精品解析：福建省南平市光泽县2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025—2026学年（上）期中质量检测 七年级数学 （考试时间：90分钟满分：150分） 友情提示：所有答案必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 以上都不对 2. 下列代数式中，不是整式的为（ ） A. B. C. D. 3. 这些数：，0，，，，，2025，，负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 2025年国庆期间，武夷山国家公园旅游景区累计接待游客703000人次，再创新高．数据703000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的倒数是 B. 若，则 C. 是的相反数 D. 一定是负数 6. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 单项式的系数与次数分别是（　　） A. ，3 B. ，3 C. ，2 D. ，3 8. 若，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 9. 有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制2025是二进制下的（ ） A. 10位数 B. 11位数 C. 12位数 D. 13位数 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相 11. 比较大小：_______（填“”“ ”或“”）． 12. 比高________℃． 13. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是___________． 14. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是______． 15. 若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为______． 16. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2025个图形中“○”的个数为______． 三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知一组数：，0.505，，，1.5，0，把这些数分别填在下面对应的集合中： 负数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知是最小的正整数，是最大的负整数，的相反数是3，是绝对值等于2的数，求的值． 21. 某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费36元，本地通话费0.4元/分； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分； （1）某用户某月打电话时间为x分，则 方案一收费方式下应支付的费用为______元； 方案二收费方式下应支付的费用为______元； （2）若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 22. 已知，，在数轴上的位置如图： （1）用“”或“”填空：______0，______0； （2）填空：______，______； （3）化简：． 23. 【阅读】求值． 解：设① 将等式①的两边同时乘以2得：② 由得：， 即： 【运用】仿照此法计算： （1）； （2）． 【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2024次，依次得到小正方形． 完成下列问题： （3）求正方形的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年（上）期中质量检测 七年级数学 （考试时间：90分钟满分：150分） 友情提示：所有答案必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义． 在一对具有相反意义的量中，规定一个为正，另一个则为负． 【详解】解：∵收入20元记作元， ∴支出10元应记作相反意义的量，即元． 故选：B． 2. 下列代数式中，不是整式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式：整式是单项式和多项式的统称，其分母中不含字母，熟记整式的定义是解题关键．根据整式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是多项式，是整式，则此项不符合题意； B、是多项式，是整式，则此项不符合题意； C、是多项式，是整式，则此项不符合题意； D、的分母中含有字母，不是整式，则此项符合题意； 故选：D． 3. 这些数：，0，，，，，2025，，负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负有理数的定义，负有理数是小于零的有理数，有理数包括整数和分数，π不属于有理数． 逐一判断每个数是否符合条件即可． 【详解】解：，不是负有理数； 0不是负数，不是负有理数； ，不是负有理数； ，是整数，是有理数，是负有理数； ，不是负有理数； ，且是整数，是有理数，是负有理数； ，不是负有理数； ，但π不是有理数，不是有理数，故不是负有理数； 负有理数有和，共2个． 故选：A． 4. 2025年国庆期间，武夷山国家公园旅游景区累计接待游客703000人次，再创新高．数据703000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的倒数是 B. 若，则 C. 是的相反数 D. 一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的倒数，相反数，绝对值等知识，理解相关概念和性质是解题的关键．根据有理数的倒数，绝对值的性质，多重符号化简进行逐一计算判断即可． 【详解】解：A.的倒数为，此选项错误不符合题意； B.若，则，此选项错误不符合题意； C.因为，所以是的相反数，此选项正确符合题意； D.不一定为负数，比如：当时，不是负数，此选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此进行判断即可． 【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与，是同类项，符合题意； C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； 故选B． 7. 单项式的系数与次数分别是（　　） A. ，3 B. ，3 C. ，2 D. ，3 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数和次数分别，3． 故选B． 【点睛】本题考查的知识点是单项式，解题关键是找准单项式的系数和次数． 8. 若，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 9. 有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给的图形判断出，，，再对每一选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知：，，， ∴，，，， 故选：B． 【点睛】此题考查了数轴，解题时要把“数”和“形”结合起来，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养学生的数形结合思想． 10. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制2025是二进制下的（ ） A. 10位数 B. 11位数 C. 12位数 D. 13位数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，此题只需分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，此题也可以用除以2取余的方法写出对应的二进制数． 根据题意，，根据规律可知最高位应是，故可求共有11位数． 【详解】解：， 最高位应是， 故共有位数， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相 11. 比较大小：_______（填“”“ ”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”进行判断；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则“两个负数，绝对值大的反而小”，比较绝对值大小后，即可得出结论． 根据有理数的大小比较法则进行判断即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 12. 比高________℃． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法在实际中的应用．根据有理数的减法法则运算即可 ． 【详解】解：． 故答案为：5． 13. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，根据两位数可表示为十位上的数字乘以，再加上个位上的数字，即可得到答案． 【详解】解：一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是． 故答案为：． 14. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项以及单项式，根据同类项的定义求出m，n的值，再代入要求的式子进行计算即可，正确得出m，n的值是解题关键． 【详解】解：因为单项式与的和仍是单项式， 所以它们互为同类项， 因此，， 解得：，， 所以． 故答案为：． 15. 若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为______． 【答案】8或2 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的平移规律． 根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【详解】解：点A到原点的距离为3， 点表示的数为或， 此时点B表示的数是：或． 故答案为：8或2． 16. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2025个图形中“○”的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律． 根据图形的变化寻找规律即可． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图形中“〇”的个数为个； 第2个图形中“〇”的个数为个； 第3个图形中“〇”的个数为个； … 第2025个图形中“〇”的个数为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后根据加减法则计算即可； （2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． 18. 已知一组数：，0.505，，，1.5，0，把这些数分别填在下面对应的集合中： 负数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 【答案】负数集合：{}； 整数集合：{，0}； 非负数集合：{0.505，，，1.5，0}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、正负数的定义，根据有理数的分类及正负数的定义解答即可得出答案，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；18． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】解：， 当，时，原式． 20. 已知是最小的正整数，是最大的负整数，的相反数是3，是绝对值等于2的数，求的值． 【答案】5或53 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，相反数的概念，绝对值的概念，有理数的混合运算． 根据有理数的概念，相反数的概念，绝对值的概念得到，，，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，的相反数是3，是绝对值等于2的数， ∴，，，， 当时，； 当时，． 21. 某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费36元，本地通话费0.4元/分； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分； （1）某用户某月打电话时间为x分，则 方案一收费方式下应支付的费用为______元； 方案二收费方式下应支付的费用为______元； （2）若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 【答案】（1）； （2） 解：当一个月打电话的时间为5小时 5小时300分钟 方案一支付的费用：（元） 方案二支付的费用：（元） ∴方案一收费比较合算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式的求值，表示费用的时候注意单位的统一，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）支付的费用单价通话时间月租费，方案一有月租费，单价较低；方案二没有月租费，但单价较高； （2）分别计算两个方案的费用，选择费用较低那个方案即可. 【小问1详解】 解：方案一收费方式下应支付的费用为：元 方案二收费方式下应支付的费用为：元 【小问2详解】 略 22. 已知，，在数轴上的位置如图： （1）用“”或“”填空：______0，______0； （2）填空：______，______； （3）化简：． 【答案】（1），； （2），； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子正负，绝对值的非负性． （1）由数轴可知，进而判断即可； （2）根据绝对值的非负性作答即可； （3）根据得到，进而根据绝对值的非负性化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 又∵，， ∴． 23. 【阅读】求值． 解：设① 将等式①的两边同时乘以2得：② 由得：， 即： 【运用】仿照此法计算： （1）； （2）． 【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2024次，依次得到小正方形． 完成下列问题： （3）求正方形的面积和． 【答案】（1）；（2）；（3）正方形的面积和为 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算及数字规律，解题的关键是理解题中所给方法； （1）根据题中所给方法可进行求解； （2）根据题中所给方法可进行求解； （3）由题意易得，，则令，然后根据题中所给方法可进行求解． 【详解】解：（1）设① 将等式①的两边同时乘以3得：② 由得：， ∴， ∴； （2）设① 将等式①的两边同时乘以得：② 由得：， ∴， ∴； （3）由图形可知：， ∴， ∴， 令，① 得：，② 由得：， ∴， ∴， 即正方形的面积和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $