吉林省吉林市吉化第三中学校2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

吉化三中2025-2026学年度高三数学月考试卷 一、单选题 1. 函数向左平移个单位得到，若是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，且，，则是中的（ ） A. 第28项 B. 第29项 C. 第30项 D. 第32项 4. 已知实数，满足，，则下列正确的结论是（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱锥中，平面，，且，则三棱锥外接球的体积等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知复数与都是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为，其中分别是上､下底面的面积，是中截面的面积，为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行（如图），下底面长20米，宽10米，堆高1米，上底的长､宽比下底的长､宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为5吨的卡车装运，则至少需要运（ ）（注：1立方米该建筑材料约重1.5吨） A. 51车 B. 52车 C. 54车 D. 56车 二、多选题 9. 若∈[0，2π]，sinsincoscos0，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 定义复数运算：．若，且（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 的模为 C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限 11. 定义域为的函数满足：，当时，，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. D. 在上单调递增 三、填空题 12. 已知，，若与平行，则实数________． 13. 为了测量一个不规则公园两点之间的距离，如图，在东西方向上选取相距的两点，点在点A的正东方向上，且四点在同一水平面上．从点A处观测得点在它的东北方向上，点在它的西北方向上；从点处观测得点在它的北偏东方向上，点在它的北偏西方向上，则之间的距离为______km. 14. 如图，已知平面平面，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为______. 四、解答题 15. 已知等差数列的首项为，公差，前项和为，数列也为等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设的前项和为，求． 16. 已知分别为三个内角的对边，. （1）求； （2）若 ，求的最大值. 17. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年200位居民家庭的月平均用水量（单位：吨），将数据按照，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值； （2）该市决定设置议价收费标准，用水量低于的居民家庭按照“民用价”收费，不低于的按照“商业价”收费，为保障有的居民能享受“民用价”，请设置该标准； （3）以每组数据的中点值作为该组数据的代表，分别是.规定“最佳稳定值”是这样一个量：与各组代表值的差的平方和最小.依此规定，请求出的值. 18. 在三棱柱中，，，，分别为，的中点，． （1）求证：； （2）若，求二面角的正弦值． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设是的两个极值点，求证：． 吉化三中2025-2026学年度高三数学月考试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）0.0625 （2）19.2 （3）12 【18题答案】 【答案】（1） 连接，取中点为，连接，， 因为，所以， 因为，为，的中点，且， 所以，所以， 所以， 又因为，所以， 又因为，且， 所以平面， 因为平面，所以； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 当时，的减区间为，的增区间为； 当时，的增区间为，无减区间； 当时，的减区间为的增区间为． （2） 因为存在两个极值点， 由（1）知当且仅当时，存在两个极值点， 要证，即证． 因为， 所以只要证，即证． 设，， 则， 所以当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以当时，．即原不等式得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $