24.2直角三角形的性质 教学设计 -2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦直角三角形性质，涵盖角（两锐角互余）、边（勾股定理）及斜边上中线等于斜边一半的核心知识点。课堂导入通过生活中直角三角形实物图片创设情境，衔接已学等腰三角形、等边三角形知识，引导学生从三角形构成元素自主探究性质，搭建新旧知识过渡的学习支架。 此设计以“操作—观察—猜想—论证”为主线，特色显著。通过矩形纸片对折剪开等操作，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），多种证明方法（倍长中线、构造矩形）发展推理能力（数学思维），结合投圈游戏公平性分析等生活问题及中考题，提升模型意识与应用意识（数学语言）。助力学生深化知识理解，为教师提供可操作的探究式教学范例，有效提升课堂效率。

24.2直角三角形的性质教学设计 • 教材分折 嵩县城关镇初级中学——陈苗苗 直角三角形是学了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形它除了具备一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角，边与边、边与角之间的关系，主要作用是解直角三角形和通过把实际生活中的问题抽象成直角三角形的数学模型并运用直角三角形的性质进行解答。 • 学情分析 本节课的教学对象是九年级学生，学生已学过了三角形的性质及等腰三角形；矩形的性质及判定等知识，有一定的证明基础；并具备了通过观察得出简单的结论、通过互相讨论，完善知识的能力但对添加辅助线这种构图能力相对比较粕薄弱。 • 教学目标 1、能熟练说出直角三角形的性质。 2、能利用直角三角形的性质进行有关的征明和计算。 3、体验“操作--观察--猜想--论证”的数学探究过程，感受数 学的严谨性 • 教学重点、难点 重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 难点：直角三角形斜边上的中线性质定理证明思想方法。 教学设计 一、创新情景 出示生活中有关直角三角形的实物图片，让学生感受生活中的直角三角形。 直角三形作为特殊的三角形，它有哪些特殊性质呢? 板书课题《242直角三角形的性质》 二、合作探究 ,获取新知 1、观察手中的直角三角形，从三角形本身的构成元素入手说说直角三角形的性质。 性质1：角 直角三角形的两锐角互余 性质2：边 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理) 2、探究：直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。 操作步骤： ①把矩形纸片沿两条对角线对折两次。 ②沿其中的一条对角线剪开得到两个全等的直角三角形。 ③观察这个直角三角形,找出发现归纳结论。 插入图 提出猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的-半。 你能否用逻辑推理的方法证明你的猜想呢? 如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD是斜边AB上的中线 求证：CD= 方法1：（探索思路：倍长中线法，将中线延长一倍） 证明：延长CD到点E，使DE=CD,连结AE，BE ∵CD是斜边AB的中线 ∴AD=BD 又∵DE=CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB=90° ∴四边形ACBE是矩形 ∴CE=AB，CD= ∴CD= (AD=BD=CD) 思考:还有其他方该来证明吗? 方法2：过点D作DE⊥BC于点E 得DE//AC, ∴△BDE∽△BAC 从而得E是BC的中点 ∴DE垂直平分BC，利用中垂线的性质, 然后可得已证明 方法3:取BC的中点，得垂直 归纳： 性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何语言： ∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线。 ∴CD= (CD=AD=BD) 三、自主完成练见小组互讲 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则AB边上的中线长为__________ 2、在Rt△ABC中，两边长为3和4,则斜边上的中线长为________ 3、在Rt△ABC中,斜边及其中线之和为6，则该三角形的斜边长为___ 4、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积 为_________ 5、如图，在△ABC中,CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E M为BC的中点，EF=6，BC=15，则△EFM的周长为______ 6、在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为_______ 四、解决问题 1、三个学生正在做投圈游戏，他们分别站在个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？ 2、走进中考 如图，矩形ABD中点E、F分别是AB，CD边上的点，且AE=CF，点G，H分别为DE和BF的中点，求证：AG=CH 五、课堂小结 说一说，本书课你有什么收获？ 1、知识：直角三角形的性质1、 2、3。 2、能力：证明线段关系方法：见中点，构造中线或中位长，还可以利用倍长中线，构造特殊四边形。 3、情感：“动手操作--直观观察--大胆猜测--推理论证”得出几何结论的思想方法 六、课后作业：课后练习1题 结束语： 同学们，时间过得真快呀！不知不觉中我们已经走出了直 用三角形的世界，在此，老师要送给大家一句话：“生话中并不缺少数学，而是缺少发现数学的眼睛”. 最后，请同学们再次把热烈的掌声送给今天努力的自己! 板书设计 24.2直角三角形的性质 1、 角，两锐角互余 方法一： 2、 边，勾股定理 方法二： DE⊥BC 3、 直角三角形两直角边的平方 和等于斜也的平分 方法三： 取BC的中点E得垂直 几何语言： ∵在Rt△ABC，∠ACB=90° CD是斜边AB上的中线 ∴CD= 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD是斜边AB上的中线。 求证：CD= 证明：延长CD到点E，使DE=CD,连结AE，BE ∵CD是斜边AB的中线 ∴AD=BD 又∵DE=CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB=90° ∴四边形ACBE是矩形 ∴CD= ，CE=AB ∴CD= 练习题： 板书设计 24.2直角三角形的性质 4、 角，两锐角互余 方法一： 5、 边，勾股定理 6、 直角三角形两直角边的平方 和等于斜也的平分 几何语言： ∵在Rt△ABC，∠ACB=90° CD是斜边AB上的中线 方法二： ∴CD= 作DE⊥BC 方法三： 取BC的中点E 得垂直 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD是斜边AB上的中线。 求证：CD= 证明：延长CD到点E，使DE=CD,连结AE，BE ∵CD是斜边AB的中线 ∴AD=BD 又∵DE=CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB=90° ∴四边形ACBE是矩形 ∴CD= ，CE=AB ∴CD= 练习题： 解决问题（） 学科网（北京）股份有限公司 $