精品解析：2025年9月湖南省长沙市长沙县湘珺未来学校小升初数学试卷

湘珺未来小升初入学真题卷 （时量：60分钟 满分：100分） 一、填空题（每空2分，共24分） 1. 王叔叔写了一部长篇小说，除800元以外，按缴纳了532元个人所得税，税前稿费共________元． 【答案】4600 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，个人所得税基于稿费中超过800元的部分按的税率计算，已知税款为532元，可求出超过800元的部分，再加上800元即得税前稿费总额． 【详解】稿费中超过800元的部分为（元）， 因此税前稿费为（元）． 故答案为：． 2. 学校把72本科普读物，按分配给A、B两个班，A班分得________本． 【答案】32 【解析】 【分析】本题是基本的按比例分配问题，甲∶乙，那么甲就是总数的，乙就是总数的． 按分配A、B两个班，那么A班就分了总数的，由此解决． 【详解】解：（本）． 故答案为：32． 3. 鸡场卖出一批肉鸡，第一次卖出肉鸡总数的，第二次卖出肉鸡总数的，还剩下肉鸡1200只，鸡场共有肉鸡________只． 【答案】4500 【解析】 【分析】本题考查百分数与分数的应用，掌握知识点是解题的关键． 将总肉鸡数看作单位“1”，第一次卖出，第二次卖出，剩余部分占总数的，即，对应1200只，因此总数为1200除以． 【详解】解：设总肉鸡数为单位“1”，则剩余部分占，由题意，得 （只）． 故答案为：4500． 4. 在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ）个直径是2分米的圆形铁板． 【答案】10 【解析】 【分析】根据长方形的长宽计算出上下两排，每排的圆的个数即可； 【详解】由题意可知：每排分10÷2=5（个） 共有5÷2=2（个）⋯1（分米） 2×5=10（个） 故答案为：10． 【点睛】本题考查圆和有理数的运算，解题的关键是根据长方形的长宽计算出上下两排，每排的圆的个数即可； 5. 有一天，老师到商店买电器，看见一款家电组合，彩电2000元，DVD机的价格是彩电的，音响的价格比彩电贵，请你帮老师预算一下：买这三种家电，老师要带________元钱． 【答案】6000 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，彩电价格为2000元，DVD机价格是彩电的，音响价格比彩电贵．需先分别计算DVD机和音响的价格，再求三者总价即可． 【详解】解：DVD机价格：（元）； 音响价格：（元）； 总价：（元）． 故答案为：6000． 6. 一串数按1，1，1，2，2，2，3，3，3，…排列，从左边第一个数起，第25个数是________，前26个数的和是________． 【答案】 ①. 9 ②. 126 【解析】 【分析】本题主要考查了数的规律探索，正确确定这列数的排列规律是解题关键． 根据所给数字规律，发现数的规律为每个数字重复三次，第25个数可通过其位置确定所属数字；前26个数的和需计算完整数字组（数字1至8）和不完整数字组（数字9）的和，进而可得答案． 【详解】解：由所给数字规律得每个数字出现三次，又 ∴第25个数对应的数字9； 前26个数中，数字1至8各出现3次，其和为；数字9出现2次，其和为， 故前26个数的和为， 故答案为：9，126． 7. 一个圆锥的底面半径是一个圆柱的底面半径的，圆柱的高与圆锥的高的比是，那么圆锥的体积是圆柱的________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆柱体和圆锥体的体积，根据圆锥和圆柱的体积公式，结合给定的半径比和高比，计算体积比即可． 【详解】解：设圆柱的底面半径为，则圆锥的底面半径为． 圆柱的高与圆锥高的比是，即圆锥高与圆柱高的比是， 所以． 圆锥体积公式为 ，圆柱体积公式为 ． 代入得： 故答案为：． 8. 一个大正方体由若干个棱长1厘米的小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一个面涂色的小正方形有24个．这个大正方体的体积是_______立方厘米，表面积是_______平方厘米． 【答案】 ①. 64 ②. 96 【解析】 【分析】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是求出大正方体的棱长． 根据正方体的特征，正方体有12条棱、6个面、8个顶点．由题意可知，在大正方体的表面涂色，其中只有一个涂色的小正方体有24个．也就是每个面的中间有个，因为在棱上的小正方体要涂两个面，在顶点处的小正方体要涂三个面，由此推出大正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积公式：，表面积公式：，把数据分别代入公式解答． 【详解】解：由题意可知：在棱上的小正方体要涂两个面，在顶点处的小正方体要涂三个面，涂一个面的在每个的中间，即（个），由此可知大正方体的棱长是4厘米． 体积为：（立方厘米） 表面积为（平方厘米） 答：这个大正方体的体积是64立方厘米，表面积是96平方厘米． 故答案为：64，96． 9. 一筐苹果每人分4个少2个，每人分5个少2个，每人分7个少2个，这筐苹果至少有________个． 【答案】138 【解析】 【分析】本题考查数的整除性问题，解题的关键是掌握求几个数的最小公倍数的方法．由题意可知，苹果总数加上2后是4、5、7的公倍数，求最小公倍数后减2即得至少有多少个。 【详解】解：设苹果总数为x个，则是4、5、7的公倍数， 4、5、7的最小公倍数为， 故x至少为，这即筐苹果至少有138个． 故答案为：138． 10. 甲、乙、丙三数的和是188，甲数除以乙数，且丙数除以甲数，结果都是商6余2，乙数是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键． 设乙数为x，根据甲数除以乙数商6余2，得甲数为；根据丙数除以甲数商6余2，得丙数为，利用三数和为188列方程求解． 【详解】解：设乙数为x，则甲数为，丙数为． 由甲、乙、丙三数和为188，得 整理得： ， ． 故乙数为：4． 二、选择题（每小题2分，共16分） 11. 、、三个数都大于0，当时，最小的数是（ ） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分数的乘除法及比较大小，掌握分数中两个乘积与两数的商之间的大小关系是解题的关键． 设等式的值为常数k，分别求出a、b、c与k的关系，比较大小即可。 【详解】解：∵， 设该等式的值为， 则，，， ∵， ∴， ∴， 则最小的数是c． 故选：B． 12. 一种薯片在甲、乙、丙三个商店销售时原价都是每袋6元，现在这三个商店分别以不同的方式促销．甲商店打八五折；乙商店购买商品满50元打八折；丙商店买3送1．小明要买8袋这种薯片，想花钱最少，应该到（）去买． A. 甲商店 B. 乙商店 C. 丙商店 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折扣问题，掌握知识点是解题的关键． 分别计算在甲、乙、丙三个商店购买8袋薯片所需金额，比较后得出最小值． 【详解】解：∵甲商店打八五折， ∴每袋价格：（元）， 购买8袋：（元）． ∵乙商店满50元打八折， 购买8袋原价：（元），不足50元，故无折扣，需付48元． ∵丙商店买3送1， ∴每付3袋钱得4袋， 购买8袋需付袋数：（袋）， 需付金额：（元）． ∵， ∴在丙商店购买花钱最少． 故选：C． 13. 剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片．（取3.14） A. 12.56 B. 14 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有关圆的应用、圆的面积、正方形的面积，解答本题的关键是明确需要的正方形纸片的边长的最小值和圆的直径相等． 根据圆的面积是12.56平方厘米，可以求得圆的半径，再根据题意可知需要的最小正方形纸片的边长为圆半径的2倍，求出正方形纸片的边长，然后即可求得正方形纸片的面积． 【详解】解：∵ 圆面积， ， ∴ ， ∴， ∴ 直径． ∵ 正方形边长， ∴ 正方形面积 ． 故选： C． 14. 某商品售价60元，比原来定价便宜15%，原来定价多少元？正确算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是百分数的应用，比原来定价便宜15%，表示原来定价的是60元，再列式即可． 【详解】解：某商品售价60元，比原来定价便宜15%，原来定价为元， 故选B 15. 林场去年种种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是．根据抽查结果可以预计林场种植的这批树苗的成活率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出抽查树苗的成活率，然后用样本估计总体即可． 【详解】解：因为抽查的树苗中死亡率是， 所以抽查的树苗中成活率是， 所以预计林场种植的这批树苗的成活率是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，解题的关键是掌握用样本估计总体的方法． 16. 如图，梯形中共有（）对面积相等的三角形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查梯形，三角形面积．熟练掌握梯形性质，三角形面积公式，“同底等高的三角形面积相等”，是解决问题的关键． 根据三角形面积相等筛选同底等高的三角形，两个面积相等的三角形减去同一个三角形． 【详解】解：如下图： 与面积相等， 与面积相等； 理由是同底等高； 最后一对面积相等的三角形是与， 理由：∵与面积相等，而它们都包含， ∴当它们减去一个相同面积的三角形时，面积仍然相等； ∴面积相等的三角形有3对． 故选：B． 17. 猎犬发现在离它十米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去．猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，那么猎犬至少跑（ ）米才能追上兔子． A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查比的应用及分数的应用，解题的关键是理解题意；把猎犬步长看作单位“1”，则兔子的步长为，通过猎犬和兔子的步长关系与步频关系求出速度比为，再根据追及问题中追及路程速度差时间可进行求解． 【详解】解：把猎犬步长看作单位“1”，则兔子的步长为，由题意可得它们的速度比为， 因为时间相同，且它们相距10米， 所以（米）， 所以猎犬至少跑60米； 故选：C． 18. 一次考试共有五道试题，做对第1、2、3、4、5题的，分别占参加考试人数的，如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的运用，理解题意，找到数量关系，正确列不等式求解是关键． 要求合格率的最小值，即求至少做对3题的人数的最小值，结合最不利情况分析，可得合格率至少为． 【详解】解：根据题意， 题号 1 2 3 4 5 做对占比 设参加考试人数为人，则总做对题数为题， 设合格人数为，则不合格人数为， ∵不合格人数最多做对2题， ∴不合格人群总做对题数， ∵合格人群至少做对3题，最多做对5题， ∴合格人群总做对题数， 总做对题数 即 ， ∴合格率至少为， 且当合格人群做对题、不合格人群做对题时，可满足各题做对人数要求，故可达， 故选：D． 三、计算题（每小题3分，共18分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查乘法分配律，掌握知识点是解题的关键． 根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握分数加法和乘除法的运算法则是解题的关键． 先算括号里面的，再算除法，把除法换成乘法计算． 【详解】解：． 21. 计算： 【答案】115 【解析】 【分析】本题考查分数的运算，利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 22. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查分数的四则运算，掌握知识点是解题的关键。 先算括号内的乘法，再计算括号内的加法，最后进行除法计算即可。 【详解】解： 。 23. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先把原式通过裂项变形为，然后通过运算法则即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ． 24. 如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、阴影面积的计算方法、三角形面积和扇形面积的计算；关键是将阴影部分的面积进行分割，再分别求出各个部分的面积即可． 连接，则阴影部分的面积的面积十扇形的面积的面积，求出的面积、的面积和扇形的面积，即可得出结果． 【详解】解：连接，如图所示： ∵的面积， 的面积， 扇形的面积， ∴阴影部分的面积． 故阴影部分的面积是平方厘米． 四、应用题（第1∼3题每小题6分，第4∼6题每小题8分，共42分） 25. 某电视机厂第三季度共生产液晶电视机4000台，其中七月份生产了1600台，八月份和九月份生产台数的比是，九月份生产了液晶电视机多少台？ 【答案】九月份生产了960台 【解析】 【分析】本题考查比的应用，理解题意是解答的关键．先求得八月份和九月份生产的总台数，再根据台数之比列算式求解即可． 【详解】解：由题意，八月份和九月份生产的总台数为（台）， ∵八月份和九月份生产台数的比是， ∴（台）， 答：九月份生产了液晶电视机960台． 26. 钟面上的指针在点的哪一时刻时，时针和分针的位置与点的距离相等？ 【答案】点分和点分． 【解析】 【分析】本题考查了钟表，一元一次方程的应用，根据题意分为一是时针和分针重合时，它们与点的距离相等；二是时针和分针位于点两侧且与点的角度距离相等，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：情况：当时针和分针重合时，它们与点的距离相等， 在点整，时针指向，分针指向，角度差，分针每分钟追时针，故重合时间为（分钟）， 所以时刻为点分； 情况：当时针和分针位于点两侧且与点的角度距离相等， 设时间为点分，， 时针角度：，分针角度：， 时针与点角度差：， 分针与点角度差：， 两者相等：， ∴， ∴ ∴ ∴， 所以时刻为点分， 答：点分和点分，时针和分针的位置与点的距离相等． 27. 甲、乙、丙三人合修一堵围墙．甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资18000元，依工作量分配，甲、乙、丙各应得多少元？ 【答案】 甲应得3300元，乙应得9100元，丙应得5600元。 【解析】 【分析】本题考查了工程问题中工作量、工作效率与工作时间的关系，解题的关键是先求出甲、乙、丙的工作效率，再计算各自的工作量，进而按工作量分配工资； 先根据各阶段工程进度求出甲乙、乙丙、甲乙丙的效率和，推导各自效率，结合工作时间计算工作量，最后分配工资． 【详解】解：设工程总量为，甲、乙、丙的工作效率分别为、、 ∵甲乙合修6天完成， ∴； ∵余下工程为，乙丙2天完成其25%（即）， ∴； ∵剩余工程为，甲乙丙5天完成， ∴ ∴；； 甲工作时间：天，工作量； 乙工作时间：天，工作量； 丙工作时间：天，工作量． 甲得：元； 乙得：元； 丙得：元． 答：甲应得3300元，乙应得9100元，丙应得5600元． 28. 一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长、宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块，把铁块竖立放在水中，水面上升几厘米？（注：圆柱形瓶足够高） 【答案】厘米 【解析】 【分析】本题考查圆柱体和长方体的体积问题，求出原来水的体积，除以圆柱的底面积减去铁块的底面积的差，再减去原来水的高度即可． 【详解】解：原来水的体积为， 放入铁块后，水面的高度为， ； 答：水面上升厘米． 29. 为了测量楼的高度，在楼上将绳子6折后垂至地面，尚余3米，将绳子剪去10米，4折后垂至地面，尚余5米，求绳子长度和楼高各多少米？ 【答案】绳子长度54米，楼高6米 【解析】 【分析】本题考查列方程解决实际问题，设楼高为米，根据绳子的长为定值，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设楼高为米，由题意， ， 解得； 故绳长为（米）； 答：绳子长度54米，楼高6米． 30. 甲、乙两人从南、北两城同时出发相向而行，甲行了全程的，正好与乙相遇．已知甲每小时行4.5千米，乙走完全程需要6.5小时，南、北两城相距多少米？ 【答案】46800米 【解析】 【分析】本题主要考查相遇问题的实际应用，根据路程的比就是速度的比求出乙的速度是解答本题的关键． 根据题意可知，甲行了全程的，正好与乙相遇，此时乙行了全程的，甲乙路程的比是，路程的比就是速度的比，所以速度的比也是，据此求出乙的速度，再乘乙走完全程用的时间即可解答． 【详解】解：∵甲行了全程的，正好与乙相遇， ∴乙行了全程的． ∴甲乙路程的比是． ∴甲乙速度的比是． ∵甲每小时行4.5千米， ∴乙每小时行（千米）． ∵乙走完全程需要6.5小时， ∴南、北两城相距（千米）． 46.8千米＝46800米． 答：南、北两城相距46800米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘珺未来小升初入学真题卷 （时量：60分钟 满分：100分） 一、填空题（每空2分，共24分） 1. 王叔叔写了一部长篇小说，除800元以外，按缴纳了532元个人所得税，税前稿费共________元． 2. 学校把72本科普读物，按分配给A、B两个班，A班分得________本． 3. 鸡场卖出一批肉鸡，第一次卖出肉鸡总数的，第二次卖出肉鸡总数的，还剩下肉鸡1200只，鸡场共有肉鸡________只． 4. 在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ）个直径是2分米的圆形铁板． 5. 有一天，老师到商店买电器，看见一款家电组合，彩电2000元，DVD机的价格是彩电的，音响的价格比彩电贵，请你帮老师预算一下：买这三种家电，老师要带________元钱． 6. 一串数按1，1，1，2，2，2，3，3，3，…排列，从左边第一个数起，第25个数是________，前26个数的和是________． 7. 一个圆锥的底面半径是一个圆柱的底面半径的，圆柱的高与圆锥的高的比是，那么圆锥的体积是圆柱的________． 8. 一个大正方体由若干个棱长1厘米的小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一个面涂色的小正方形有24个．这个大正方体的体积是_______立方厘米，表面积是_______平方厘米． 9. 一筐苹果每人分4个少2个，每人分5个少2个，每人分7个少2个，这筐苹果至少有________个． 10. 甲、乙、丙三数的和是188，甲数除以乙数，且丙数除以甲数，结果都是商6余2，乙数是________． 二、选择题（每小题2分，共16分） 11. 、、三个数都大于0，当时，最小的数是（ ） A. B. C. 12. 一种薯片在甲、乙、丙三个商店销售时原价都是每袋6元，现在这三个商店分别以不同的方式促销．甲商店打八五折；乙商店购买商品满50元打八折；丙商店买3送1．小明要买8袋这种薯片，想花钱最少，应该到（）去买． A. 甲商店 B. 乙商店 C. 丙商店 13. 剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片．（取3.14） A. 12.56 B. 14 C. 16 D. 20 14. 某商品售价60元，比原来定价便宜15%，原来定价多少元？正确算式是（ ） A. B. C. D. 15. 林场去年种种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是．根据抽查结果可以预计林场种植的这批树苗的成活率是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，梯形中共有（）对面积相等的三角形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 17. 猎犬发现在离它十米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去．猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，那么猎犬至少跑（ ）米才能追上兔子． A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 18. 一次考试共有五道试题，做对第1、2、3、4、5题的，分别占参加考试人数的，如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是（ ） A. B. C. D. 三、计算题（每小题3分，共18分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 计算： 22. 计算： 23. 计算：． 24. 如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积． 四、应用题（第1∼3题每小题6分，第4∼6题每小题8分，共42分） 25. 某电视机厂第三季度共生产液晶电视机4000台，其中七月份生产了1600台，八月份和九月份生产台数的比是，九月份生产了液晶电视机多少台？ 26. 钟面上的指针在点的哪一时刻时，时针和分针的位置与点的距离相等？ 27. 甲、乙、丙三人合修一堵围墙．甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资18000元，依工作量分配，甲、乙、丙各应得多少元？ 28. 一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长、宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块，把铁块竖立放在水中，水面上升几厘米？（注：圆柱形瓶足够高） 29. 为了测量楼的高度，在楼上将绳子6折后垂至地面，尚余3米，将绳子剪去10米，4折后垂至地面，尚余5米，求绳子长度和楼高各多少米？ 30. 甲、乙两人从南、北两城同时出发相向而行，甲行了全程的，正好与乙相遇．已知甲每小时行4.5千米，乙走完全程需要6.5小时，南、北两城相距多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $