精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市依安县泰安学校2025-2026学年七年级上学期数学第三次月考试题

七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 在刚刚结束的第十五届全运会中，齐齐哈尔第一中学排球代表队创历史佳绩，荣获全国第四名，已知齐市第一中学排球队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作( ) A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 2不是单项式 B. 的系数是 C. 单项式的次数是3 D. 多项式的次数是4 4. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ） A. 流星划过夜空 B. 打开折扇 C. 汽车雨刷的转动 D. 旋转门的旋转 6. 已知，，且a，b异号，则的值为（ ） A. 7 B. 或7 C. 1或 D. 7或 7. 设为有理数，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知关于的方程是一元一次方程，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 把八张形状大小完全相同的小长方形卡片按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部（如图1、图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知盒子底部长方形的长比宽大5，图1与图2阴影部分周长之比为，则盒子底部长方形的面积为（ ） A. 150 B. 176 C. 204 D. 234 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 截至2021年5月，全球感染新型冠状肺炎病毒患者累计确诊已超过万人，将数据用科学记数法表示为________． 12. 若单项式和单项式的和仍是一个单项式，则______． 13. 已知与互为相反数，则的值是__________． 14. 对于任意有理数，，定义新运算“”：，例如，则的值为______． 15. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，那么应先安排做4小时的人数为 _____． 16. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的图书先打八折，再降价15元销售．则图书促销后的价格为______元．（用代数式表示） 17. 如图，是用黑棋拼成的图形，其中第①个图形中有3颗黑棋，第②个图形中有5颗黑棋，第③个图形中有7颗黑棋，……，按此规律排列下去，则第n个图形有______颗黑棋． 三、解答题（共69分） 18. 计算： （1） （2） （3） 19. 解方程： （1） （2） 20. 化简求值其中x，y满足． 21. 小虎同学做一道题，已知两个多项式，其中，计算．在计算时，他误将看成了，求得的结果是． （1）求多项式； （2）若与互为相反数，求的值． 22. 某公路养护小组乘车沿一条南北方向的公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下： ，，，，，，，，， 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）行驶过程中离A地最远是_______？ （2）如果汽车每行驶平均耗油a L，那么这天汽车共耗油多少L？（用含a的代数式表示） 23. 已知a，b，c在数轴上的位置如下图所示，则化简代数式． 24. 某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价500元，电磁炉每台定价200元．“双11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（）． （1）若，该客户按方案一购买，需付款多少元； （2）若客户只能用一种方案购买所有商品，请问哪种购买方案较为合算？ （3）你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 25. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． （1）_____，_______． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，若点B、点C分别以每秒5个单位长度的速度和2个单位长度的速度向右运动．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则t秒过后： ① ．（用含t的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 在刚刚结束的第十五届全运会中，齐齐哈尔第一中学排球代表队创历史佳绩，荣获全国第四名，已知齐市第一中学排球队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数的意义，解题的关键是理解用正负数表示具有相反意义的量．根据题意，高于平均身高记为正，对应地，低于平均身高记为负，由此确定低于平均身高的记法． 【详解】解：由题意，高于平均身高的部分记为正，则低于平均身高的部分记为负， ∴低于平均身高应记作． 故选：B． 2. 下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握正方体平面展开图的常见结构类型． 根据正方体展开图的“”“”等类型，逐一判断各选项图形能否折叠成正方体，确定不符合的选项． 【详解】解：A、该图形符合正方体展开图的结构，能折叠成正方体，此选项不符合题意； B、该图形符合正方体展开图的“”型，能折叠成正方体，此选项不符合题意； C、该图形符合正方体展开图的结构，能折叠成正方体，此选项不符合题意； D、该图形折叠时会出现面重叠，不能折叠成正方体，此选项符合题意． 故选：D． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 2不是单项式 B. 的系数是 C. 单项式的次数是3 D. 多项式的次数是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式与多项式定义，涉及单项式识别、单项式系数、次数及多项式次数等知识，熟记单项式及多项式定义，逐项验证是解决问题的关键． 【详解】解：A、2是单项式，该选项错误，不符合题意； B、的系数是，该选项正确，符合题意； C、单项式的次数是2，该选项错误，不符合题意； D、多项式的次数是或的次数，是2，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答． 【详解】解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意； C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； 故选：B． 5. 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ） A. 流星划过夜空 B. 打开折扇 C. 汽车雨刷的转动 D. 旋转门的旋转 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意； B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意； C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意； D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 6. 已知，，且a，b异号，则的值为（ ） A. 7 B. 或7 C. 1或 D. 7或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质与有理数的减法运算，解题的关键是根据绝对值确定、的可能取值，结合异号条件分情况计算． 由绝对值得、的可能值，结合异号分两种情况计算，确定结果． 【详解】解：由得或，由得或， ∵、异号， ∴当时，，此时； 当时，，此时； ∴的值为或． 故选：D． 7. 设为有理数，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质：①等式两边同时加上或减去同一个整式，等式两边依然相等；②等式两边同时乘或除同一个数或整式（不为零），等式两边依然相等是解决问题的关键．再逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、根据等式基本性质，等式两边同时加上或减去一个整式，等式依然成立，故若，则，该选项错误，不符合题意； B、根据等式基本性质，等式两边同时乘以同一个整式，等式依然成立，故若，则，该选项错误，不符合题意； C、根据等式基本性质，等式两边同时除以同一个整式（不为零），等式依然成立，故若，则，该选项错误，需，不符合题意； D根据等式基本性质，等式两边同时乘以同一个整式，等式依然成立，故若，则，该选项正确，符合题意； 故选：D． 8. 已知关于的方程是一元一次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴，， 解得：， 故选：C． 9. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，实数的大小比较，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．由数轴得，，，，，从而作出判断． 【详解】解：由数轴得，，，，，故A正确，B错误； ∴，，故B、D正确． 故选：C． 10. 把八张形状大小完全相同的小长方形卡片按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部（如图1、图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知盒子底部长方形的长比宽大5，图1与图2阴影部分周长之比为，则盒子底部长方形的面积为（ ） A. 150 B. 176 C. 204 D. 234 【答案】A 【解析】 【分析】设小长方形卡片的长为，则宽为m，用含m的式子表示两块阴影部分的周长，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，则宽为m， 由图2可知大长方形的宽为，长为， 则： 解得： ∴盒子底部长方形的面积． 故选． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 截至2021年5月，全球感染新型冠状肺炎病毒患者累计确诊已超过万人，将数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，有5位数，所以可以确定． 【详解】解：， 故答案是：． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，解题的关键是：准确确定与值． 12. 若单项式和单项式的和仍是一个单项式，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同类项的概念等，根据同类项的概念求出m、n的值是解题的关键． 根据同类项的概念求出m、n的值，然后计算即可． 【详解】和的和仍是一个单项式， 和是同类项， ，即，， ， 故答案为：4． 13. 已知与互为相反数，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质及非负式和为零的条件，根据非负式和为零的条件求出及的值，代入求解即可得到答案，熟记相反数的性质及非负式和为零的条件是解决问题的关键． 【详解】解：与互为相反数， ， ，解得， ， 故答案为：． 14. 对于任意有理数，，定义新运算“”：，例如，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据定义新运算列式，然后由有理数的运算法则即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，那么应先安排做4小时的人数为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设先安排x人做4小时完成，根据题意，求解即可． 【详解】设先安排x人做4小时完成，根据题意，得 ， 解得， 故答案为：2． 16. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的图书先打八折，再降价15元销售．则图书促销后的价格为______元．（用代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据促销步骤（先打折再降价）逐步表示价格．先将原价打八折表示为，再减去元，得到促销后的价格． 【详解】解：原价为元，打八折后的价格为元，再降价元， 则促销后的价格为元． 故答案为：． 17. 如图，是用黑棋拼成的图形，其中第①个图形中有3颗黑棋，第②个图形中有5颗黑棋，第③个图形中有7颗黑棋，……，按此规律排列下去，则第n个图形有______颗黑棋． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探索，解题的关键是归纳出黑棋数量与图形序号的数量关系． 观察前3个图形的黑棋数，第①个为，第②个为，第③个为，由此得出第个图形的黑棋数表达式． 【详解】解：观察图形，第①个图形黑棋数为， 第②个图形黑棋数为， 第③个图形黑棋数为， 则第个图形黑棋数为． 故答案为：． 三、解答题（共69分） 18. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）18 （3）30 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1，有分母的先去分母）． （1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1； （2）先去分母，再去括号、移项合并，最后系数化为1． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 化简求值其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及绝对值的意义是解本题的关键； 先根据非负数的性质求出x和y的值，然后把所给代数式化简后代入计算即可． 【详解】解：，，， ，， ，， 原式 ＝； 当，时， 原式 ． 21. 小虎同学做一道题，已知两个多项式，其中，计算．在计算时，他误将看成了，求得的结果是． （1）求多项式； （2）若与互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减， 解题的关键是根据题意求出多项式． （1）根据求得的结果是列式求出即可； （2）结合（1）求出 ，再根据 与 的非负性及互为相反数求出的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 所以． 【小问2详解】 解： 根据题意，得， 所以， 所以． 则原式． 22. 某公路养护小组乘车沿一条南北方向的公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下： ，，，，，，，，， 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）行驶过程中离A地最远是_______？ （2）如果汽车每行驶平均耗油a L，那么这天汽车共耗油多少L？（用含a的代数式表示） 【答案】（1）42 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数四则混合运算的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据行程的数量进行判定即可求解； （2）把所有行程的绝对值求和，再与平均油耗相乘即可求解． 【小问1详解】 养护过程中，离出发点的位置为15千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 故最远处离出发点42千米． 故答案为：42 【小问2详解】 这次养护共走了千米， 则这次养护耗油量为 23. 已知a，b，c在数轴上的位置如下图所示，则化简代数式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的化简，整式的jiajian解题的关键是根据数轴确定、、的符号及绝对值内式子的正负，再利用绝对值的性质去符号化简． 由数轴得，且，判断出、、，再根据绝对值的性质去符号，合并同类项化简． 【详解】解：由数轴知，，且， ∴，，， 原式 ． 24. 某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价500元，电磁炉每台定价200元．“双11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（）． （1）若，该客户按方案一购买，需付款多少元； （2）若客户只能用一种方案购买所有商品，请问哪种购买方案较为合算？ （3）你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）9000元 （2）当时，方案一合算；当时，方案二合算；当时，两种方案费用相同 （3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买剩余的电磁炉 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程和一元一次不等式的应用， （1）根据题目提供的付款方式列式求解即可； （2）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式，然后分情况列出不等式和方程求解即可； （3）根据题意可以得到先按方案一购买10微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买剩余的电磁炉更合算． 【小问1详解】 若， 按方案一购买，客户需购买10台微波炉，获赠10台电磁炉， 再另行购买 台电磁炉， 故需付款 （元）； 【小问2详解】 方案一：（元）， 方案二：（元）； 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； ∴当时，方案一合算；当时，方案二合算；当时，两种方案费用相同； 【小问3详解】 先按方案一购买10微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买剩余的电磁炉． 此方案总花费为（元） 25. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． （1）_____，_______． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，若点B、点C分别以每秒5个单位长度的速度和2个单位长度的速度向右运动．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则t秒过后： ① ．（用含t的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】（1）， （2）①；②当时，的值不随t的变化而变化，其值为38；当时，的值会随着时间t的变化而改变 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的数、单项式的次数及数轴上点运动的距离计算，解题的关键是确定各点初始值，根据运动方向与速度表示出t秒后点的位置，进而计算距离． （1）根据最大负整数的定义得b，根据单项式次数的定义得c； （2）①表示出t秒后A、B的位置，作差得； ②表示出，代入式子分两种情况讨论判断即可． 【小问1详解】 解：∵最大的负整数是， ∴； ∵单项式的次数是， ∴． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①t秒后，点A的位置：，点B的位置：， ∴． 故答案为：； ②t秒后，点B的位置为，点C的位置为， 由（2）①知， ， 将、代入得：， 当，即时： ， 此时的值不随t的变化而变化； 当，即时： ， 此时的值会随着时间t的变化而改变； 综上，当时，的值不随t的变化而变化，其值为38；当时，的值会随着时间t的变化而改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $