第24章《 圆》章节检测卷 -2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

第24章《圆》章节检测卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.⊙0的半径为4cm,若点P到圆心的距离为4cm,点P在() A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.无法确定 2.下列图形中的线段AB是圆的直径的是() B A CB. C.B D. 7 3.下列说法中，正确的是() A.平分弦的直径垂直于弦 B.长度相等的弧是等弧 C.平面上的三个点可以确定一个圆 D.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 4,如图，点A,B,C均在⊙0上，若∠ACB=70°，则∠A0B的度数是() B A.35 B.20° C.25° D.140° 5.如图，已知Pp、Q为⊙T的切线，P、Q为切点，若P=3cm,∠PVQ=60°，则⊙T的切线 vo=()cm. A.3 B.2.5 C.4 D.3.5 6.一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该扇形的面积是(). A.2π B.4π C.12π D.24元 7.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E在直线AB外，过这5个点中的任意三个， 能画的圆有() A B C D A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.如图，正方形ABCD是OO的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则 ∠BPC的度数是() A 0. A.40° B.20° C.15° D.45° 9.如图所示，PA、PB分别与O0相切于A、B两点，点C为O0上一点，连接AC、BC,若 LP=70°，则∠ACB的度数为() A 0 A.50° B.55 C.60 D.65 10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,D是以点A为圆心，2为半径的圆上一点， 连接BD,M为BD的中点，则线段CM长度的最大值为() D M A.5 B.3.5 C.4.5 D.4 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分.） 11.若o0的半径为8cm,点P到圆心的距离为7cm,则点P与00的位置关系是一· 12.如图，四边形ABCD内接于⊙0，LBDC=135°，则∠BAC的度数是 A O B D 13.如图，PA、PB分别切O0于A、B两点，并与O0的另一条切线分别相交于C、D两点，已 知PA=5cm,则△PCD的周长为_cm, A B 14.如图所示，扇形0AB从图①无滑动绕着点A旋转到图②（L0'A0=90°)的位置，再由图② 紧贴直线运动到图③，已知L0=60°，0A=2.由图①到图②点0所运动的路径长是（结 果保留). 0 B B ① ② ③ B" 9”4 三、解答题（本题共7小题，共58分.） 15.(8分)如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的一条弦，且CD⊥AB于E,连接AC,OC,BC. (1)求证：∠1=∠2； (2)若BE=2,CD=6,求⊙0的半径的长. 0 16.(8分)如图，点A,B,C在⊙0上，AB∥OC. B B 0 备用图 (1)求证：∠ACB+∠B0C=90°； (2)若⊙0的半径为5，AC=8,求BC的长度， 17.(8分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm,圆心角为120°的扇形，求： 1209 A B (1)圆锥的底面半径； (2)圆锥的全面积. 18.(8分)要把残破的图形模具修复完整，已知弧上三点A、B、C. (1)找出模具的圆心； (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm,腰AB=5cm,求模具的半径R 19.(8分)晨晨在学习了圆的有关性质后，想利用所学知识测量家中盛汤用的碗口的直径.以 下是他的测量方案和相关数据： 测量 主题 测量碗口的直径 测量 张矩形纸条和刻度尺 工具 测量 将纸条拉直并紧贴碗口，纸条的上下边沿分别与碗口相交于A,B, 方案 C,D四点，分别测量出纸条的宽度、纸条的上下边沿与碗口相交的 线段长度 实物 图及 测量 示意 B 图 测量 CD为纸条上沿与碗口相交的线段，AB为纸条下沿与碗口相交的线段， 说明 测量时纸条处于拉直状态且纸条和碗均未发生移动 测量 AB=16cm,CD=12cm,纸条宽度14cm. 数据 请你根据上述方案和数据计算出碗口直径， 20.(8分)已知BC是O0的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD,AE是O0的弦， ∠AEC=30°. B OM C E (1)求证：直线AD是⊙0的切线； (2)若AE⊥BC,垂足为M,⊙O的半径为10，求AE的长. 21.(10分)数学小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动： B 图1 图2 图3 (1)如图1，点A、B、C在O0上，点D在O0外，线段AD、CD与O0交于点E、F,试猜想 ∠B+∠D 180°（请填“>”、“<”或“=”），并证明你的猜想； (2)如图2，点A、B、C在⊙0上，点D在⊙0内，此时(1)中猜想的结论还成立吗？若成 立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明； (3)如图3，四边形ABCD是O0的内接四边形，∠B=90°，∠BCD=120°，AB=2,CD=1,求 AD的长度. 参考答案 一、单项选择题 1.B 【详解】解：点P到圆心的距离为4cm, 而0的半径为4cm, ∴点P到圆心的距离等于圆的半径， 点P在圆上， 故选：B. 2.C 【详解】解：A.图中直角∠ACB不是圆周角，所以线段AB不是圆的直径，故选项不符合 题意； B.图中直角∠ACB不是圆周角，所以线段AB不是圆的直径，故选项不符合题意； C.图中直角∠ACB是圆周角，所以线段AB是圆的直径，故选项符合题意； D.图中直角∠ACB是圆周角，但是点A不在圆上，所以线段AB不是圆的直径，故选项不 符合题意； 故选：C. 3.D 【详解】解：因为平分弦的直径不一定垂直于弦，如：两条直径互相平分，但是不一定垂 直，所以A不正确； 因为在不同的圆中长度相等的弧不是等弧，所以B不正确： 因为平面上不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，所以C不正确： 因为三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，所以D正确. 故选：D. 4.D 【详解】解：LACB=70°， ,∠A0B=2∠ACB=140°. 故选：D. 5.A 根据题意，证得Rt△PTV≌Rt△QTV,利用全等三角形的性质即可求解. 【详解】解：：P、Q为⊙T的切线，P、Q为切点， :TP⊥VP,Tg⊥g,TP=Tg, :∠TPV=∠TQV=90°， 在Rt△PTV和Rt△QTV中， TP=TO TV=TV' :Rt△PTV≌Rt△QTV(HL, :VP=Vo=3cm. 故选：A. 6.C 【详解】解：该扇形的面积是为S=π×2×6=12π. 故选C. 7.D 【详解】解：根据题意可知，点A、B、C、D在同一条直线上，不能确定圆， 点E在直线AB外，则点E、A、B;点E、A、C;点E、A、D;点E、B、C;点E、B、D;点 E、C、D;不在同一直线上，可以画圆， 即能画圆的个数是6个 故选：D. 8.D 【详解】解：如图所示，连接BD, 0. ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠BDC=45°， ∴.LBPC=∠BDC=45 故选：D. 9.B 【详解】解：如图，连接OA,OB, P B ,PA、PB分别与O0相切于A、B两点， .∴.∠0AP=∠0BP=90°， 又.∠P=70°， .∴.∠A0B=360°-90°-90°-70°=110°， .∠ACB=∠40B=x110°=55°. 2 故选：B. 10.B 【详解】解：如图，取AB的中点E,连接CE,ME,AD, Mk B ,E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2, ∴EM为△BAD的中位线， .EM=4D=-x2=1, 1 2 2 在Rt△ACB中，AC=4,BC=3, 由勾股定理得，AB=√AC2+BC2=V42+32=5 ,CE为Rt△ACB斜边的中线， CE==25, 在△CEM中，2.5-1≤CM≤2.5+1，即1.5≤CM≤3.5， .CM的最大值为3.5. 故选：B.