甘肃省张掖市山丹县清泉镇双桥学校2025-2026学年上学期九年级第三次月考数学试卷

2025-2026学年第一学期九年级数学第三次月考试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B D 2.已知(a-5)xla-3-4x-1=0是关于x的一元二次方程，则a满足() A.a≠5 B.a=-5 C.a=5 D.a=5或-5 3.已知点A(-2,y1),B(1,y2),C(6,y3)都在二次函数y=-4(x-3)2+6的图像上，则y1,y2,y3的大小 关系为() A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y2>y1 4.如图在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC',点C的对称点C恰 好落在变AB上，连接AA',则LCAA'度数是() A.50° B.70° C.110° D.120° 5.如图，P是AB上的一动点，0P与AB交于点C.若AB=6,OP=4,则0C的最小值为() 0 A.7 B.2V2 C.3 D.5 6.如图，AB切⊙0于点B,连接0A交⊙0于点C,BD II OA交⊙0于点D,连接CD,若∠OAB=32°，则∠OCD 的度数为( A.28° B.29° C.30° D.31° S扫描全能王 然病匹人影在用的日播Ae 0…-。。 7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,点P在B上，Q是DE的中点，则∠CPQ的度数为() A.30° B.45° C.36° D.60° 8.如图，AB为半圆的直径，且AB=4,将半圆绕点A顺时针旋转45°，点B旋转到点C的位置，则图中 阴形部分的面积为() A.π B.2π C.4π D.6π 9.从号，3.14，V5,0四个数中随机抽取一个数，这个数是无理数的概率是（) A.月 B.月 C. D.无法确定 10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，其部分函 数图象如图所示，下列结论正确有()个， ①abc>0:②b2-4ac>0:③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3:④当x<1时，y随x 增大而减小， A.I B.2 C.3 D.4 二、填空题（共24分，每小题3分） ll.若m,n是方程x2-5x+2=0的两个实数根，则m+n-mn的值为一· 12.二次函数y=(x-2)2+3的图象的顶点坐标是一 13.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-2,p),B(5,q)两点，则关于x的不等式mx+ n<ax2+bx+c的解集是 餐因扫描全能王 然病1配人群直用的日播A中 -。2.2…-42… I4.如图，点E在正方形ABCD的CD边上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,若四边形AECF的面 积为16，DE=3,则AE的长度为一 15.若点P(m,5)与点Q(-3,n)关于原点成中心对称，则m+n的值是 I6.如图，已知⊙O的直径AB=6,D是C的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则弦AC的长 是 I7.如图，正方形ABCD和正三角形AEF内接于⊙O,CD和AF相交于点P,则∠CPF的度数为· B I8.如图，对折边长为4的正方形纸片ABCD,OM为折痕，以点O为圆心，OM为半径作弧，分别交AD、BC 于E、F两点，则扇形OEF的面积为_ 三、解答题（共66分） 19.(8分)解方程： 餐巴扫描全能王 额3元人■直用的日罐Ae …。2-2一 (1)4x2=(x+2)2 (2)x2+2x-1=0. 20.(6分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3), 12345 5 (I)求△ABC的面积： (2)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各点的坐标. 21.(6分)某公司今年7月份的生产成本是500万元，由于改进生产技术，生产成本逐步下降，9月份的 生产成本是405万元，假设该公司7,8,9月份每个月生产成本的下降率都相同. (I)求每个月生产成本的下降率： (2)请你预测今年10月份该公司的生产成本， 22.(6分)如图，点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上，且∠MAN=45°，把△ADN绕点A顺时针 旋转90°得到△ABE D M (I)求证：△AEM兰△ANM: (2)若BM=6,DN=4,求MN的长. 23.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，△DEF和△ABC关于点O对称，连接AF,CD. D B (I)求证：四边形ACDF是平行四边形： (2)已知AC=4,BC=3,求四边形ACDF是菱形时AO的长. 24.(8分)如图，⊙O为四边形APBC的外接圆，延长AP,CB相交于点F,直径AD⊥弦BC于点E,连接CP, S扫描全能王 输1元人■直用的日罐Ae ”。2…-。4 A B E C D (I)若LBPC=60°，求证：AC=BC: (2)求证：∠FPB=∠APC. 25.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙0上，且AD平分∠CAB,过点D作AC的垂线，与AC的 延长线相交于点E,与AB的延长线相交于点F. B (I)求证：EF与⊙O相切： (2)若AB=4V5,AD=8,求AE的长. 26.(8分)如图，BC是⊙O的直径，且BC=4,D为BC上一动点（不与点B、C重合）过点C作⊙0的 切线交BD延长线于点A,E为AC中点，连接DE, (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若∠A=30°，求阴形部分的而积. 27.(10分)如图1，抛物线y=x2-mx-m-1与x轴交于A,B（点A在点B左侧)，与y轴相交于C.且 AB=5,抛物线的顶点为M. 图 图2 餐巴扫描全能王 额3元人E直用的日罐Ae 。-。。小 (1)(3分)求抛物线的解析式： (2)(3分)点D为直线BC下方抛物线上一动点，连接AD交BC于E,求D的最大值， FA (3)(4分)如图2，直线y=2kx-3k(k≠0)与抛物线交于P,Q两点，点P关于直线x=的对称点为P', 直线QP'与直线x=交点于点R,求证：RM的长为定值. 餐国扫描全能王 资1觉人■有用的日播Ae -…。…-2-小 答案 1-5 DBCDA 。 6-10 BBBCD 11.3 12.(2,3) 13.-2<x<5l4.515.-216.4w217.7518.g 19.(x1=2,x2=-:2)x1=V2-1,x2=-V2-1 20.(1)△ABC的面积为：3×3-×1×3-2×2×3-2×1×2=9-1.5-3-1=3.5： (2)A(2,4)关于原点对称的点A1(-2,-4):B(1,1)关于原点对称的点B1(-1,-1):C(4,3)关于原点对称的 点C1(-4,-3). 画出△A1B1C1如图所示， 4 .2 34 21.（1)设每个月生产成本的下降率为x, 由题意得500(1-x)2=405 解得x1=0.1=10%,x2=1.9（舍) 答：每个月生产成本的下降率为10%： (2)预测10月份生产成本：405×(1-10%)=405×0.9=364.5（万元) 答：预测10月份该公司的生产成本为364.5万元. 22.（1)由旋转的性质得，△ABE兰△ADN, ∠BAE=∠DAN,AE=AN, ∴∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°， ∠MAN=45°， ∠MAE=90°-45°=45°， ∴∠MAE=∠MAN, MA=MA, △AEM≌△ANM(SAS): 只只 (2)BM=6,DN=4, 暴田全艇 4 由(1)知：BE=DN=4, .ME BM+BE =10, '△AEM兰△ANM, ÷MN=ME=10. 23.(1)△DEF和△ABC关于点O对称， ÷△ABC兰△DEF ·∠BAC=∠EDF,DF=AC, ∴OFIAC, :四边形ACDF是平行四边形： (2)连接CF, B E ~△DEF和△ABC关于点O对称，四边形ACDF是平行四边形： F,O,C三点共线， LACB=90°，AC=4,BC=3, .AB=VAC2+BC2=42+32=5, :四边形ACDF是菱形， CF⊥AD, AC·CB=AB·C0, c0=号 A0=VAc2-0c=√4-（得）2= 24.（1)连接AB, 直径AD⊥弦BC于点E, ·BE=CE, ·AD垂直平分BC, ÷AB=AC, ∠BPC=60°，∠BAC=∠BPC, ∠BAC=60°， S扫描全能王 输3元人■直用的日mAe 。-。。小 “△ABC为等边三角形， ·AC=BC. A F B E D (2)由（1)得AB=AC, ·∠ABC=∠ACB, ~⊙O为四边形APBC的外接圆， ·∠APB+∠ACB=180°， ∠APB+∠FPB=180°， .∠ACB=∠FPB, Y∠ABC=∠APC,∠ABC=∠ACB, ·∠FPB=∠APC. 25.（1)连接0D, B 0A=0D, ·∠OAD=∠ODA, :AD平分∠CAB, :∠CAD=∠OAD, ·∠CAD=∠ODA, ·OD II AE, AE⊥EF, OD⊥EF, 又：OD是⊙0的半径， ·EF与⊙0相切. 餐3扫描全能王 1配人■有用的日播Ae 。-。。小 (2)连接DB,过D作DG⊥AB于G, 、AB是⊙O的直径， ∠ADB=90°， 在Rt△ADB中，BD=VAB2-ADz=(4V5)2-82=4, E B AD平分∠CAB,DE⊥AE, DE=DG, 由S△ADB=×ADXBD=×AB×DG, 得DG==即D6=g 5 5 在Rt△ABD中，AE=82-(g2=1S 26.（1)如图所示，连接0D,CD, OC=OD LOCD=∠ODC; ~BC是⊙O的直径， ∠BDC=90°， ∠ADC=180°-∠BDC=90°， E为AC中点， .ED =EC, LEDC LECD: AC是⊙0的切线， ∠ACB=90°， ∠0CD+∠ECD=90°， LODE=∠0DC+∠EDC=90°， OD⊥DE, 0D是⊙0的半径， DE是⊙O的切线： S扫描全能王 然病匹人■直用的日mAe 。-。。小