5.3 一次函数图象与性质（4） 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数y=kx+b的图象与性质应用，核心知识点包括k、b符号对图象经过象限及增减性的影响，与坐标轴交点及面积问题。课堂导入通过“上山下山”情境类比函数变化趋势，衔接正比例函数知识，以问题链探索k的作用，再讨论b的意义，构建知识支架。 其亮点在于强化数形结合思想，如例2通过面积分割求直线解析式，分层设计从基础判断到综合面积计算的训练。采用表格清晰小结k、b不同情况的象限和增减性，结合几何直观观察图象特征，推理能力培养体现在例1两种方法比较函数值大小，帮助学生系统掌握性质，教师可高效开展复习与应用教学。

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 5.3一次函数图象与性质（4） -----一次函数图象与性质2 学习目标 进一步巩固一次函数的图象及其性质，能根据一次函数的关系式说出相应图象的大致分布情况；能根据一次函数的图象分布确定一次函数的关系式或其相应系数的符号. 2、初步学会综合运用一次函数的性质解决有关一次函数的数学问题 ，通过具体问题的分析，进一感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识 学习重点：一次函数的图象及其性质的应用。 学习难点：解决与三角形面积有关的一次函数类问题。 一、情境引入： x y o 　　像上山越走越高一样，有些一次函数的图像随自变量的增大而上升． 　　像下山越走越低那样，有些一次函数的图像随自变量的增大而下降． 　　从左向右自变量x的值逐渐增大． 二、探索新知： 问题： 、如图1，一次函数y=2x+3,函数值y随自变量x的增大如何变化? 2、如图2，一次函数y=-2x+3,函数值y随自变量x的增大如何变化? 函数y=2x+3与y=2x的 图象是平行直线它们 有相同的变化趋势。 观察图1、图2， 一次函数y=kx+b 的变化趋势与k的 符号有关. y=2x 一次函数y=2x+3,函数值y随自变量x的增大而增大。 一次函数y=-2x+3,函数值y随自变量x的增大而减小。 讨论： 一次函数y=kx+b中b的符号和其图象的特征有什么关系? 对于一次函数y=kx+b(k≠0)，我们已经知道当b=0时，正比例函数y=kx(k≠0)的图象特征和性质。 如果k＞0时，图像经过第一、三象限；y随自变量x的增大而增大。 如果k＜0时，图像经过第二、四象限。 y随自变量x的增大而减小。 一次函数y=kx+b(k≠0，b≠0)中b的符号和其图象的 特征有什么关系? 一次函数y=kx+b中b的意义表示图象与y轴交点的纵坐标的值。 其中b＞0，表示图象与y轴正半轴交点的纵坐标的值。 图象一定经过x轴上方（第一、二象限）。 其中b＜0，表示图象与y轴负半轴交点的纵坐标的值。 图象一定经过x轴下方（第三、四象限）。 小结： 当b≠0时，一次函数的图象特征和性质如下： 对于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0), k的符号决定了函数        ， b的符号决定了函数 ， k和b的符号决定了其图象经过的象限。 变化趋势 图象与y轴的交点的纵坐标 1、一次函数y=2x-3的图像经过 （ ） A.第一、二、三象限.B.第一、二、四象限, C.第一、三、四象限.D.第二、三、四象限 试一试： 2、一次函数y＝kx＋b中，kb＞0，且y随x的增大 而减小，则它的图像大致为（ ） C B 3、已知M(a,b)，N(c,d)是一次函数y=-x+2的图象上的两点，且a<c。b与d的大小关系是 。 b＞d 4、正比例函数y=k1x，y=k2x的图象如图所示 (1)比较k1，k2的大小； (2)当x>0时，比较两个函数对应的函数值的大小. 解：(1)如图k1＞k2； (2)当x>0时， y=k1x函数值 大于y=k2x的函数值。 例题精讲： 例1、已知点P(a，b)，Q(1，c)在一次函数y=4x+3的图象上，且a<1.比较b与c的大小，并说明理由。 解：b<c.理由如下: 根据一次函数y=4x+3可知，k=4＞0，所以函数值y随自变量x的增大而增大，所以当自变量a<1时，对应的函数值b<c. 你还有其他方法吗？ ∵点P(a，b)，Q(1，c)在一次函数 y=4x+3的图象上，且a<1。 ∴ b=4a+3， (1) c=4×1+3（2） (1)-(2)，得 ∴ b-c=4(a-1)<0 ∴ b<c 例2、如图，已知直线y＝x＋3的图象与x、y轴 交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C， 把△AOB的面积分成2：1两部分，求直线l的解析式. 解：由直线y＝x＋3的图象与x、y轴 交于A、B两点得A（-3,O）、B（0,3）, 当直线l把△ABO的面积分为 S△AOC：S△BOC=2：1时， 过C作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E， 则S△AOB= , 则S△AOC=3， 同理，解得CE=1． ∴C（-1，2）， ∴直线l的解析式为y=-2x； AO•CF=3，即 ×3×CF=3,∴CF=2 当直线l把△ABO的 面积分为S△AOC：S△BOC=1：2时 同理求得C（-2，1）， ∴直线l的解析式为y= . 1、直线y＝kx＋b与直线y＝kb x，它们在同一个 坐标系中的图像大致为 （ ） D C B A x y o x x x y y y o o o 2、函数y=(a-2)x+a+5的图像经过第一、二、四 象限，则a的范围是 . A -5＜a＜2 三、独立训练： 4、下列函数中， 函数的值随自变量增大而增大， 函数的值随自变量增大而减小， 函数的图像经过原点。 （1）y＝5－2x　 （2）y＝－x＋3　　　 （3）y＝x （4）y＝　 (5）y＝5x－6　　　 （6）y＝－0.75x　 (3)(4)(5) (1)(2)(6) (3)(6) 3、在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图像 经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1　　y2. (填“>”“<”或“=”)  > 5、直线y＝－2x+6经过第 象限， 与x轴交点的坐标是 ， 与y轴交点坐标是 ， 与x轴、y轴所围成的三角形的面积是＿ 。 (3,0) (0,6) 一、二、四 9 6、直线y＝（m+2)x+6-m, （1）经过第一、二、三象限时，求m的取值范围。 （2）不经过第四象限时，求m的取值范围。 解：(1)由函数图象经过第一、二、三象限,可得 ∴当-2＜m＜6,时,函数图象经过第一、二、三象限象限。 解得 -2＜m＜6, (2)由函数图象不经过第四象限,可得 ∴当-2＜m≤6,时,函数图象不经过第四象限。 解得 -2＜m≤6, 四、拓展延伸 已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n). （1）若函数图象经过原点，求m,n的取值范围； （2）若函数图象不经过第一象限,求m,n的取值范围. （3）若函数图象经过第二、三、四象限，求m,n的取值范围； （4）若该一次函数的图象与函数y=2x的图象平行,且过点(2,5)， 求m,n的值。 (4)一次函数y=(2m+2)x+(3-n)的图象与函数y=2x的图象平行。 ∴2m+2=2,解得m=0.y=2x+(3-n). 把(2,5)代入y=2x+(3-n),得5=2x2+(3-n),解得n=2. ∴当m=0,n=2时,该一次函数的图象与函数y=2x的图象 平行,且过点(2,5). 解：（1）由2m+2≠0，3-n=0，得m≠-1，n=3， ∴当m≠-1,n=3时,函数图象经过原点。 (2)由函数图象与y轴的交点在x轴下方,可知3-n<0, 得n>3.又∵2m+2≠0，∴m≠-1. ∴当m≠-1,n>3时,函数图象与y轴的交点在x轴下方。 (3)由函数图象经过第二、三、四象限,可得 ∴当m<-1,n>3时,函数图象经过第二、三、四象限。 k>0 大致图像 经过象限 k<0 大致图像 经过象限 b>0 b>0 b=0 b=0 b<0 b<0 增减性 x y O x y O x y O 一次函数y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的性质: 一、二、三 一、三 一、三、四 x y O x y O x y O 一、二、四 二、四 二、三、四 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 五、总结反思： 六、随堂检测 1、当k<0时,一次函数y=kx-k的图像不经过(　　) A.第一象限　　　 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 2、下列关于函数y=2x-5的说法正确的是 (　　 ) A.函数图像经过第一、二、四象限 B.函数图像与x轴交于点(2,0) C.y随x的增大而减小 D.函数图像与y轴交于点(0,-5) D 3、如图,已知直线l1：y=2x+3与x轴、y轴的交点分别为A,B,将直线l1向下平移1个单位长度后得到直线l2,直线l2与x轴交于点C,与y轴交于点D.(1)求△AOB的面积；(2)求直线l2的表达式； (3)连接BC,求△CBD的面积. $