江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年高一上学期数学综合练习8

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一数学综合练习8 1、 单选题 1.已知集合，则A∩B=（    ） A．{x|-2≤x<2} B．{x|-2≤x≤1} C．{x|-2≤x≤-1} D．{x|-2≤x<-1} 2.下列对应中： （1），其中，； （2），其中，，； （3），其中y为不大于x的最大整数，，； （4），其中，，. 其中，是函数的是（    ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4） 3.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A．（） B． C．（） D．（） 4.若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5.若，则实数的值为（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 6.点声源在空间中传播时，衰减量与传播距离（单位：米）的关系式为（单位：），取，则从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为（    ） A． B． C． D． 7.已知集合 ，，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 8.已知函数的定义域为，函数的定义域为，若，使得成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 9.下面四个结论正确的是（    ） A．，若，则． B．命题“”的否定是“ C．“”是“”的必要而不充分条件． D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件． 10.下列命题中正确的是（    ） A．命题：“”的否定是“” B．若，，则 C．已知函数的定义域为，则函数 的定义域为 D．函数的值域是，则实数的范围是 11.已知，，且，则（    ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最小值是3 D．的最小值是 3、 填空题 12.已知命题：，：，若非是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________. 13.方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，则实数的取值范围为___________. 14.已知函数，若存在实数，（）满足，则的最小值为_________. 4、 解答题 15.求下列各式的值． (1)已知，求的值； (2)求的值． 16.设集合. （1） 若，求实数的值； （2） 若，求实数的取值范围 17.已知函数. (1)求函数的解析式； (2)设，若存在使成立，求实数的取值范围. 18.如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，点C在MN上，米，米． (1)要使扩建成的花坛面积大于27米，则AN的长度应在什么范围内？ (2)当AN的长度是多少米时，扩建成的花坛面积最小？并求出最小面积． 19.设． (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)在（1）的条件下，求的最小值； (3)解关于的不等式 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一数学综合练习8解析版 一、单选题 1.已知集合，则A∩B=（    ） A．{x|-2≤x<2} B．{x|-2≤x≤1} C．{x|-2≤x≤-1} D．{x|-2≤x<-1} 【详解】，而或， 故， 故选：D. 2.下列对应中： （1），其中，； （2），其中，，； （3），其中y为不大于x的最大整数，，； （4），其中，，. 其中，是函数的是（    ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4） 【详解】（1），其中，；满足函数的定义，（1）正确； （2），其中，，，不满足一个自变量有唯一一个实数y与之对应，例如当时，；不满足函数的定义，（2）不正确； （3），其中y为不大于x的最大整数，，；满足函数的定义，③正确； （4），其中，，，当时，对应的，（4）不正确． 故选：B 3.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A．（） B． C．（） D．（） 【详解】A中，（），故A错误； B中，，故B错误； C中，（），故C正确； D中，（），故D错误． 故选：C． 4.若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【详解】函数的定义域是[1，3]， ∴，解得． 又，且，∴． 故函数的定义域是． 故选：C. 5.若，则实数的值为（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 【详解】∵ , ∴，∴． 故选：A． 6.点声源在空间中传播时，衰减量与传播距离（单位：米）的关系式为（单位：），取，则从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：因为衰减量与传播距离（单位：米）的关系式为， 所以从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为： ， ， ， 故选：C 7.已知集合 ，，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【详解】解不等式得：，即，而， 不等式， 当时，或，或，显然， 当时，，，显然， 当时，，，由得，解得， 当时，，则， 当时，，，恒有，则，综上得， 所以实数a的取值范围是. 故选：C 8.已知函数的定义域为，函数的定义域为，若，使得成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【详解】∵的定义域为，∴，，则．令，，使得成立，即大于在上的最小值．∵，∴在上的最小值为，∴实数的取值范围是．故选：C． 二、多选题 9.下面四个结论正确的是（    ） A．，若，则． B．命题“”的否定是“ C．“”是“”的必要而不充分条件． D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件． 【详解】对于A，取，满足，而，A不正确； 对于B，存在量词命题的否定是全称量词命题，则“”的否定是“”，B正确； 对于C，取，满足，而，即不能推出， 反之，取，满足，而，即不能推出， 所以“”是“”的既不充分又不必要条件，C不正确； 对于D，当方程有一正一负根时，由方程两根之积可得， 反之，当时，，方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号， 所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，D正确． 故选：BD 10.下列命题中正确的是（    ） A．命题：“”的否定是“” B．若，，则 C．已知函数的定义域为，则函数 的定义域为 D．函数的值域是，则实数的范围是 【详解】A选项，根据全称量词命题的否定的知识可知：“”的否定是“”，所以A选项错误. B选项，要证，只需证，即证，利用基本不等式即可证明； C选项，函数的定义域为，， 所以的定义域为，所以，即函数 的定义域为，C选项正确. D选项，函数的值域是.当时，符合题意.当时，，解得.综上所述，的取值范围是，D选项正确. 故选：BCD 11.已知，，且，则（    ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最小值是3 D．的最小值是 【详解】对于A，因为，，所以，当且仅当时取等号， 即，解得，即，A错误； 对于B, 由，,，当且仅当时取等号， 得，所以, 又，所以，B正确； 对于C, 由，，，得， 则 ， 当且仅当，即时等号成立,但， 所以．（等号取不到）,故C错误； 对于D，由C的分析知：，,, ， 当且仅当，即时等号成立，D正确， 故选：BD 三、填空题 12.已知命题：，：，若非是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________. 【详解】：，或，记或， ：，或，记或， 因为是的充分不必要条件， 所以，则，解得，故的取值范围是. 故答案为：. 13.方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，则实数的取值范围为___________. 【详解】解：令， 因为程的一个根在区间上，另一个根在区间上， 所以，即，解得或， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14.已知函数，若存在实数，（）满足，则的最小值为_________. 【详解】当0≤x≤2时，0≤x2≤4，当2<x≤3时，2<3x－4≤5， 则[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]， 则，， ∴， 当，即时，有最小值， 四、解答题 15.求下列各式的值． (1)已知，求的值； (2)求的值． (1)因为，所以，又因为， 所以； (2) ． 16.设集合. （1） 若，求实数的值； （2） 若，求实数的取值范围 【详解】（1）集合，若， 则是方程的实数根，可得：， 解得或，当时，满足题意； 当时，满足题意；所以实数的值为或； （2）∵，∴，当时， 方程无实数根，即 解得：或； 当时，方程有实数根，若只有一个实数根， 或；当时，满足题意； 当时，不满足题意；所以．若只有两个实数根，则， 故，无解. 综上可得实数的取值范围是：. 17.已知函数. (1)求函数的解析式； (2)设，若存在使成立，求实数的取值范围. （1） ，则，又，则； （2） ，又存在使成立，即在上有解， 令，设，易得在单减，则， 即，故实数的取值范围为. 18.如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，点C在MN上，米，米． (1)要使扩建成的花坛面积大于27米，则AN的长度应在什么范围内？ (2)当AN的长度是多少米时，扩建成的花坛面积最小？并求出最小面积． （1） 解：设，则． ∽， ，即， 解得． 花坛AMPN的面积． 由，得，则， 解得或， 故AN的长度范围是或． （2） 由， 当且仅当，即时，等号成立． 当AN的长度是4米时，扩建成的花坛AMPN的面积最小，最小值为24米． 19.设． (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)在（1）的条件下，求的最小值； (3)解关于的不等式 （1）由恒成立得：对一切实数恒成立； 当时，不等式为，不合题意； 当时，，解得：； 综上所述：实数的取值范围为. （2），， （当且仅当，即时取等号）， 的最小值为. （3）由得：； ①当时，，解得：，即不等式解集为； ②当时，令，解得：，； （i）当，即时，不等式解集为； （ii）当，即时，不等式解集为； （iii）当，即时，不等式可化为，， 不等式解集为； （iv）当，即时，不等式解集为； 综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $