2.4有理数的乘方（课后查漏补缺卷）2025--2026学年北师大版七年级数学上册

2.4 有理数的乘方（课后查漏补缺卷）北师大版（2024）七年级数学上册 一、单选题 1．“五一”假期全市纳入监测的80家A级景区共接待游客约5013400人次，将5013400用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．有一根2米长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，以此方式进行下去，则第六次截去之后剩下的木棒的长度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．若是自然数，并且有理数a、满足，则必有（　　） A． B． C． D． 4．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 6．下列各组数中，数值互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．若m，n为有理数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．对于算式，正确的说法是（   ） A．2是底数，3是指数 B．是底数，3是幂 C．2是底数，3是幂 D．是底数，3是指数 9．各数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫作“水仙花数”，比如153是“水仙花数”，因为．以下四个数中是“水仙花数”的是（   ） A．131 B．371 C．345 D．417 10．将，，从小到大排列正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为 ． 12．若有理数，满足，则 ． 13．某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个，2个这种细胞，经过1小时，能分裂成 个． 14．一个不透明的盒子中装有2026个硬币（大小完全相同），现依次取出这2026个硬币，正面朝上记为“1”，反面朝上记为“”． （1）若取出的硬币正面有1013个，则这2026个数字之积为 ； （2）若取出的硬币正面有个，则这2026个数字之积可表示为 ．（用含的代数式表示） 15．若，，且，则的值为 ． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．阅读以下解题过程． 求的值． 解：令， 则 所以， 即， 所以． 请根据上述材料中的方法计算下面的式子： 18．某快递站一名快递员以配送中心为基地，分别向东、西两方向各个小区送货，向东最远的洪林小区距离配送中心5000米，规定向东走为正，某一趟行程记录如下（单位：米） (1)他最终有没有到达洪林小区？如果没有，那么他离该小区还差多少米？ (2)送货时，这名快递员全程都使用电动三轮车，且每米要消耗电动三轮车的电量0.85毫安时，问他共消耗了多少毫安时电量？（将结果用科学记数法表示．） 19．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是______． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是______． (3)从中取出2张卡片，用学过的运算，使结果最大，最大值是______． 20．已知， ， ． (1)猜想：________，________（m，n均为正整数）． (2)运用上述猜想计算下列式子： ①； ②． 21．（1）下列有理数中，互为相反数的是________________________． ，3，，0，， （2）请写出上面有理数的相反数，化简后将其表示在数轴上，并将化简后的数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 22．在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 (1)图1中阴影部分的面积是 ，= ． (2)请你利用图2，再设计能求的值的几何图形．（只画出图形即可） (3)根据以上规律， ① ．（为正整数） ② ．（为正整数） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C A B B A B B 1．B 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了乘方的应用． 每次截取后剩余长度减半，进行六次截取，剩余长度为初始长度乘以． 【详解】解：∵初始长度米，每次截去一半，剩余长度变为前一次的， ∴经过次截取后，剩余长度， 当时，剩余长度米， ∴第六次截去后剩余长度为米． 故选：C． 3．D 【分析】此题考查了相反数的性质，根据题意得到a和互为相反数，进而求解即可． 【详解】∵ ∴a和互为相反数 ∴． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查有理数的乘方及其逆运算． 按照运算法则，将原式转化为，计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查乘法的意义，乘方的意义，熟练掌握乘法的意义和乘方的意义是解题的关键．将个相加转化为乘法，将个相乘转化为乘方，然后求和即可． 【详解】解： 个相加等于， 个相乘等于， 原式． 故选：A． 6．B 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算及绝对值，相反数的定义，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键，根据有理数的乘方运算及绝对值可进行求解，然后根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A．，，2和2不互为相反数，故该选项不符合题意； B．，，和4互为相反数，故该选项符合题意； C．，，和不互为相反数，故该选项不符合题意； D．，，8和不互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方等知识点的应用，解此题的关键是能根据知识点进行说明理由． 通过举反例判断A、C、D错误，B选项由可得m为正数且大于，从而推导出． 【详解】解：A：若，则， 反例：但，故A错误； B：∵， ∴， ∴，故B正确； C：若，则， 反例：但，故C错误； D：若，则， 反例：，但，故D错误． 故选B． 8．A 【分析】本题考查乘方表达式中底数、指数和幂的概念。在算式 中，负号不是底数的一部分，指数运算优先于负号，因此底数是2，指数是3． 【详解】解：∵， ∴ 底数是2，指数是3， 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据“水仙花数”的定义，分别计算，即可得到答案． 【详解】解：A．，故不是“水仙花数”； B．，故371是“水仙花数”； C．，故345不是“水仙花数”； D．，故不是“水仙花数”； 故选：B． 10．B 【分析】根据乘方法则计算各数，根据有理数大小比较的法则比较即可． 本题考查的是有理数的大小比较、有理数的乘方，掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键． 【详解】解：，，， ， ． 故选：B． 11． 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大数，熟练掌握用科学记数法表示较大数是解题的关键．用科学记数法表示较大数时，形式为 ，其中 ，为正整数．数据218000000用科学记数法表示时，， ，即可写出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了有理数的乘法运算、绝对值和偶次方，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则、绝对值的定义、偶次方的性质． 利用绝对值的定义、偶次方的意义列等式，求出a、b的值，再代入计算的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．16 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．先求出细胞每20分钟分裂一次，1小时共分裂3轮，再根据每过20分钟便由1个分裂成2个列式计算即可得． 【详解】解：∵每过20分钟细胞分裂一次， ∴经过1小时，分裂轮数为（轮）， ∵某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个， ∴2个这种细胞，经过1小时，能分裂成（个）， 故答案为：16． 14． 【分析】本题考查有理数乘方的应用，硬币正面记为1，反面记为，所有数字之积取决于反面硬币的个数：当反面个数为奇数时积为，为偶数时积为1， 对于（1），正面个数已知，可求反面个数； 对于（2），用正面个数n表示反面个数，进而表示积． 【详解】解：（1）总硬币数为2026，正面有1013个，则反面有个， 积为， 故答案为：； （2）总硬币数为2026，正面有n个，则反面有个， 积为， 故答案为：． 15．9或5/5或9 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的乘方运算，根据绝对值的几何意义，非负性，有理数的乘方法则，求出的值，进一步计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，可有， 又，故； 当时，可有， 又，故， ∴当，时，可有； 当，时，可有． 综上所述，的值为9或5． 故答案为：9或5． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据有理数的平方计算，先确定符号，再计算即可； （2）根据有理数的乘方计算，先确定符号，再进行计算即可； （3）把不参与运算的负号先抄下来，再进行有理数乘方的运算； （4）先把括号里的化简，再进行有理数乘方的运算； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17． 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题中所给运算方法．令，然后两边同乘以6，进而按照题中所给方法进行求解即可． 【详解】解：令， 则 ， 所以， 即， 所以， 即． 18．(1)他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米 (2)他们共使用了电量毫安时 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算． （1）根据记录情况求和，进而得出计算得结果； （2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则先求出总路程，进而求出即可． 【详解】（1）解：依题意得： （米） （米） 答：他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米． （2）依题意得： （米） （毫安时） ， 答：他们共使用了氧气毫安时． 19．(1)15 (2) (3)625 【分析】本题考查有理数的乘法、除法运算，熟练掌握有理数的乘除法运算是解题的关键． （1）若要乘积最大，两个数取同号，即和； （2）若要商最小，异号，取，3； （3）若要结果最大，乘方运算 【详解】（1）解：取和时乘积最大，即， 最大值为15， 故答案为：15； （2）解：当分母取，分子取5时，相除的商最小为， 故答案为：； （3）解：，结果最大， 故答案为： 20．(1)， (2)①；② 【分析】（1）由已知可先求出原数，然后将其表示为科学记数法的形式即可解答前两个空； （2）根据上面的计算方法，注意将结果写为科学记数法的形式． 【详解】（1）， （2）①原式. ②原式． 【点睛】本题考查了科学记数法与找规律问题． 21．（1）和；（2）见解析，． 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的乘方，在数轴上表示有理数，相反数，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简各个数，再结合相反数的定义进行分析，即可作答． （2）先分别得出各个数的相反数，再按要求在数轴上表示出来，结合越在数轴的右边的数越大进行分析，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，得， ， ，， ∵和互为相反数， ∴六个有理数中，互为相反数的是和； （2）由（1）得， ， ，， ∴的相反数为，的相反数为，的相反数为，3的相反数是，0的相反数是0， 将其表示在数轴上如图所示： ∴． 22．(1)， (2)如图所示（标序号部分）即为所求： (3)①；② 【分析】（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积； （2）依照题目的示范作图即可； （3）①利用数形结合的思想，用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；②利用整体思想，令将等式两边同时乘以得：，两式子相减，即可得出答案． 【详解】（1）由题知， 正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， 所以图中阴影部分的面积与部分⑥的面积相等． 又因为部分①的面积为：， 部分②的面积为：， 部分③的面积为：， …， 依次类图，部分n的面积为． 当时， ． 所以阴影部分的面积为． ∵， ∴． 故答案为：；． （2）如图所示（标序号部分）即为：求的值的几何图形 （3）①根据（2）中的发现可知， ． 故答案为：． ②令 将等式两边同时乘以得：， 将②式减去①式得，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形变化的规律，数形结合思想以及整体思想的巧妙运用是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $