24.1测量 教学设计 -2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦运用相似三角形、勾股定理解决测量问题，通过“测量旗杆高度”情境导入，衔接已学知识，搭建从实际问题到数学模型的学习支架，为锐角三角函数学习铺垫。 特色在于情境驱动的多方法探究，如影长法、荷花问题等实例，让学生经历“实际问题-数学模型”过程，培养模型意识与几何直观，分层作业助力教师落实重难点，提升学生解决实际问题能力。

嵩县思源实验学校 九 年级 数学 学科教学设计 课 题 24.1测量 时 间 11.20 编 号 37 设 计 者 执 教 者 【课标要求】 无具体要求 【教材分析】 本章的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章从测量入手，给学生创设学习情境，为后面的学习奠定基础。 【教学目标】 1. 复习勾股定理、相似三角形等已有知识解决简单测量问题。 2. 让学生经历“实际问题——数学模型——求解验证”的过程，体会数学建模思想。 【教学重点】 如何将课本中的测量问题转化为已学的数学问题（相似三角形、直角三角形） 【教学难点】 如何将课本中的测量问题转化为已学的数学问题（相似三角形、直角三角形） 【教学过程】 （1） 情景导入 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？请你思考一个问题：如何测量学校旗杆的高度？ （二）探究过程 探究新知1:测量旗杆的高度 方法一：影长法 如图，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度. 如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识。 方法二：平面镜法 方法三：三点一线法A B C D E F G H 即时训练： 1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为( ) 2.如图,九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=12 m,人的眼睛离地面的高度EF=1.6 m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,求旗杆的高AB. 3.如图24.1­2所示，小亮从路灯AB的底部向前走5 m到达点C处，经测量得到自己在路灯下的影长为2 m，若小亮的身高为1.65 m，求路灯AB的高度(结果保留整数)． 探究新知2:比例尺法 如图,站在离旗杆BE底部10米处的点D，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为 34°，并已知目高AD为1. 5米.现在若按1: 500的比例将 △ABC画在纸上，并记为△A′B′C′、用刻度尺量出纸上 B′C′的长度， 便可以算出旗杆的实际高度. 你知道计算的方法吗？ ∆ABC∽∆A'B'C',k=1:500 探究新知3:勾股定理 例1 ：如图，在平静的湖面上，有一株荷花高出水面，水深为1.5 m，一阵风吹来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面，已知荷花移动的水平距离为2m，问原来荷花高出水面多少米？ 即时训练 完成课后练习第2题 （三）课堂小结 1.利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻，物高与影长成比例. 2.利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理 3.构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角相等. （四）巩固提升 课本第101页习题24.1：第2、3题。 （五）作业设计 必做题:完成能力提升手册《基础作业》 选做题:完成能力提升手册《提升作业》 （6） 板书设计 一、影长法 二、平面镜法 3、 三点一线法 四：比例尺法 （七）教学反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $