7．在长方形内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图①，②两种方式放置(图①,②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，图①中阴影部分的面积表示为，图②中阴影部分的面积表示为，以下用含a，b的代数式表示的值正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．计算： ． 9．（1）若，则的值为 ． （2）若，则的值是 ． 10．已知：，则x的值是 ． 11．已知实数a，b，c满足，则的值为 ． 12．已知，，，则的值是 ． 13．现有甲、乙、丙三种卡片若干张，正方形甲卡片的边长为，正方形乙卡片的边长为，长方形丙卡片的长和宽分别为．如果用以上三种卡片拼成一个长、宽分别为，的长方形，那么需要甲、乙、丙三种卡片的总张数为 ． 14．如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧(面积较大)与客卧都为正方形，它们的面积之和比其余面积(阴影部分)多 ，则主卧与客卧的周长差 ． 三、解答题 15．在幂的运算中规定：若（且，是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 16．计算： (1) (2) (3)； (4)． 17．先化简，再求值：，其中． 18．观察下列各式： …… 请根据你发现的规律完成下列各题． (1)填空：①； ②（其中为正整数）； (2)根据规律计算：； (3)计算：． 19．已知，如图所示的两个长方形可以按不同的形式拼成图和图两个图形．请仔细观察，解决下列问题： (1)比较图和图的阴影部分的面积可以得到的等式是________． (2)请利用你得到的等式解决下面的问题： ①计算：； ②求的结果的个位数字． 20．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张可拼成如图2的大正方形． (1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）； 方法1______；方法2______． (2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：，请你将该示意图画在答题卡上； (4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 参考答案 1．解：∵， ∴ ； 故选：A. 2．解：∵，， ∴， 故选：B． 3．解： ， ∵， ∴，即． 故选：A． 4．解：设，则，． ∵， ∴． 展开得， 合并同类项得， 移项得， 两边同时除以得． 又∵， ∴． 故选： ． 5．解∶ 设两个连续奇数中的一个奇数为x，则另一个奇数为， 由这两个奇数得到的“幸福数”为， 观察四个选项可知，只有选项D中的32能够整除4， 即， 故选：D． 6．解：设拼成的矩形一边长为x， 则依题意得：， 解得，， 故选：C． 7．解：设，则， 故选：A． 8．解： ， 故答案为：． 9．解：（1）∵， ∴， ， 故答案为：8； （2）∵， ∴， 即， ∴，， 即，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为11或， 故答案为：11或． 10．解：∵， ∴或或， 当时，即，此时，故舍去； 当时，即，此时，满足等式； 当时，即， 时，，满足等式； 时，，无意义，不满足等式； ∴的值为：或2． 故答案为：或2 ． 11．解： ． ∵，，， ∴，， ∴， 原式． 故答案为：4053． 12．解：∵，，， ∴； ∴ ． 因此，． 故答案为：3． 13．解： ， 边长为的正方形纸片，面积为，需要6张； 边长为的正方形纸片，面积为，需要13张； 边长分别为的长方形纸片，面积为，需要6张； 需要甲、乙、丙三种卡片的总张数为：（张）， 故答案为：25． 14．解：假设主卧的边长为，客卧的边长为，且， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（负值已舍）， ∴主卧与客卧的周长差为， 故答案为：． 15．（1）解：由条件可知， ∴， ∴， ∴； （2）解：由条件可知， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：由条件可得， ∴ ． 16．（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 17．解：原式    ， ∵， ∴， ∴，， ∴原式． 18．（1）解：①∵， ， ， ， ∴， 故答案为：， ②∵， ， ， ， ， …… ∴， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 19．（1）解：由图可得，阴影部分的面积为；由图可得，阴影部分的面积为， ∴得到的等式是， 故答案为：； （2）解：① ； ②原式 ， ∵，个位数字是， ，个位数字是， ，个位数字是， ，个位数字是， ，个位数字是， ， ∴个位数字以，，，的规律重复出现， ∵， ∴的个位数字为， 即的结果的个位数字为． 20．（1）解：方法1：由大正方形的面积计算：， 方法2：由两个小正方形和两个小矩形的面积计算：； （2）解：由图2可直接得出； （3）解：如图； ； （4）解：①∵， ∴，即． ∵， ∴， ∴； ②， ， ， ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $