江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年高一上学期数学综合练习7

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一数学综合练习7 1、 单选题 1.设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.若，则的值为 A．3 B． C．6 D． 3.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4.下列各组函数是同一函数的是（    ） ①与；    ②与； ③与；         ④与. A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 5.已知函数，则（    ） A．的最小值为0，最大值为3 B．的最小值为，最大值为0 C．的最小值为，最大值为3 D．既无最小值，也无最大值 6.已知正实数x，y，z满足，则（    ） A． B． C． D． 7.已知，，则的值为（    ） A．3 B．4 C． D．5 8.一热水放在常温环境下经过t分钟后的温度T将合公式：，其中是环境温度，为热水的初始温度，h称为半衰期．一杯85℃的热水，放置在25℃的房间中，如果热水降温到55℃，需要10分钟，则一杯100℃的热水放置在25℃的房间中，欲降温到55℃，大约需要多少分钟?（    ）（） A．11.3 B．13.2 C．15.6 D．17.1 2、 多选题 9.下列叙述中正确的是（    ） A．对所有实数，都有 B．不等式解集为 C．已知，则“”是“”的必要不充分条件 D．函数与是同一个函数 10.下列命题中，真命题的是（    ） A．，都有 B．，使得 C．任意非零实数，都有 D．函数的最小值为 11.已知函数，若，则的值可能是（    ） A． B．3 C． D．5 3、 填空题 12.集合，，若，则实数的取值集合为_______ 13.设函数，用表示中最大的一个，则的最小值为_______ 14.若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是_______ 4、 解答题 15.计算(1)； (2). 16.（1）求函数的最小值. （2）已知，，且，求的最小值. 17.（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域； （2）求函数的值域。 18.已知二次函数，当时，，当时，，且对任意，不等式恒成立. （1）求函数的解析式； （2）设函数，其中，求在时的最大值. 19.已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求实数a和b的值； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论； (3)若，求t的取值范围． 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一数学综合练习7解析版 一、单选题 1.设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据集合关系判断充分不必要条件即可. 【详解】解：解不等式得， 因为是的真子集， 所以，“”是“”的充分不必要条件 故选：A 2.若，则的值为 A．3 B． C．6 D． 【答案】C 【详解】由，可得： ∴ 故选C 3.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：对一切实数都成立， ①时，恒成立， ②时，则，解得， 综上可得，. 故选：D. 4.下列各组函数是同一函数的是（    ） ①与；    ②与； ③与；         ④与. A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 【答案】C 【分析】利用两函数为同一函数则定义域和对应法则要相同，逐项分析即得 【详解】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数； ②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数； ③与的定义域是，并且，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数； ④与的定义域都是，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数， 综上所述，是同一函数的是②③④， 故选：C 5.已知函数，则（    ） A．的最小值为0，最大值为3 B．的最小值为，最大值为0 C．的最小值为，最大值为3 D．既无最小值，也无最大值 【答案】C 【分析】写出分段函数解析式，画出函数图像，数形结合得答案. 【详解】函数 所以当时，；当时，；当时，．结合函数图像可知，函数的最大值为3，最小值为． 故选：C. 6.已知正实数x，y，z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据选项可考虑令，再分别表示出再判断即可 【详解】令，则，故，故 故选：C 7.已知，，则的值为（    ） A．3 B．4 C． D．5 【答案】D 【分析】因为,则,可得,即可计算的值. 【详解】 . 故选:D. 8.一热水放在常温环境下经过t分钟后的温度T将合公式：，其中是环境温度，为热水的初始温度，h称为半衰期．一杯85℃的热水，放置在25℃的房间中，如果热水降温到55℃，需要10分钟，则一杯100℃的热水放置在25℃的房间中，欲降温到55℃，大约需要多少分钟?（    ）（） A．11.3 B．13.2 C．15.6 D．17.1 【答案】B 【分析】依题意求出半衰期，再把的值代入利用换底公式计算，即可求出结果． 【详解】解：根据题意，，即，解得， ，即， 所以， 所以； 故选：B 二、多选题 9.下列叙述中正确的是（    ） A．对所有实数，都有 B．不等式解集为 C．已知，则“”是“”的必要不充分条件 D．函数与是同一个函数 【答案】AC 【分析】根据各项命题进行化简或分析，判断命题的真假从而得到结论. 【详解】对于选项A，对于所有实数，都有，故A正确； 对于选项B，， 当时，，故不等式解集为，故B错误； 对于选项C，或，“或”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于选项D，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，故D错误； 故选：AC. 10.下列命题中，真命题的是（    ） A．，都有 B．，使得 C．任意非零实数，都有 D．函数的最小值为 【答案】AB 【分析】对于A，配方即可判断；对于B，当即可判断；对于C，令，即可判断；对于D，由基本不等式即可判断. 【详解】对于A，， 所以，都有成立，故为真命题. 对于B，显然当时，成立，故为真命题. 对于C，当时，则，故不成立，为假命题. 对于D，，当且仅当时，取等号，即，显然无解，即取不到最小值，故不成立，为假命题. 故选:AB. 11.已知函数，若，则的值可能是（    ） A． B．3 C． D．5 【答案】AD 【分析】直接根据分段函数的解析式，解方程即可求解. 【详解】因为函数，且， 所以，解得：；或者，解得：. 故选：AD 三、填空题 12.集合，，若，则实数的取值集合为_______ 【详解】由题： 当时，符合题意； 当时，，或 所以，或1，所以实数的取值集合为{，0，1}. 13.设函数，用表示中最大的一个，则的最小值为_______ 【详解】因为的交点坐标为，的交点坐标为，的交点坐标为，的图象如下图： 由图象可看出的最小值为：1.故答案为：1. 14.若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是_______ 【详解】解：正实数，满足， 当且仅当且，即，时取等号， 存在，使不等式有解， ，解可得或，即， 四、解答题 15.计算(1)； (2). 【解析】(1) 原式=. (2) 原式. 16.（1）求函数的最小值. （2）已知，，且，求的最小值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用配凑法再分离常数得到，利用基本不等式即可； （2）对条件变形得到，利用基本不等式“1”的妙用求最值. 【详解】（1）解： ， ， ， 当且仅当时，即时，函数有最小值； （2）由题意， ，又，， ， 当且仅当，即是等号成立， 结合，知时，有最小值为. 17.（1）已知函数的定义域为，则函数的定义域是________. （2）求函数的值域 【详解】由题意，函数的定义域为， 则函数满足，即，解得， 即函数的定义域为. 故答案为：. 【详解】令，则，所以．又，所以，即函数的值域是． 故答案为：. 18.已知二次函数，当时，，当时，，且对任意，不等式恒成立. （1）求函数的解析式； （2）设函数，其中，求在时的最大值. 【答案】（1）；（2） 【分析】(1)由已知可知-2，0是二次函数对应的二次方程的根，可设二次函数解析式为，再由不等式恒成立，可求得a的值; (2)结合二次函数性质分类讨论，求得函数的最大值. 【详解】（1）由已知得，且和为方程的两根 ∴可设 又由即恒成立   则 ∴ ∴ （2） ①当时，在时单调递减 ∴ ②当时，图像的对称轴方程为 ∵    ∴只须比较与的大小 （Ⅰ）当即时， ∴ （Ⅱ）当即时， ∴ ∴ 19.已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求实数a和b的值； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论； (3)若，求t的取值范围． 【答案】(1)， (2)单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数为上的奇函数得到，求出，再代入，求出，验证后得到答案； （2）定义法证明函数单调性步骤，取点，作差，变形，判号，下结论； （3）由函数的单调性和奇偶性，结合定义域得到不等式组，求出答案. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，解得， 则，又因为，则，解得， 经检验时，是奇函数， 所以． （2），函数在上单调递增， 证明：任取， 所以， 因为，所以， 则， 所以，即，故函数在上单调递增． （3）函数是定义在上的奇函数，且， 则， 因为函数在上单调递增． 所以，则 解得，所以t的取值范围是． 2 学科网（北京）股份有限公司 $