3.3《探索与表达规律》第1课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式及其加减中的规律探索，以日历为情境导入，通过问题链引导学生观察同行、同列数字关系，从具体数到字母表示，以设中间数为支架简化计算，衔接整式运算知识。 其亮点在于以真实情境发展数学眼光，设中间数探究规律培养数学思维，用代数式表示论证强化数学语言。如方框9个数和为中间数9倍的推导，当堂小测的台阶数问题，教学环节层层递进，助学生发展抽象能力，教师可直接用结构化流程提升效率。

第三章 整式及其加减 第3课 探索与表达规律 第1课时 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.通过日历为具体背景的数量关系探究,尝试寻找不同的规律,感受规律的多样性. 2.会借助代数式表示规律,并借助运算论证一些数量关系的正确性. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:日历中数字存在哪些规律?如何运用这些规律解决问题？ 同学们,在我们的日常生活中,日历是一个非常常见的物品,它帮助我们安排生活和工作.大家平时看日历的时候，有没有留意过日历上数字之间有没有什么特别的地方？比如，同一行? 同一列？今天就让我们一起深入探究日历中的数学奥秘. 4 问题萌生 观察这个月(2025年12月)的日历，尝试回答下面的问题： 问题1:从左向右看，这一行数字有怎样的数量关系？ 从左往右看，依次增大1 追问1:本章我们学习了字母表示数，你能尝试用字母表示你发现的数量关系吗？ 如果设第一个数为后面的数依次表示为+6 问题萌生 追问2:你还有别的设数的方法吗？ 如果设最后一个数为面的数依次表示为-6 如果设中间数数为的数依次表示为-3 追问3:如果列代数式表示这七个数的和，在计算上有什么区别？ +6=7+21 -6=721 -3=7 第三种方式计算量较小 问题萌生 问题2:从上向下看，这一列数字有怎样的数量关系？ 从上往下看，依次增大7 追问1:本章我们学习了字母表示数，你能尝试用字母表示你发现的数量关系吗？ 如果设第一个数为后面的数依次表示为 问题萌生 追问2:你还有别的设数的方法吗？ 如果设最后一个数为面的数依次表示为 如果设中间数数为的数依次表示为 追问3:如果列代数式表示这七个数的和，在计算上有什么区别？ =5+70 =5 =5 第三种方式计算量较小 8 问题萌生 问题3:从左上向右下看，这些数字有怎样的数量关系？ 从左上往右下看，依次增大8 追问1:本章我们学习了字母表示数，你能尝试用字母表示你发现的数量关系吗？ 如果设第一个数为后面的数依次表示为 问题萌生 追问2:你还有别的设数的方法吗？ 如果设最后一个数为面的数依次表示为 如果设中间两数为的数依次表示为 追问3:如果列代数式表示这七个数的和，在计算上有什么区别？ =4+48 =4 =4 第三种方式计算量较小 协作破阵 问题4:日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 2+3+4+9+10+11+16+17+18=90 90=9×10 这9个数的和等于中间数10的9倍 追问1:换成其他9个数还成立吗？ 10+11+12+17+18+19+24+25+26=162 162=9×18 这9个数的和等于中间数18的9倍，结论仍然成立. 协作破阵 追问3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 选取相邻两个月的日历，发现结论依然成立，我们可以借助字母表示对应的数，来验证结论的正确性. 教师演示 追问4:根据前面的研究，从减少计算量的角度思考，你打算怎样表示这9个数？ 设中间数为从 9个数的和可以表示为： =9 9=9 这9个数的和等于中间数的9倍 追问5:计算9个代数式的和，说说你的发现？ 教师演示 追问6:你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示 同一行三个数之和：第一行(−8)+(𝑥−7)+(𝑥−6)=3𝑥−21=3(𝑥−7) 同一列三个数之和：第一列(𝑥−8)+(𝑥−1)+(𝑥+6)=3𝑥−3=3(𝑥−1) 对角线三个数之和：(𝑥−8)+𝑥+(𝑥+8)=3𝑥 追问7:下面的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180呢？为什么？ 转化问题：一个数的9倍等于144，这个数等于16；一个数的9倍等于180，这个数等于20，我们发现16所在框内9个数存在，所以144正确，而20左侧没有数据，所以180不能. 教师演示 追问8:在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号？ 5个星期日的和是80，所以中间的那个星期日（第3个）是： 80÷5=16 第一个星期日比中间的星期日早了2个7天（因为第1个到第3个隔了2周），所以第一个星期日是：16−7×2=2 结论：这个月的第一个星期日是2号. 追问9：如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？它们有什么共同规律？ 教师演示 “十”字框型五个数的和等于中间数的5倍； “H”字框型七个数的和等于中间数的7倍； 借助字母表示数的方法可以得出以上的数字规律 巩固拓能 追问10:你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗？与同伴进行交流. 当堂小测 1.如图，这是某月的月历，用带阴 影的方框恰好框住四个数.若这样的 阴影方框可以任意移动，且框住这 张月历表中的4个数，设 表示的数 是，则这4个数的和为_________. （用含 的代数式表示） 当堂小测 2.如图，这是从1开始的连续自然数组成的 数表，请观察规律并填空. （1）表中第8行的最后一个数是____，它是自 然数___的平方，第8行共有____个数. 64 8 15 （2）第行最后一个数是____，第 行共有 ___________个数.（用含 的代数式表示） 19 当堂小测 3.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数， 从下到上的第1个台阶至第4个台阶上依次标着 ， ，1，9，且任意相邻四个台阶上数的 和都相等. 尝试 （1）前4个台阶上数的和是多少？ 解：前4个台阶上数的和是 . （2）第5个台阶上的数 是多少？ 解：由题意，得，解得 . 当堂小测 应用 （3）求从下到上前31个台阶上数的和. 解：由题意知，台阶上的数字是每4个为一循 环， ， . 从下到上前31个台阶上数的和为15. 当堂小测 发现 （4）试用含为正整数 的式子表示出数“1”所在的台阶数. 解：数“1”所在的台阶数为为正整数 . 反思拾贝 1.日历中数字的排列规律（同行、同列）是如何帮助我们用代数式表示框选数字关系的？ 2.用“设中间数为未知数”的方法分析框选数字和的问题，有什么优势？ 3.除了课本中的方框、十字框，你设计的数框规律和它们有什么共通之处？ 作业妙想 一、基础巩固作业： 课本第97页 第1题 二、素养类作业 课本P99页 第2题 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $