广东省领航高中联盟2025-2026学年高一上学期12月检测数学试题

广东省2025—2026学年领航高中联盟12月高一检测考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设命题p：∃x＞0，x3＞x2＋2，则p的否定为 A． ∀x＞0，x3≤x2＋2 B． ∀x＞0，x3＞x2＋2 C． ∀x＞0，x3≥x2＋2 D． ∃x＞0，x3≤x2＋2 【答案】A 【解析】由存在量词命题的否定为全称量词命题可得¬p：∀x＞0， x3≤x2＋2.故选A． 2. 设集合A={x|x2≤3}，B=A⋂N，则B= A． {0，1，2} B． {1} C． {0，1} D． {－1，0，1} 【答案】C 【解析】x2≤3的解为－ ≤x≤ ，N为自然数集，故B={0，1}．故 选C． 3. 设甲：ln x2＞0，乙：（x＋2）（x－3）＞0，则甲是乙的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由ln x2＞0解得x＞1或x＜－1，由（x＋2）（x－3）＞0解 得x＞3或x＜－2，故甲是乙的必要不充分条件．故选B． 4. 已知函数f（x）= 是奇函数，则a－b= A． －1 B． 0 C． 1 D． 2 【答案】D 【解析】不妨设t＞0，由奇函数性质可知f（－t）＋f（t）=0，即 a（－t）＋1＋t＋b=0对任意t＞0恒成立，于是 所以 a－b=2.故选D． 5. 若∀x＞0，（t－4）2＜x，则实数t= A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】D 【解析】t=4显然符合题意．若t≠4，设t=4＋k，k≠0，取x= ，则 （t－4）2=k2＞x，矛盾．故选D． 6. 函数f（x）=e2x＋ln x的零点所在区间为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】显然f（x）是增函数，而f =1－2=－1＜0，f =e－1 ＞0，故由零点存在性定理可知零点所在区间为 ．故选C． 7. 不等式 ＞0的解集为 A． {x|x＞－ 且x≠0} B． {x|x＜－ } C． {x|x＞0，或x＜－ } D． {x|－ ＜x＜0} 【答案】C 【解析】显然x≠0.当x＞0时，2 026x－ =2 026x－x=2 025x＞0， 2x＋1＞0，此时 ＞0，符合题意．当x＜0时，2 026x－ =2 026x＋x=2 027x＜0，故此时原不等式等价于2x＋1＜0，可得 x＜－ ，故原不等式的解集为{x|x＞0，或x＜－ }．故选C． 8. 记a=lg 2＋ln 3，b=lg a＋ln（a＋1），则 A． b＜a＜a＋b B． a＜b＜a＋b C． a＋b＜b＜a D． a＋b＜a＜b 【答案】A 【解析】显然a＞lg 1＋ln e=1，故必然有b＞0，于是a＜a＋b，b ＜a＋b，而a＜ln 2＋ln 3=ln 6＜ln e2=2，函数f（x）=lg x＋ln（x ＋1）是增函数，故f（a）＜f（2），即b＜a，故b＜a＜a＋b．故 选A． 【解析】显然a＞lg 1＋ln e=1，故必然有b＞0，于是a＜a＋b，b ＜a＋b，而a＜ln 2＋ln 3=ln 6＜ln e2=2，函数f（x）=lg x＋ln（x ＋1）是增函数，故f（a）＜f（2），即b＜ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分． 9. 已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x| ＜2}，则 A． 3∈A B． B={x|0＜x＜4} C． B⊆A D． A⋃∁RB=R 【答案】AB（每选对1个得3分） 【解析】对于A，由2＜3＜4可知3∈A，故A正确；对于B，由 ＜2得0＜x＜4，于是B={x|0＜x＜4}，故B正确；对于C，由 A⋂B={x|2＜x＜4}=A得A⊆B，故C错误；对于D，∁RB={x|x≤0， 或x≥4}，故A⋃∁RB={x|x≤0，或x＞2}≠R，故D错误．故选AB． 10. 已知函数f（x）=logax＋b（a＞0且a≠1）的图象如图所示，则 A． a＞1 B． b＜0 C． ab＜ D． 当a＞3时，a＋b＞2 【解析】对于A，由f（x）是增函数可知a＞1，故A正确；对于B， f（1）=loga1＋b=b＜0，故B正确；对于C，f（3）=b＋loga3＞0， 于是ab＋loga3=ab∙3＞a0=1，即ab＞ ，故C错误；对于D，b>-loga3=－ ，a＋b＞a－ ，而y=－ 在区间（3，＋∞）上单 调递增，故y=a－ 在区间（3，＋∞）上单调递增，于是a＋b＞ a－ ＞3－ =2，故D正确．故选ABD． 【答案】ABD（每选对1个得2分） 11. 已知函数f（x）=（m2－2m－2）xm＋n＋n2是幂函数，则下列说 法正确的有 A． 若f（x）在x=n处有意义，则f（n）＜m－2 B． 对任意非零实数x，y有f（xy）=f（x）f（y） C． 若f（x）是增函数，则f（m）＜25 D． 若f（x）的定义域不为R，点（p，q）在函数f（x）的图象 上，则p2＋q2≥2 【解析】由幂函数的定义可知 可得n=0，m=3或m=－1.由f（n）=f（0）存在可知m=3，故此时f（n）=0＜m－2， 故A正确；显然f（x）=xm，f（xy）=（xy）m=xmym=f（x）f（y），故B正确；由条件知m=3，此时f（x）=x3，f（m）=33=27＞25，故C错误；若f（x）的定义域不为R，此时m=－1，f（x）=x－1，由q=p－1得pq=1，于是p2＋q2≥2pq=2，故D正确．故选ABD． 【答案】ABD（每选对1个得2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若a∈（1，4），b∈（－1，2），则a＋2b的取值范围 是 　　　　． 【答案】（－1，8） 【解析】显然2b∈（－2，4），故a＋2b的取值范围是（－1，8）． 13. 算法中常用复杂度表示所需算力，指数时间复杂度表示算法的时 间复杂度随输入规模N呈指数型增长．记最终所需算力为L，由硬件 导致的规模系数为r（可视为常数），则有L=2rN． 若当输入规模N 增加1时，所需算力L变为原来的4倍，则r= 　　　　． 【答案】2 【解析】由题意可得L=2rN，4L=2r（N＋1），两式作比，得4=2r， r=2. 14. 已知函数f（x）=4x－3a∙2x＋a，则曲线y=f（x）恒过定点的 坐标为 　　　　． 【答案】 【解析】解法一：f（x）=4x＋（1－3∙2x）a，令1－3∙2x=0，得 x=log2 ，此时f（x）=22log2 = ，故曲线y=f（x）过定点 ． 解法二：注意到f（－log23）=2－2log23－3a∙2－log23＋a= ，故其 过定点 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤． 15. （13分） （1）若2 =4，求a的值； 解：（1）由题意得 =2，（3分） 即3lg a=3，（5分） 解得a=10.（7分） （2）计算 的值． 解：（2）解法一： = = = log4256= ×4=2. （13分） 解法二： = = =2.（13分） 16. （15分）记集合A={x|m≤x≤m2}，B={y|－2＜y≤9}． （1）若A≠∅，求m的取值范围； 解：（1）由A≠∅，得m2≥m，（2分） 解得m≤0或m≥1，（4分） 故m的取值范围是（－∞，0］⋃［1，＋∞）．（5分） （2）若A⫋B，求m的取值范围． 解：（2）当A=∅时题设显然成立，（7分） 此时有m2＜m，解得0＜m＜1；（9分） 当A≠∅时，有－2＜m≤m2≤9，（12分） 解得－2＜m≤0，或1≤m≤3.（14分） 综上m的取值范围是（－2，3］．（15分） 17. （15分）正数a，b满足a2＋b=4. （1）求a2b的最大值； 解：（1）4=a2＋b≥2 ，（4分） 即a2b≤4，当且仅当a= ，b=2时等号成立．（6分） 故a2b的最大值为4.（7分） （2）求a4＋a2b＋b2的最小值． 解：（2）a4＋a2b＋b2=（a2＋b）2－a2b=16－a2b≥12，（13分） 当且仅当a= ，b=2时等号成立．（14分） 故a4＋a2b＋b2的最小值为12.（15分） 18. （17分）已知函数f（x）=x2－ax＋a－b． （1）当a=b=2时，求f（x）在区间［－2，3］上的最大值； 解：（1）当a=b=2时，f（x）=x2－2x=（x－1）2－1， 故f（x）在区间［－2，1）上单调递减，在区间［1，3］上单调递 增，（2分） 注意到f（－2）=8，f（3）=3， 故f（x）在区间［－2，3］上的最大值为8.（4分） （2）若∀x∈R，f（x）≥0，求b的最大值，并求当b取得最大时f（b）的值； 解：（2）由∀x∈R，f（x）≥0可得Δ=（－a）2－4（a－b）=4b＋a2－4a≤0，（5分） 于是b≤ = ≤ =1，当且仅当a=2时等号成立，（8分） 故b的最大值为1，于是f（x）=x2－2x＋1，f（b）=f（1）=0.（9分） （3）若∃t∈［1，3］，使得f（t）=－b，求a的取值范围． 解：（3）解法一：原题设等价于h（x）=x2－ax＋a在区间［1，3］上有零点． 注意到h（x）的对称轴为x= ， 当 ≤1，即a≤2时，h（x）在区间［1，3］上单调递增，（11分） 而h（1）=1＞0，此时h（x）≥h（1）＞0，矛盾．（12分） 当a＞2时，令h（3）=9－3a＋a=9－2a≤0，得a≥ ， 由零点存在性定理可知此时h（x）在区间［1，3］上有零点，符合 题意．（13分） 当a∈（2，4）时，Δ=a2－4a＜0，h（x）＞0，矛盾．（14分） 当a∈ 时， ∈ ⊆［1，3］，此时只要h ≤0即可． 注意到h = － ＋a= ≤0，故由零点存在性定理知 h（x）在区间 上有零点．（16分） 综上，a的取值范围是［4，＋∞）．（17分） 解法二：原题设等价于方程x2－ax＋a=0在区间［1，3］上有解， （10分） 显然x=1不是方程x2－ax＋a=0的解，（11分） 当1＜x≤3时， 有a= = =x－1＋ ＋2≥2 ＋2=4，（14分） 当且仅当x=2时取等号，（15分） 又当x→1＋时， →＋∞，（16分） 综上，a的取值范围是［4，＋∞）．（17分） 19. （17分）设函数f（x）=loga（bx－b－1），其中a＞0且a≠1， b＞0且b≠1. （1）当b=2时，求f（x）的定义域； （1）解：当b=2时，f（x）=loga（2x－2－1）=loga（2x－3）． （1分） 根据对数函数的定义可知2x－3＞0，即x＞log23，（2分） 故f（x）的定义域为（log23，＋∞）．（3分） （2）当a=b时，利用定义法证明：f（x）在定义域内单调递增； （2）证明：当a=b时，f（x）=logb（bx－b－1），设f（x）的定 义域为D． 在D上任取x1，x2，且x1＜x2. f（x1）=logb（bx1－b－1），f（x2）=logb（bx2－b－1）．（4分） 当b＞1时，指数函数y=bx在R上单调递增．（5分） 由于x1＜x2，则bx1＜bx2，bx1－b－1＜bx2－b－1. 又b＞1，故y=logbu在区间（0，＋□）上单调递增， 所以logb（bx1－b－1）＜logb（bx2－b－1），即f（x1）＜f（x2）． 故当b＞1时，f（x）在D上单调递增；（6分） 当0＜b＜1时，指数函数y=bx在R上单调递减． 由于x1＜x2，则bx1＞bx2，bx1－b－1＞bx2－b－1.（7分） 又0＜b＜1，故y=logbu在区间（0，＋□）上单调递减， 所以logb（bx1－b－1）＜logb（bx2－b－1），即f（x1）＜f（x2）． 即当0＜b＜1时，f（x）在D上单调递增．（8分） 综上所述，当b＞1或0＜b＜1时，对于任意x1，x2∈D且x1＜x2，均 有f（x1）＜f（x2）， 故f（x）在其定义域内单调递增．（9分） （3）若存在x∈（0，2），使得f（x）=0，证明：b＞2. （3）证明：令f（x）=0，则loga（bx－b－1）=0，即bx－b－1=1，即bx=b＋2， 故原题等价于关于x的方程bx－b－2=0在区间（0，2）上有解．（11分） 设g（x）=bx－b－2. 当b＞1时，g（x）在R上单调递增；当0＜b＜1时，g（x）在R上 单调递减，（12分） 又由g（x）=0在区间（0，2）上有解及零点存在性定理知， g（0）∙g（2）＜0，即（b0－b－2）（b2－b－2）＜0，（14分） 又b＞0且b≠1，解得b＞2.（16分） 所以，若存在x∈（0，2），使得f（x）=0，则b＞2.（17分） 感谢观看 THANK YOU FOR YOUR WATCHING $数学 序号 题号 试题形式 题型 分值 知识模块 知识板块 知识点 认知水平 考查能力 预计难度 答案 1 1 客观题 选择题 5 集合与常用逻辑用语 常用逻辑用语 命题的否定 掌握 运算求解能力 0.87 A 2 2 客观题 选择题 5 集合与常用逻辑用语 集合 交集及其运算 理解 运算求解能力 0.82 C 3 3 客观题 选择题 5 集合与常用逻辑用语 常用逻辑用语 必要条件、充分条件与充要条件的判断 掌握 运算求解能力 0.73 B 4 4 客观题 选择题 5 函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数的概念及其性质 函数奇偶性的性质 应用 应用意识能力 0.65 D 5 5 客观题 选择题 5 函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数的概念及其性质 二次函数的性质 掌握 运算求解能力 0.56 D 6 6 客观题 选择题 5 函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数应用 函数零点的判定定理 理解 运算求解能力 0.43 C 7 7 客观题 选择题 5 不等式 一元二次不等式 一元二次不等式的解法 掌握 推理论证能力 0.39 C 8 8 客观题 选择题 5 函数概念与基本初等函数Ⅰ 对数运算与对数函数 对数函数的单调性与特殊点 掌握 推理论证能力 0.24 A 9 9 客观题 选择题 6 集合与常用逻辑用语 集合 集合的包含关系判断及应用 掌握 运算求解能力 0.64 AB 10 10 客观题 选择题 6 函数概念与基本初等函数Ⅰ 对数运算与对数函数 对数函数图象与性质的综合应用 应用 运算求解能力 0.49 ABD 11 11 客观题 选择题 6 函数概念与基本初等函数Ⅰ 幂函数 幂函数的实际应用 应用 应用意识能力 0.29 ABD 12 12-14 主观题 填空题 15 综合 综合 综合 掌握 运算求解能力 0.42 13 15 主观题 解答题 13 函数概念与基本初等函数Ⅰ 对数运算与对数函数 对数的运算性质 应用 运算求解能力 0.75 14 16 主观题 解答题 15 集合与常用逻辑用语 集合 集合的包含关系判断及应用 应用 运算求解能力 0.61 15 17 主观题 解答题 15 不等式 基本不等式 基本不等式的综合 掌握 应用意识能力 0.52 16 18 主观题 解答题 17 函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数的概念及其性质 二次函数在闭区间上的最值 掌握 应用意识能力 0.36 17 19 主观题 解答题 17 函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数的概念及其性质 函数单调性的判断与证明 应用 推理论证能力 0.24 $ 广东省2025—2026学年领航高中联盟12月高一检测考试 数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A C B D D C C A AB ABD ABD 12.（－1，8） 13.2 14. 15.解：（1）由题意得=2，（3分） 即3lg a=3，（5分） 解得a=10.（7分） （2）解法一：===log4256=×4=2.（13分） 解法二：===2.（13分） 16.解：（1）由A≠∅，得m2≥m，（2分） 解得m≤0或m≥1，（4分） 故m的取值范围是（－，0］⋃［1，＋）．（5分） （2）当A=∅时题设显然成立，（7分） 此时有m2＜m，解得0＜m＜1；（9分） 当A≠∅时，有－2＜m≤m2≤9，（12分） 解得－2＜m≤0，或1≤m≤3.（14分） 综上m的取值范围是（－2，3］．（15分） 17.解：（1）4=a2＋b≥2，（4分） 即a2b≤4，当且仅当a=，b=2时等号成立．（6分） 故a2b的最大值为4.（7分） （2）a4＋a2b＋b2=（a2＋b）2－a2b=16－a2b≥12，（13分） 当且仅当a=，b=2时等号成立．（14分） 故a4＋a2b＋b2的最小值为12.（15分） 18.解：（1）当a=b=2时，f（x）=x2－2x=（x－1）2－1， 故f（x）在区间［－2，1）上单调递减，在区间［1，3］上单调递增，（2分） 注意到f（－2）=8，f（3）=3， 故f（x）在区间［－2，3］上的最大值为8.（4分） （2）由∀x∈R，f（x）≥0可得Δ=（－a）2－4（a－b）=4b＋a2－4a≤0，（5分） 于是b≤=≤=1，当且仅当a=2时等号成立，（8分） 故b的最大值为1，于是f（x）=x2－2x＋1，f（b）=f（1）=0.（9分） （3）解法一：原题设等价于h（x）=x2－ax＋a在区间［1，3］上有零点． 注意到h（x）的对称轴为x=， 当≤1，即a≤2时，h（x）在区间［1，3］上单调递增，（11分） 而h（1）=1＞0，此时h（x）≥h（1）＞0，矛盾．（12分） 当a＞2时，令h（3）=9－3a＋a=9－2a≤0，得a≥， 由零点存在性定理可知此时h（x）在区间［1，3］上有零点，符合题意．（13分） 当a∈（2，4）时，Δ=a2－4a＜0，h（x）＞0，矛盾．（14分） 当a∈时，∈⊆［1，3］，此时只要h≤0即可． 注意到h=－＋a=≤0， 故由零点存在性定理知h（x）在区间上有零点．（16分） 综上，a的取值范围是［4，＋）．（17分） 解法二：原题设等价于方程x2－ax＋a=0在区间［1，3］上有解，（10分） 显然x=1不是方程x2－ax＋a=0的解，（11分） 当1＜x≤3时， 有a===x－1＋＋2≥2＋2=4，（14分） 当且仅当x=2时取等号，（15分） 又当x→1＋时，→＋，（16分） 综上，a的取值范围是［4，＋）．（17分） 19.（1）解：当b=2时，f（x）=loga（2x－2－1）=loga（2x－3）．（1分） 根据对数函数的定义可知2x－3＞0，即x＞log23，（2分） 故f（x）的定义域为（log23，＋）．（3分） （2）证明：当a=b时，f（x）=logb（bx－b－1），设f（x）的定义域为D． 在D上任取x1，x2，且x1＜x2. f（x1）=logb（bx1－b－1），f（x2）=logb（bx2－b－1）．（4分） 当b＞1时，指数函数y=bx在R上单调递增．（5分） 由于x1＜x2，则bx1＜bx2，bx1－b－1＜bx2－b－1. 又b＞1，故y=logbu在区间（0，＋）上单调递增， 所以logb（bx1－b－1）＜logb（bx2－b－1），即f（x1）＜f（x2）． 故当b＞1时，f（x）在D上单调递增；（6分） 当0＜b＜1时，指数函数y=bx在R上单调递减． 由于x1＜x2，则bx1＞bx2，bx1－b－1＞bx2－b－1.（7分） 又0＜b＜1，故y=logbu在区间（0，＋）上单调递减， 所以logb（bx1－b－1）＜logb（bx2－b－1），即f（x1）＜f（x2）． 即当0＜b＜1时，f（x）在D上单调递增．（8分） 综上所述，当b＞1或0＜b＜1时， 对于任意x1，x2∈D且x1＜x2，均有f（x1）＜f（x2）， 故f（x）在其定义域内单调递增．（9分） （3）证明：令f（x）=0，则loga（bx－b－1）=0，即bx－b－1=1，即bx=b＋2， 故原题等价于关于x的方程bx－b－2=0在区间（0，2）上有解．（11分） 设g（x）=bx－b－2. 当b＞1时，g（x）在R上单调递增； 当0＜b＜1时，g（x）在R上单调递减，（12分） 又由g（x）=0在区间（0，2）上有解及零点存在性定理知， g（0）∙g（2）＜0，即（b0－b－2）（b2－b－2）＜0，（14分） 又b＞0且b≠1，解得b＞2.（16分） 所以，若存在x∈（0，2），使得f（x）=0，则b＞2.（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $昌器广东省2025一-2026学年领航高中联型12月高一检到测考试 数学答题卡 准考证号 姓 名 考场号 座位号 [O][o][o][O][O][O][O][O][O][O] [)[)[[)[)[)[)[1)[ [212121[a21[2[☒21[21 [2 (条形码粘贴处)》 [3[3)31[3131[3)[3131[31 [3 [4[4[4[4[4][4[4[4][4] [同551 [51[51句51[51 [ [61[6][6][6 [6[6[6 [6] [6创 [6 必 1.答题前，考生先将白已的姓名、考场号、座位号，准考证号 消写清转 [7[7☑[77[71[7[71[7 [☑ 2选择题使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他客案标号：非选择题使用黑色碳素笔书写，字体丁整笔通 [8[818[8[8][8[8[8[8] [8 [9[9]f9][91[9][9][9[9[9][9 项 3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 填涂范例 正确填涂：■ 错误填涂：X⊙[中 缺考标记口 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1 IA][B][C]ID]3 [A][B]IC][D]5 [A][B][C]ID]7 IA][B][C][D] 2ABCD4AB剧ICD6AIB剧ICD 8 [A][B][CI [D] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9ABCD10ANB剧CD11ABCD可 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 广东·高一数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 广东·高一数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效绝密★启用前 广东省2025一2026学年领航高中联盟12月高一检测考试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.考查范围：必修第一册第一章至第四章。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.设命题p:3x>0,x3>x2+2,则p的否定为 A.Hx>0,x3≤x2+2 B.Hx>0,x3>x2+2 C.Vx>0,x3≥x2+2 D.3x>0,x3≤x2+2 2.设集合A={x|x2≤3}，B=A∩N,则B= A.{0,1,2 B.{1 C.{0,1} D.{-1,0,1} 3.设甲：1nx2>0,乙：(x+2)(x-3)>0,则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 rax+1,x<0, 4.已知函数f代x)= 是奇函数，则a-b= [x+b,x>O A.-1 B.0 C.1 D.2 5.若Hx>0,（t-4)2<x,则实数t= A.1 B.2 C.3 D.4 广东·高一数学第1页（共4页） 6.函数f(x)=e2x+lnx的零点所在区间为 司 c传 哈 7不等式2026。>0的解集为 2x+1 A.x>-2且x0 R<2 C.lo0.酸6 1 D.xl-2<x<0 8.记a=lg2+ln3,b=lga+ln(a+1),则 A.b<a<a+b B.a<b<a+b C.a+b<b<a D.a+b<a<b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知集合A={x12<x<4},B={x1x-2<2},则 A.3∈A B.B=x10<x<4 C.BCA D.AUCRB=R 10.已知函数f(x)=logx+b(a>0且a≠1)的图象如图所示，则 A.a>1 B.b<0 C.a<3 1 D.当a>3时，a+b>2 11.已知函数f(x)=(m2-2m-2)xm*+n2是幂函数，则下列说法正确的有 A.若f(x)在x=n处有意义，则f(n)<m-2 B.对任意非零实数x,y有f(xy)=f(x)f(y) C.若f(x)是增函数，则f(m)<25 D.若f(x)的定义域不为R,点(p,9)在函数f(x)的图象上，则p2+g≥2 广东·高一数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若a∈(1,4)，b∈(-1,2)，则a+2b的取值范围是 13.算法中常用复杂度表示所需算力，指数时间复杂度表示算法的时间复杂度随输入规模N呈指数 型增长.记最终所需算力为L,由硬件导致的规模系数为r(可视为常数)，则有L=2.若当输入 规模N增加1时，所需算力L变为原来的4倍，则r= 14.已知函数f(x)=4-3a·2+a,则曲线y=f(x)恒过定点的坐标为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分) (1)若2=4，求a的值； 0g4√/2026 (2)计算 的值 1og2562026 16.（15分)记集合A={xlm≤x≤m2},B={yl-2<y≤9}. (1)若A≠☑，求m的取值范围； （2)若AB,求m的取值范围. 广东·高一数学第3页（共4页） 17.(15分)正数a,b满足a2+b=4. (1)求ab的最大值； (2)求a4+a2b+b2的最小值. 18.(17分)已知函数f(x)=x2-ax+a-b. (1)当a=b=2时，求f(x)在区间[-2,3]上的最大值； (2)若Hx∈R,f(x)≥0，求b的最大值，并求当b取得最大值时f(b)的值； (3)若3t∈[1,3]，使得f(t)=-b,求a的取值范围. 19.（17分)设函数f(x)=1og（b-b-1),其中a>0且a≠1，b>0且b≠1. (1)当b=2时，求f(x)的定义域； (2)当a=b时，利用定义法证明：f(x)在定义域内单调递增； (3)若存在x∈（0,2)，使得f(x)=0,证明：b>2. 广东·高一数学第4页（共4页）