上海市复旦大学附属中学2025-2026学年高三上学期第四周数学练习卷

一、填空题 1.函数y=log2(x2-9)的定义域为 2.直线3x-2y+1=0的倾斜角为 (用反三角函数表示) 3.如果复数z满足i·乏=1+2i（i为虚数单位)，则z= 4.在△ABC中，若AB=5,BC=V2I,CA=4,则∠C= (用反三角函 数表示) 22 5。已知双曲线3二号1，则双曲线T的焦距为 6.某圆锥的高为2，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为 -) 7.在 的二项展开式中x1项的系数为 8.已知数列{an}的通项公式为an=一n+c,其中c为常数，设数列{an}的前n项和 为Sn,若S6>S4且S6>Ss,则c的取值范围为 9.已知f(x)=n(x+1),g(x)=f(z),则g(x)>x+3-e2的解集为 10.已知空间向量OB,OB2、OB两两垂直，空间中点A满足AB=AB=AB=1, 记O序=OB+OB,+OB,则A的取值范围为 、 11.某公园为了美化环境，计划建造一座拱桥DACBE,已知该桥的剖面如图所示，共包 括一段圆弧形桥面ACB和两段长度相等的直线型桥面AD、BE,圆弧形桥面ACB 所在圆的半径为4米，圆心O在DE上，且AD和BE所在直线与圆O分别在连 接点A和B处相切.已知直线型桥面的修建费用是每米0.4万元，弧形桥面ACB的 修建费用是每米2.5万元，设∠ADO=0,根据空间限制及桥面坡度的限制，0的范 1 围为arcsin号≤0≤石则当桥面修建总费用最低时，0的值为 12.已知实数1、2、1、欢满足：x+=1,吃+=1，x12+1班= V2 2 则 画+h-1+2+欢-E 的最小值为 √2 V2 二、选择题 13.已知a为大于1的正数，则“a>3”是“a>a3”的（)条件。 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要 14.已知α、B是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，下列条件中，一定得到直线 l⊥a的是(）. A.a⊥B,//B B.l⊥a,a/a C.l⊥a,l⊥b,aCa,bCa D.l/a,a⊥a 15.假定生男生女是等可能的，设事件A:一个家庭中既有男孩又有女孩；事件B:一个 家庭中最多有一个女孩.针对下列两种情形：①家庭中有2个小孩；②家庭中有3个 小孩，下面说法正确的是（)· A.①中事件A与事件B相互独立，②中事件A与事件B相互独立 B.①中事件A与事件B不相互独立，②中事件A与事件B相互独立 C.①中事件A与事件B相互独立，②中事件A与事件B不相互独立 D.①中事件A与事件B不相互独立，②中事件A与事件B不相互独立 16.设A为非空集合，函数y=f(x)的定义域为D.若存在xo∈D使得对任意的x∈D 均有f(x)-f(xo)∈A,则称函数y=f(x)具有“A-性质”.给出以下两个命题，则 下列选项中正确的是（）· ①若A=0,+o)且f(x)≥0恒成立，则函数y=f(x)具有“A-性质”； ②若A=【a,b)且f(x)=sinx,则“b-a≥2”是“函数y=f(x)具有A-性质”的 必要非充分条件 A.①②都正确 B.①正确②错误 C.①错误②正确 D.①②都错误 三、解答题 17.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C中，AB=AC,侧面BB1CC⊥底面ABC, 点E、F分别为棱BC和AC1的中点. B (1)若底面△ABC为边长为2的正三角形，且CC1=BC,侧棱CC1与底面ABC 所成的角为60°，求三棱柱ABC一A1B1C1的体积； (2)求证：EF‖平面AAB1B, 18已知f回)=2os(ar+贺），其中w>0 (1)若w=2,求函数y=j,x∈[-0 的值域； (2)若f()=0,且函数)=f()在（(G,)内有极小值，但无极大值，求ω的值， 19.在一场盛大的电竞比赛中，有两支实力强劲的队伍甲和乙进行对决.比赛采用“5局3 胜制”，当有一支队伍获得3场胜利后比赛直接结束，胜者将赢得10万元奖金.比赛 过程中，每局比赛双方获胜的概率相互独立，且甲队每局获胜概率为0.4，乙队每局 获胜概率为0.6. 比赛开始后，甲队先连胜两局，此时，主办方记录了两队队员在这两局比赛中的一些 数据.甲队队员的击杀数（单位：个）数据如下：24,31,31,36,39,44,49,50；乙队 队员的击杀数（单位：个)数据如下：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39.然而此时比 赛场地突发技术故障，比赛不得不中止 (1)根据目前情况（甲队已连胜两局），写出甲、乙两队“采用5局3胜制”的比赛 结果的样本空间； (2)根据所给数据，将甲、乙两队队员的击杀数分布绘制在同一张茎叶图中； (3)在目前情况下（甲队已连胜两局），估算甲乙两队获胜概率，并据此分配10万元 奖金 直角坐标系O,中，已知椭圆工：千4=1，、乃分别是 过F2的直线PQ交椭圆于P、Q两点 (1)若P元P丽-子且点P在第一象限，求点P的坐标： 40 (2)若△FPQ的面积为 ,求直线PQ的方程； (3)若P、Q两点不在x轴上，设M为线段PQ的中点，ON⊥PQ于N,求 Nd.FE的取值范围， 21.已知数列{an}满足an+1=ran(1-an),首项a1∈(0,1). (1)若0<r<4,求证：对于任意正整数n,an∈(0,1)恒成立； (2)若r=3,且数列{an}从第2项起是等差数列，求所有可能的a1的值； (3)若r=4,求证：存在a1,使得an+3=an恒成立，且数列{an}不是常数列