新疆阿克苏市实验中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

阿克苏市实验中学2024—2025学年第二学期高一年级期末考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150 命题人：杨宗宇 审核人：郑先舟 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 某班级的老师随机抽查了该班8名同学周末在家学习的时长（单位：h），所得数据如下：3，4，4，5，6，6，7，8，则这组数据的75%分位数为（ ） A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 5 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4. 已知平面，直线和，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙三个社区做分层抽样调查.假设三个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙三个社区抽取驾驶员的人数分别为16，20，26，则这三个社区驾驶员的总人数为（ ） A. 744 B. 620 C. 372 D. 162 6. 甲、乙两人独立地破译一份密码，甲、乙能破译的概率分别为、，则密码被成功破译的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D是边AB上一点，且，点E是CD的中点．设，，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）． A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 2024年11月14日是第18个联合国糖尿病日，活动主题是“糖尿病与幸福感”．某市的糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例为，为了解各年龄段群组（中老年组､中年组､中青年组､青年组）饮食结构之间的差异，市卫生局计划从糖尿病患者中抽取220人进行饮食结构调查，则下列说法正确的是（ ） A. 应采用分层随机抽样抽取 B. 应采用抽签法抽取 C. 中年组患者应抽取60人 D. 被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和比中年组患者人数多 10. 一组数据，，，，的平均值为5，方差为2，极差为7，中位数为6，记，，，，的平均值为，方差为，极差为，中位数为，则（ ） A. B. C. D. 11. “阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到，如图，正八面体的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（ ） A. 共有18个顶点 B. 共有36条棱 C. 表面积为 D. 与正八面体的体积之比为8:9 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知单位向量满足，则__________. 13. 设m∈R， 复数若z为纯虚数，则m=________； 14. 在中，角的对边分别为，若，，则的形状是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知平面向量，． （1）若，求的值； （2）若，求． 16. 在锐角中，角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若，求边上的高的长. 17. 为进一步优化云南省旅游业，云南文旅针对来滇游客发起了关于大理、丽江的旅游满意度调查，满意度评分采用百分制，根据调查数据得到如图的频率分布直方图： （1）分别求出频率分布直方图中的a，b； （2）求出丽江旅游满意度评分的平均数（同一组中的数据用该组数据的中点值来代表）； （3）若一个地区旅游满意度评分的第60百分位数的分值越高，则认为该地区的旅游经济效益越好，请通过计算，判断大理与丽江的旅游经济效益哪个更好？ 18. 2024年5月底，各省教育厅陆续召开了2024年高中数学联赛的相关工作.若某市经过初次选拔后有甲､乙､丙三名同学成功进入决赛，在决赛环节中这三名同学同时解答一道有关组合数论的试题．已知甲同学成功解出这道题的概率是，甲､丙两名同学都解答错误的概率是，乙､丙两名同学都成功解出的概率是，且这三名同学能否成功解出该题相互独立. （1）求乙､丙两名同学各自成功解出这道题的概率； （2）求这三名同学中不少于两名同学成功解出这道题的概率． 19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且，侧棱底面，，为中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）求二面角的平面角的大小． 阿克苏市实验中学2024—2025学年第二学期高一年级期末考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150 命题人：杨宗宇 审核人：郑先舟 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】等边三角形 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）（分） （3）大理的旅游经济效益更好 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为底面是菱形，所以，又底面，平面， 所以，又，，平面，所以平面． （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $